第2章 齿轮齿条的设计

齿轮齿条的设计
1.1齿轮齿条的概述
1.1.1 齿轮传动设计概述
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，传递率可达到数十万千瓦，圆周速度可达200m/s。

以渐开线齿轮传动较为常用。

齿轮传动主要有以下特点：1）.效率高2）.结构紧凑3）.工作可靠4）.传动比稳定。

但是齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大的场合。

齿轮的失效形式有以下几种：1.齿轮折断。

2.齿面磨损。

3.齿面点蚀。

4.齿面胶合。

5.塑性变形。

除此之外，还可能出现过热、侵蚀、电蚀和由于不同原因产生的多种腐蚀与裂纹等等。

根据上述失效形式可知，所设计的齿轮传动在具体的工作情况下，必须有足够的、相应的工作能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效。

因此，针对各种失效都应确立相应的设计准则。

通常只按保证齿根弯曲疲劳强度既保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。

1.1.2齿轮齿条的材料选择
齿条材料的种类很多，在选择过程中应考虑的因素也很多，主要以以下几点作为参考原则：
1）齿轮齿条的材料必须满足工作条件的要求。

2）应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成形方法及热处理和制造工艺。

3）正火碳钢，不论毛坯制作方法如何，只能用于制作载荷平稳或轻度冲击工作下的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调制碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮。

4）合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮。

5）飞行器中的齿轮传动，要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢。

6）金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持为30～50HBS或者更多。

钢材的韧性好，耐冲击，还可通过热处理或化学热处理改善其力学性能及提高齿面硬度，故适用于来制造齿轮。

由于该齿轮承受载荷比较大，应采用硬齿面
（硬度≥350HBS ），故选取合金钢，以满足强度要求，进行设计计算。

1.2齿轮齿条的设计与校核
1．2．1起升系统的功率
设V 为最低起钻速度（米/秒），F 为以V 起升时游动系统起重量（理论起重量，公斤）。

起升功率 V
F P ⨯=
F=N 5
106⨯
1V 取0.8（米/秒）
KW P 4808.01065=⨯⨯=
由于整个起升系统由四个液压马达所带动，所以每部分的平均功率为
KW KW
P P 1204
4804==='
转矩公式：
595.510P T n
⨯=N.mm
所以转矩 T=
mm N n
.120
105.955⨯⨯ 式中n 为转速（单位r/min ）
1.2.2 各系数的选定
计算齿轮强度用的载荷系数K ，包括使用系数A K 、动载系数V K 、齿间载荷分配系数K α及齿向载荷分配系数K β，即
K=A V K K K K αβ 1）使用系数A K
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。

该齿轮传动的载荷状态为轻微冲击，工作机器为重型升降机，原动机为液压
装置，所以使用系数A K 取1.35。

2）动载系数V K
齿轮传动不可避免地会有制造及装配误差，轮齿受载后还要产生弹性变形，对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是有双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是有单对吃啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。

为了计及动载荷的影响，引入了动载系数V K ，如图2-1所示。

图2-1动载系数V K
由于速度v 很小，根据上图查得，V K 取1.0。

3）齿间载荷分配系数K α
一对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷应分配在这两对（或多对）齿上。

对于直齿轮及修形齿轮，取1H F K K αα==。

4）齿轮载荷分布系数K β
当轴承相对于齿轮做不对称配置时，受灾前，轴无弯曲变形，齿轮啮合正常，两个节圆柱恰好相切;受载后，轴产生弯曲变形，轴上的齿轮也就随之偏斜，这就使作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀。

计算齿轮强度时，为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均匀的现象，通常以系数K β来表征齿面上载荷分布不均匀的程度对齿轮强度的影响。

根据机械设计表10-4取H K β=1.37。

综上所述，最终确定齿轮系数K=A V K K K K αβ=1.35⨯1⨯1⨯1.37=1.8
1．2．3 齿轮传动的设计参数、许用应力的选择
1.压力角α的选择
我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。

2.齿数z 的选择
为使齿轮免于根切，对于α=20°的标准直齿轮，应取z ≥17，这里取z=20。

17
3．齿宽系数d φ的选择
由于齿轮做悬臂布置，取d φ=0.6 4.预计工作寿命
10年，每年250个工作日，每个工作日10个小时
h L =10⨯250⨯10=25000h
5.齿轮的许用应力 按下式计算
[]N lim
K S
σσ=
式中：S ——疲劳强度安全系数。

对于接触疲劳强度计算时，取S=1；进行
齿根弯曲疲劳强度计算时，取S=1.25~1.5。

N K ——考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。

应力循环次数N 的计算方法是：设n 为齿轮的转速（单位为r/min ）；j 为齿轮每转一圈时，同一齿面啮合次数；h L 为齿轮工作寿命（单位为h ），则齿轮工作应力循环次数N 按下式计算：
N=60nj h L
n 暂取10，则N=60⨯10⨯25000=1.5⨯710。

查机械设计表10-18可得N K =1.3。

lim σ——齿轮疲劳极限。

弯曲疲劳极限用FE σ代入；接触疲劳极限用Hlim σ代入，查机械设计图10-21得Hlim σ=980。

1500
HN K =1.3 S=1
[]HN Hlim H K 1.3980
1274MPa S 1
σσ•⨯=
== 1950
780FE MPa σ= 850 1FN K = S=1.4
[]7801
557.11.4
HF FE F K MPa S σσ•⨯=
== 607.1 （双向工作乘以0.7）424.97
当齿数z=20 17 时，齿形系数Fa Y =2.8 2.97 应力校正系数Sa Y =1.55 1.52
基本参数选择完毕
1.2.4 齿轮的设计计算
齿轮的设计计算公式：
m ≥
3
21]
[2F Sa
Fa d m Y Y z T K K m σφ⨯
⨯⨯⨯⨯≥……………K m —开式齿轮磨损系数，K m =1.25（机械设计手册（3卷）14-134）
转矩 595.510P T n
⨯=N.mm （1式）
601000n mz v π=⨯⨯
所以238.8
n m
=
v=0.8 n=899.2/m （2式） 将1式、2式及各参数代入计算公式得：
≥2
m 8
.2381.557206.055.18.2120105.958.1225⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
解得：72.23≥m ；20 取m=25 那么n=9.5，取n=10
5510146.110
120105.95⨯=⨯⨯=T N.m
齿面接触疲劳强度计算公式：[]
E 3
d H Z KT u 12.32u d φσ±≥•2
（） 式中[]H σ的单位为Mpa ，d 的单位为mm ，其余各符号的意义和单位同前。

由于本传动为齿轮齿条传动，传动比近似无穷大，所以
u 1
u
±=1 E Z 为弹性影响系数，单位1
2
MPa ，其数值查机械设计表，取E Z =189.812
MPa ，
如表2-1所示：
表2-1 材料特性系数E Z
计算，试求齿轮分度圆直径：
[]E 3d H Z KT u 12.32u d φσ±≥•2（）32.2=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯32
5
12748.1896.010146.18.1456.75mm
通过模数计算得：m=25，z=20 所以分度圆直径d=25⨯20=500mm 所以取两者偏大值d=500mm
计算齿宽 b=d d φ•=0.6⨯500=300mm 齿高 h=2.25m=2.25⨯25=56.25mm 最终确定齿轮数据：
模数m=25 齿数z=20
分度圆直径d=500mm 齿高h=56.25mm 齿宽b=300mm 转速n=10r/min
因此齿轮齿条的最终设计图形如图2-2所示：
图2-2 齿轮齿条的设计图。