2020届巴中市南江县七年级下册期末数学试卷(有答案)(已审阅)

四川省巴中市南江县七年级下学期期末考试
数学试卷
一选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在方程：3x﹣y=2，+=0，=1，3x2=2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：所列方程中一元一次方程为=1
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．（3分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）
A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3
B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6
C．+=0.23→x+=23
D．﹣=23→﹣=230
【专题】常规题型．
【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A、4x-1=5x+2，
4x-5x=2+1，
-x=3，
x=-3，故本选项不符合题意；
【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）在一个n（n≥3）边形的n个外角中，钝角最多有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【专题】多边形与平行四边形．
【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．
【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，
∴外角为钝角的个数最多为3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD 的周长为（）
A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长
=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF=AC，CF=AD=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=ABBC+AC+AD+CF，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+1+1，
=12．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；
a
b
＞1，故②正确；
由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，
∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，
∴a+b＜ab，故③正确；
∵ab＞0，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【专题】综合题．
【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
【解答】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则
135°n=（n-2）180°，
解得n=8．
故选：C．
【点评】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．B．
C．D．
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：
【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
8．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）
A．a：b：c=1：2：3 B．a+b=4，a+b+c=9
C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：c=1：1：2
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；
B、当a+b=4时，c=5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；
C、当a=3，b=4，c=5时，3+4＞5，故该选项正确；
D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，当三条线段成比例时可以设适当的参数来辅助求解．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．9．（3分）南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．
A．6 B．7 C．8 D．9
【专题】应用题．
【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x-3）≤9，
解得：x≤7，
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．
10．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
【专题】应用题；压轴题．
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【解答】解：五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y，则y=．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程4x+3y=6，
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（3分）若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．
【专题】计算题．
【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，
则x+y=0+5=5，
故答案为：5
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．
【解答】
解得m=1．
故填1．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．
【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．
【专题】常规题型．
【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
又∵多边形的外角和等于360°，
故答案为：12．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
17．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，
∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，
∵∠MON=40°，
∴∠GOH=2×40°=80°．
故答案为：80°．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．18．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．
【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．
【解答】解：连接PP′．
根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．
则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
即∠PAP′=60°．
故答案为：60．
【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．
19．（3分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°，
则∠2=180°-∠4=180°-70°=110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．
20．（3分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=．
【专题】三角形．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1，a3=4a1=4，
a4=8a1=8，a5=16a1=16，
以此类推：a2019=22018．
故答案为：22018．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．
三、解答题（共90分）
21．（20分）按要求解方程（组）、不等式（组）
（1）+1=x﹣
（2）
（3）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．
（4）解不等式组：，并写出整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（4）先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-2，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）2（x+1）+6=6x-3（x-1），
2x+2+6=6x-3x+3，
2x-6x+3x=3-2-6，
-x=-5，
x=5；
（2）①×5-②×2，得：11x=11，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为
（3）4（2x-1）≤3（3x+2）-12，
8x-4≤9x+6-12，
8x-9x≤6-12+4，
-x≤-2，
x≥2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（4）解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
22．（6分）在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形
①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；
②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；
③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．
【分析】①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；
②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；
③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．
【解答】解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；
②如图所示：△A″B″O即为所求；
③如图所示：△A″B″′O即为所求．
【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．
23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．24．（10分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
【专题】常规题型；多边形与平行四边形．
【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
25．（10分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．
∵原不等式组有三个整数解：-2，-1，0，
∴0≤4+a＜1，
∴-4≤a＜-3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．
26．（10分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣0.1b）2019的值．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
27．（10分）四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半若设购买A种门票x张，请解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程．
（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱．
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以计算出各种方案的花费，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）共有两种购票方案，
理由：由题意可得，
，得5≤x≤，
∵x为整数，
∴x=5或x=6，
∴当x=5时，15﹣x=10；当x=6时，15﹣x=9；
∴共有两种购票方案；
（2）方案一：购买A种门票5张，B种门票10张，花费为：600×5+120×10=4200（元），
方案二：购买A种门票6张，B种门票9张，花费为：600×6+120×9=4680（元），
∵4200＜4680，
∴方案一购买A种门票5张，B种门票10张更省钱．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．
28．（14分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．
①若∠BAO=60°，则∠D=°．
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．
（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）
【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=
∠ABN=75°、∠BAD= ∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；
②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用
∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；
（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；
（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ
解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，
∴∠ABN=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，
∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不变．理由是：
设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；
（2）设∠BAD=α，
∵∠BAD=∠BAO，
∴∠BAO=3α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=30°+α，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，
故答案为：30；
（3）设∠BAD=β，
∵∠BAD=∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=α°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=+β，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。