陕西省宝鸡一中小升初数学试卷

2012年陕西省宝鸡一中小升初数学试卷
一、填空题（每小题2分，共30分）
如果
1
5
＜
2
A
＜
1
4
，那么A=
9
．
考点：分数大小的比较．
专题：综合填空题．
分析：把原式变为
2
10
＜
2
A
＜
2
8
，然后根据同分子分数的大小比较方法得出答案．
解答：解：根据分数的基本性质，可得：
2
10
＜
2
A
＜
2
8
，
A可以为9；
故答案为：9．
点评：解答此题应用了分数的基本性质和同分子分数的大小比较方法．如果
1
2
x=
2
3
y ，那么
x y
=
( )
( )
．
考点：比例的意义和基本性质．
专题：比和比例．
分析：逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
解答：解：因为
1 2
x=
2 3
y ，
所以x ：y=
2 3
：
1 2
=
4 3
，
即
x y
=
4 3
，
故答案为：
4 3
．
点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
（2012·陕西省宝鸡一中）1-(221-3)- 21=1；12121212125151515151=4
17． 考点：分数的巧算．
专题：计算问题（巧算速算）．
分析：（1）运用减法的性质以及加法结合律简算；
（2）此题数字有一定特点，于是，把分子分母通过变形，得101010101
1210101010151⨯⨯，约分即可．
解答：解：（1）1-(2
21-3)-21=1-221+3-21=1+3-（221+2
1）=1+3-3=1； （2）12121212125151515151=1010101011210101010151⨯⨯=417． 点评：解答四则混合运算的题目，应仔细审题，抓住题目特点，运用运算定律或运算技巧，灵活解答． （2012·陕西省宝鸡一中）
31=（）1+（）1=（）1+（）1； 125=（）1+（）1=（）1+（）
1． 考点：分数的拆项．
专题：计算问题（巧算速算）．
分析：此题是把一个分数拆成两个分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．
解答：解：（1）31÷2=
61，所以31=61+6
1 31=311⨯=）（）（3131311+⨯⨯+⨯=431⨯+433⨯=121+4
1； （2）125=3615=12315⨯=）（）（12312312315+⨯⨯+⨯=1536315⨯⨯+15361215⨯⨯=121+3
1； 125=2410=）（）（64646410+⨯⨯+⨯=102440⨯+102460⨯=61+41； 故答案为：6，6；124，12，3，6，4．
点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．
22分30秒= 3 8
小时； 0.127化为分数=
127 1000 ．
考点：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小数与分数的互化．
专题：综合填空题．
分析：（1）首先把30秒化成分钟数，用30除以进率60，然后把22.5分化成小时数，用22.5除以进率60，用分数表示；
（2）把0.127化成分数，用127除以1000，即可得解．
解答：解：（1）30÷60=0.5（分），
22.5÷60=
3 8
（小时），
所以22分30秒=
3 8
小时；
（2）0.127=
127 1000
所以0.127化为分数=
127
1000
；
故答案为：
3
8
，
127
1000
．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
（2012·陕西省宝鸡一中）
25252525=25×1010101
；1111×1111= 1234321
．
考点：“式”的规律．
专题：探索数的规律．
分析：（1）根据整数25252525的数字排列规律，可以看出重复出现的数字是“25”，所以拆项为：25252525=25×1010101；
（2）先从最简单的入手寻找规律：1×1=1，11×11=121，…很容易得出1111×1111的结果．
解答：解：（1）25252525=25×1010101；
（2）1×1=1，
11×11=121，
111×111=12321，
11111×1111=1234321；
（111111×11111=123454321，…）
故答案为：1010101，1234321．
点评：在数字的计算时要特别注意建立数学模型，比如第二题，要学会从特殊到一般的研究方法；当然还可以利用乘法分配律变为：11111×1111=1111×（1000+100+10+1），但这样比较麻烦．
两个整数的倒数之和是
13
42
，这两个数是
6
和
7
．
考点：倒数的认识．
专题：分数和百分数．
分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．一个非0自然数的倒数就是用这个自然数作分母的单位分数，因此，可以把
13
拆分为两个单位分数的和，即
13
42
=
1
6
+
1
7
；由此得这两个数的6和7．
解答：解：因为
13
42
=
1
6
+
1
7
；
所以这两个数是6和7．
故答案为：6，7．
点评：此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，根据分数拆分方法解答．
3人4天能完成的工作，2人
6
天可以完成（假如个人工作效率相同）
考点：简单的工程问题．
专题：工程问题．
分析：假如个人工作效率相同都是1，先求出3人4天的工作量，然后再除以2人一天的工作量即可．解答：解：设每个人的工作效率是1；
3×4×1=12；
12÷（2×1）=6（天）；
答：2人6天可以完成．
故答案为：6．
点评：本题关键是求出工作量，再根据不变的工作量求出工作时间．
两圆周长之差为18.84厘米，那么这两个圆的半径之差是
3
厘米．
考点：圆、圆环的周长．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：因为圆的周长公式C=2πr，所以两个圆的半径的差就是周长的差除以2π，由此列式解答即可．解答：解：18.84÷（2×3.14），
=18.84÷6.28，
=3（厘米）；
答：这两个圆的半径之差是3厘米，
故答案为：3．
点评：本题主要是灵活利用圆的周长公式C=2πr解决问题．
一个数被6和8除都余1，这个数最小是25．
考点：整除性质．
专题：整除性问题．
分析：先求出6和8的最小公倍数，再加1即可．
解答：解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以，6和8的最小公倍数是：2×3×4=24，
24+1=25，
答：这个数最小是25，
故答案为：25．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，即两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答．
（2012·陕西省宝鸡一中）已知a，b，c 是都不等于零的自然数，4a=5b=6c=m，m的最小值是60．
考点：最大与最小．
专题：综合填空题．
分析：根据题意可知，m一定是4、5、6的倍数，求出4、5、6的最小公倍数即可解答．
解答：解：4、5、6的最小公倍数是60，所以m的最小值是60．
故答案为：60．
点评：本题主要考查最大与最小问题，熟练掌握求三个数的最小公倍数是解答本题的关键．
750的约数有
16
个．
考点：约数个数与约数和定理．
专题：数的整除．
分析：由求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数，由此先把750分解质因数，再把它们写成几个相同质因数的乘方的形式，即可解答．
解答：解：因为750=2×3×53，
所以750的因数有：（1+1）×（1+1）×（3+1），
=2×2×4，
=16（个），
答：750的因数有16个．
故答案为：16．
点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．
甲乙二数之和为60，甲数的2倍等于乙数的3倍，则甲
36
，乙
24
．
考点：比例的意义和基本性质；比例的应用．
专题：比和比例．
分析：根据“甲数的2倍等于乙数的3倍，”知道甲数×2=乙数×3，所以甲数：乙数=3：2，即甲数是乙数的
=1.5倍，由此根据和倍公式解决问题．
解答：解：因为甲数×2=乙数×3，
所以甲数：乙数=3：2，即甲数是乙数的
3
2
=1.5倍，
乙数是：60÷（1+1.5），
=60÷2.5，
=24，
甲数是：60-24=36，
故答案为：36，24．
点评：关键是根据题意与灵活利用比例的基本性质求出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数、小数×倍数=大数、（或者和-小数=大数）}解决问题．
（2012·陕西省宝鸡一中）7，5，6三个数可以组成6个三位数，这些三位数的和为3996．
考点：简单的排列、组合．
专题：综合填空题．
分析：可以根据百位上数字的不同，将它们分成三类：百位上分别是7、5、6时，看一共能组成哪些三位数；再求出这些三位数的和即可．
解答：解：（1）百位上是7时，组成的数有：756、765；
百位上是5时，组成的数有：567，576；
百位上是6时，组成的数有：657，675；共可以组成 6个三位数；
（2）756+765+567+576+657+675，
=1521+1143+1332，
=3996；
故答案为：6，3996．
点评：此题考查简单的排列、组合，在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或重复写．
一个分数，给它的分子加1，后得
1
4
；给它的分母减1，得
1
5
．这个分数
3
16
．
考点：分数的基本性质．
专题：综合填空题．
分析：设原分数为
b
a
，由题意可得：
b+1
a
4
，则a=4b+4；
b a-1
=
1 5
，则a=5b+1，于是可得4b+4=5b+1，从而可以求出b 的值，进而求出a 的值，就能得到原分数． 解答：解：设原分数为
b a
，
由题意可得：
b+1 a
=
1 4
，则a=4b+4；
b a-1
=
1 5
，则a=5b+1，
于是可得4b+4=5b+1，
b=3；
a=4×3+4=16；
所以原分数为
3 16
；
故答案为：
3 16
．
点评：此题用于分数的性质解决问题．
二、计算题（每小题5分，共25分）
（2012·陕西省宝鸡一中）21+61+121+201+…+90
1． 考点：分数的巧算．
分析：通过观察，算式中每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果．
解答：解：
21+61+121+201+…+901=1-21+21-31+31-41+…+91-101=1-101=10
9． 点评：通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消，此题形如：）（1a a 1+⨯=a 1-1
a 1+． （2012·陕西省宝鸡一中）21+65+1211+2019+3029+…+97029701+99009899． 考点：分数的巧算．
分析：通过分析发现，式中的加数都可表示为1-
n 1的形式，如21=1-21，所以原式=（1-21）+（1-6
1）+（1-121）+…+（1-99001）=1×99-（21+61+121+…+99001），由于括号中的分数都为）
（1n n 1+的形式，所以可根据分数巧算公式）（1n n 1+=n 1-1
n 1+进行巧算． 解答：解：21+65+1211+2019+3029+…+97029701+9900
9899 =（1-21）+（1-61）+（1-121）+…+（1-9900
1） =1×99-（21+61+121+…+9900
1） =99-（211⨯+321⨯+431⨯…+100
991⨯）， =99-（1-21+21-31+31-41+…+991-100
1）， =99-（1-100
1）， =99-100
99， =981001． 点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据特点及内在联系是完成本题的关键．
（2012·陕西省宝鸡一中）88888888881
23959695321⨯++⋯⋯+++⋯⋯+++．
考点：分数的巧算．
专题：计算问题（巧算速算）．
分析：通过观察，分子运用高斯求和公式计算，把分母中的88888看作8×11111，然后通过约分简算． 解答：解：
88888
88888123959695321⨯++⋯⋯+++⋯⋯+++=11111811111896
2295951⨯⨯⨯+⨯÷⨯+）（ =111118111118969596⨯⨯⨯+⨯=11111811111819596⨯⨯⨯+⨯）（=1111181111189696⨯⨯⨯⨯=123454321
144． 点评：此题重在分析数据，运用高斯求和公式以及拆数的方法，解决问题．
2！=2×3，3！=3×4×5，4！=4×5×6×7 求
6! 7!
．
考点：定义新运算．
专题：探索数的规律．
分析：根据“2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9”，得出新的运算方法，用新的运算方法计算 6! 7!
的值即可．
解答：解：
6! 7!
=
6×7×8×9×10×11
7×8×9×10×11×12×13
，
=
1 26
．
点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法，计算要求式子的值．
（2012·陕西省宝鸡一中）1-（21-31）-(31-41)-(41-51)-(51-6
1)． 考点：分数的简便计算．
专题：计算问题（巧算速算）．
分析：先去掉小括号，然后把相减为0的算式结合在一起，进而化简求解，去括号时注意：括号前边的运算是减法，去掉括号要改变运算符号．
解答：解：1-（
21-31）-(31-41)-(41-51)-(51-61)=1-21+31-31+41-41+51-51+61=（1-21）+（31-3
1）+（41-41）+（51-51）+61=21+0+0+0+61=32． 点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
三、应用题（1-5每小题7分，6小题10，共计45分）
（2012·陕西省宝鸡一中）3辆大卡车和4辆小卡车一次运货36吨，4辆大卡车和5辆小卡车一次运货47吨．大小卡车每辆每次各运货多少吨？
考点：简单的等量代换问题．
专题：消去法．
分析：由 3辆大卡车和4辆小卡车到4辆大卡车和5辆小卡车，多出1辆大卡车和1辆小卡车，即47比36多出的吨数是1辆大卡车和1辆小卡车一次运货的吨数，即11 吨；则小卡车每辆每次运货吨数=3辆大卡车和4辆小卡车一次运货吨数-1辆大卡车和1辆小卡车一次运货的吨数×3=36-11×3；大卡车每辆每次运货吨 数=11-小卡车每辆每次运货吨数；代数计算即可．
解答：解：1辆大卡车和1辆小卡车一次运货的吨数：47-36=11（吨），
小卡车每辆每次运货吨数：36-11×3=3（吨），
大卡车每辆每次运货吨数：11-3=8（吨）．
答：大卡车每辆每次运货8吨，小卡车每辆每次运货3吨．
点评：解决本题的关键是由题意得出：47比36多出的吨数是1辆大卡车和1辆小卡车一次运货的吨数，再计算出小卡车每辆每次运货吨数和大卡车每辆每次运货吨数．
（2012·陕西省宝鸡一中）客车从甲站开往乙站，每小时行96千米；货车从乙站开往甲站，每小时行80千米．两车同时开出，在距两站中点20千米处相遇．求甲乙两站的距离． 考点：相遇问题． 专题：行程问题． 分析：两车在距两站中点20千米处相遇，则相遇时，客车比货车多行了20×2千米，两车的速度差为每小时96-80千米，则两车的相遇时间为（20×2）÷（96-80），求出相遇时间后，即能根据两者速度和求出全程．
解答：解：（20×2）÷（96-80）
=40÷16，
=2.5（小时）；
（80+96）×2.5
=176×2.5，
=440（千米）．
答：甲乙两地相距440千米．
点评：在此类相遇问题中，如果两车在离中点n 千米处相遇，则快车比慢车多行了2n 千米．
（2012·陕西省宝鸡一中）上山的速度为2.4千米/小时，按原路下山的速度为3.6千米/小时．求上下山的平均速度．
考点：简单的行程问题．
专题：行程问题．
分析：把山路长看作单位“1”，那么上山时间为1÷2.4，下山时间为1÷3.6，因为上下山走了两个路程，因此上下山平均速度为2÷（1÷2.4+1÷3.6），解决问题．
解答：解：2÷（1÷2.4+1÷3.6）=2÷（125+3610）=2÷36
25=2.88（千米）； 答：上下山的平均速度是2.88千米．
点评：此题解答的关键是把山路长看作单位“1”，表示出上山与下山的时间，然后根据“路程÷时间=速度”解决问题．
（2012·陕西省宝鸡一中）已知A ，B ，C 三数之和为30，A+2=B-2=C×2，这三个数分别是多少？ 考点：简单的等量代换问题．
专题：代换法．
分析：我们根据题目中的数量关系，运用A 分别表示出BC ，然后再运用它们的和是30，求出A 的数值，进一步求出BC 各是多少．
解答：解：A+2=B-2=C×2，
所以B=A+4，C=21（A+2），又因为：A+B+C=30，A+A+4+21（A+2）=30，25A+5=30，2
5A+5-5=30-5，A=25，25A×52=25×52， A=10， B=A+4=10+4=14，C=21×（A+2）=2
1×12=6， 答：这三个数ABC 分别是10、14、6．
点评：本题是一道简单的等量代换问题，考查了学生的观察，思维，解决问题的能力．
（2012·陕西省宝鸡一中）
如图，△DEF 的面积是6平方厘米，AF=FB ，BD=DE=EC ，求△ABC 的面积．
考点：三角形面积与底的正比关系．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：连 接AE ，因为BD=DE ，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得，三角形BEF 的面积：三角形DEF 的面积=2：1；所以三角形BEF 的面 积=12平方厘米，同理可得出三角形ABE 的面积：三角形BEF 的面积=2：1，所以三角形ABE 的面积=24平方厘米；三角形ABC 的面积：三角形 ABE 的面积=3：2，所以三角形ABC 的面积=24×3÷2=36平方厘米．
解答：解：连接AE ，因为AF=FB ，BD=DE=EC ，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得： 三角形BEF 的面积：三角形DEF 的面积=2：1；
所以三角形BEF 的面积=6×2=12（平方厘米），
三角形ABE 的面积：三角形BEF 的面积=2：1，
所以三角形ABE 的面积=12×2=24（平方厘米）；
三角形ABC 的面积：三角形ABE 的面积=3：2，
所以三角形ABC 的面积=24×3÷2=36（平方厘米），
答：三角形ABC 的面积是36平方厘米．
点评：此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．
（2012·陕西省宝鸡一中）如图，长方形长6厘米，宽4厘米，两个圆弧的半径分别是长方形的长和宽，求阴影面积．
考点：组合图形的面积．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：我们把运用大扇形的面积加上小扇形的面积再减去一个长方形的面积，就是阴影部分的面积． 解答：解：3.14×62×41+3.14×42×4
1-6×4， =28.26+12.56-24，
=16.82（平方厘米）；
答：阴影部分面积的面积是16.82平方厘米．
点评：本题考查了扇形的面积公式及长方形的面积公式的掌握及运用情况，考查了学生解决问题的能力．。