薄透镜焦距的测量实验报告

一、实验综述

1、实验目的及要求

（1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距

（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件

光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等

二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据

1．自准直法测薄凸透镜的焦距

根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 |

2．物距——像距法测凸透镜焦距

在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式

v u f 1

11+= v

u v u f +⋅= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有

f =

o

i l

i o l x x x x x x --⋅- (x o ＜x L ＜x i )

x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距

即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到

x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。

4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 B

A1 A2 A

B1

A1 A2

X i X o X L

o

i l l o i

x x x x x x D d D f -⋅---=-=4)()(421222

2F2

F1

B!

在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为：

)

()

()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --⋅-=

+⋅=

＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。

（2）实验步骤：

1．自准直法测凸透镜焦距

如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的

下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。

2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。

3．用位移法进行共轴调节

参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。

4．位移法测焦距

在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。

5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理

1

根据公式：f = | x l - x 0 |=195

2．物距——像距法

物坐标 x 0 = 91.2 mm 透镜坐标 x L = 482.5 mm x i 的测量平均值为 871.9

mm

B2

L2

测量结果用不确定度表示：

f =

()()()

o

i

l i o l o

i l

i o l x x x x x x x x x x x x --⋅-=

--⋅-=195.7 (x o ＜x L ＜x i

)

上式中，x o ，x L ，x i 是直接测量量，f 是间接测量量，合成不确定度传递公式为：

直接测量量x o ，x L ，x i 的合成不确定度 σ x 0 、 σ x L 和 σ x i 计算如下： 因为 x 0 和 x L 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即

σ x 0 =σ x L =u x 0 = u x L = ∆ 仪=0.58

x i 是多次测量量，其统计A 类不确定度为

()

()

12

--=

∑k k x x s i

i

x i =0.23 (测量次数k 为5次)

非统计B 类不确定度为

u xi = ∆ 仪

=0.58

f

f f σ±=()()

()()

(

)

()

(

)

()(

)

()()

(

)

()

o i o l o i l i o l o i o l i o i l o i

l o i i l o

i l i o l o i l i o x i x l x o f x x f

x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x f

x x x x f x

x x x x x x x x x x f x f x f x f i l o ---=--⋅---⋅-=∂∂--+=∂∂--+=--⋅-+-⋅--=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=2

2

2

222σσσσ3

3