自然数自然数可以是正整数
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2 (無理數)
1 (分數)
2
(6)虛數 虛數，即平方為負數的數；所有的虛數都是複數。「虛數」這個名詞是 17 世紀著 名數學家笛卡爾創製，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛 數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構 成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。每一個虛數可表達為 b������， 其中 b 是實數，虛數單位������ 的定義是：������2 = −1 或者 ������ = −1 例如：
(15)帶分數（Mixed Numeral） 一個整數加一個真分數。 例如：
d a，讀作「d 又 b 分之 a」；又例如1 1，就是一又二分之一。
b
2
可寫成假分數，與3等價。
2
(16)分子
分數是用分式（分數式）表達成a
b
（其中
a、b
均為整數，且
b
不等於
0）之有理
數，在上式之中，a 稱為分子。 例如：
(1)自然數 自然數，可以是正整數（1, 2, 3, 4...），亦可以是非負整數（0, 1, 2, 3, 4...）。在數 論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用後者。認為自然數不包含零的 其中一個理由是因為人們（尤其是小孩）在開始學習數字的時候是由「一、二、 三...」開始，而不是由「零、一、二、三...」開始, 因為這樣是很不自然的。 數學家們使用 N 或 來表示所有自然數的集合。 當指正整數時，為了明確的表示不包含 0，自然數集合可如下表示：N+ 或 當指非負整數時，為了明確的表示包含 0，自然數集合可如下表示：N0 或 例如： 1,2,3,…,10,…,1000,…
(2)整數 整數，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的數的統稱，包括負整數、 零（0）與正整數。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。 這個集合在數學上通常表示為粗體 Z 或ℤ，源於德語單詞 Zahlen（意為「數」） 的首字母。 例如：
(3)有理數 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通則為 a/b，故又稱作分 數。所有有理數的集合表示為 Q，Q+,或ℚ。 定義如下：ℚ = m ：m ∈ ℤ , n ∈ ℤ , n ≠ 0
n
有理數的小數部分有限或為循環。不是有理數的實數遂稱為無理數。 例如： 35 8 , 2 , 0. 3 …
(4)無理數 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數
字有無限多個，並且不會循環，即無限不循環小數。
例如：
3 = 1.73205080 … log10 3 = 0.47712125 … π = 3.1415926535897932384626433… ℮ = 2.71828182845904523536…
(12)分數 分數是用分式（分數式）表達成a（其中 a、b 均為整數，且 b 不等於 0，例如：
b
12）之有理數。在上式之中，b 稱為分母，而 a 稱為分子，可視為某件事物平均分 成 b 份中佔 a 分，讀作「b 分之 a」。中間的線稱為分線或分數線。有時人們會 用 a/b 來表示分數。 分數這個概念和除法、比例很相似，分數是一種值，除法較重視計算，比例重視 兩件事物之間的比較。若 a 及 b 為整數，則除了有餘數的計算之外，除法和分數 得出來的結果都相同。 例如： 17 2 ,3…
(10)循環小數 循環小數是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現 的小數。 例如： 循環小數即為有理數的小數表示形式
(11)無限不循環小數 小數部分有無限多個數字，且沒有依次不斷地重複出現的幾個數字或幾個數字的 小數叫做無限不循環小數。無限不循環小數屬於無理數，不能化成分數形式。 例如： π = 3.1415926535897932384626433… ℮ = 2.71828182845904523536…
3+2i , -2+5i , 4-7i
正整數 ℕ(自然數)
整數 ℤ 有理數 ℚ 實數 ℝ 複數 ℂ
零 負整數 非整數
無理數ℚC
虛數������
(8)小數 小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓 點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。 例如：
(9)純小數 小數中整數部分是零的小數叫做純小數。 例如： 0.12
3������ , −2 …
(7)複數 複數，為實數的延伸，它使任一多項式都有根。複數當中有個「虛數單位」 ， 它是 -1 的一個平方根，即������2 = −1。任一複數都可表達為x + y������，其中 x 及 y 皆 為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 所有複數的集合通常指示為 C，或者用黑板粗體寫為ℂ。實數 R 可以被當作 C 的 子集，通過把實數的所有成員當作複數: a = a + 0������。 例如：
整數 ℤ … − 2, −1, 0, 1, 2 …
有理Байду номын сангаас ℚ
1 4 13 5 2
非整數 2 , 3 , 7 , − 4 , − 5 …
無理數ℚC 2 , 3 4 , π , ℮ , log10 3 , ln 7 …
(5)實數 實數，是有理數和無理數的總稱。所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下 它是惟一的，常用ℝ表示。由於ℝ是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這 個名稱。 例如： 2(整數) 2.121 (有限小數) 1.3333333... (無限循環小數) π = 3.1415926... (無理數)
(13)真分數（Proper Fraction） 除商小於 1、大於 0 的分數，即分子小於分母的分數。當分子一樣大的時候，分 母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。 例如： 315 7 ,2 ,6…
(14)假分數（Top-heavy/Improper Fraction） 假分數是指除商不小於 1 的分數，即分子等於或大於分母的分數，可寫成帶分數。 例如： 5 9 12 2 ,4 , 5 …
1 (分數)
2
(6)虛數 虛數，即平方為負數的數；所有的虛數都是複數。「虛數」這個名詞是 17 世紀著 名數學家笛卡爾創製，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛 數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構 成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。每一個虛數可表達為 b������， 其中 b 是實數，虛數單位������ 的定義是：������2 = −1 或者 ������ = −1 例如：
(15)帶分數（Mixed Numeral） 一個整數加一個真分數。 例如：
d a，讀作「d 又 b 分之 a」；又例如1 1，就是一又二分之一。
b
2
可寫成假分數，與3等價。
2
(16)分子
分數是用分式（分數式）表達成a
b
（其中
a、b
均為整數，且
b
不等於
0）之有理
數，在上式之中，a 稱為分子。 例如：
(1)自然數 自然數，可以是正整數（1, 2, 3, 4...），亦可以是非負整數（0, 1, 2, 3, 4...）。在數 論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用後者。認為自然數不包含零的 其中一個理由是因為人們（尤其是小孩）在開始學習數字的時候是由「一、二、 三...」開始，而不是由「零、一、二、三...」開始, 因為這樣是很不自然的。 數學家們使用 N 或 來表示所有自然數的集合。 當指正整數時，為了明確的表示不包含 0，自然數集合可如下表示：N+ 或 當指非負整數時，為了明確的表示包含 0，自然數集合可如下表示：N0 或 例如： 1,2,3,…,10,…,1000,…
(2)整數 整數，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的數的統稱，包括負整數、 零（0）與正整數。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。 這個集合在數學上通常表示為粗體 Z 或ℤ，源於德語單詞 Zahlen（意為「數」） 的首字母。 例如：
(3)有理數 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通則為 a/b，故又稱作分 數。所有有理數的集合表示為 Q，Q+,或ℚ。 定義如下：ℚ = m ：m ∈ ℤ , n ∈ ℤ , n ≠ 0
n
有理數的小數部分有限或為循環。不是有理數的實數遂稱為無理數。 例如： 35 8 , 2 , 0. 3 …
(4)無理數 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數
字有無限多個，並且不會循環，即無限不循環小數。
例如：
3 = 1.73205080 … log10 3 = 0.47712125 … π = 3.1415926535897932384626433… ℮ = 2.71828182845904523536…
(12)分數 分數是用分式（分數式）表達成a（其中 a、b 均為整數，且 b 不等於 0，例如：
b
12）之有理數。在上式之中，b 稱為分母，而 a 稱為分子，可視為某件事物平均分 成 b 份中佔 a 分，讀作「b 分之 a」。中間的線稱為分線或分數線。有時人們會 用 a/b 來表示分數。 分數這個概念和除法、比例很相似，分數是一種值，除法較重視計算，比例重視 兩件事物之間的比較。若 a 及 b 為整數，則除了有餘數的計算之外，除法和分數 得出來的結果都相同。 例如： 17 2 ,3…
(10)循環小數 循環小數是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現 的小數。 例如： 循環小數即為有理數的小數表示形式
(11)無限不循環小數 小數部分有無限多個數字，且沒有依次不斷地重複出現的幾個數字或幾個數字的 小數叫做無限不循環小數。無限不循環小數屬於無理數，不能化成分數形式。 例如： π = 3.1415926535897932384626433… ℮ = 2.71828182845904523536…
3+2i , -2+5i , 4-7i
正整數 ℕ(自然數)
整數 ℤ 有理數 ℚ 實數 ℝ 複數 ℂ
零 負整數 非整數
無理數ℚC
虛數������
(8)小數 小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓 點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。 例如：
(9)純小數 小數中整數部分是零的小數叫做純小數。 例如： 0.12
3������ , −2 …
(7)複數 複數，為實數的延伸，它使任一多項式都有根。複數當中有個「虛數單位」 ， 它是 -1 的一個平方根，即������2 = −1。任一複數都可表達為x + y������，其中 x 及 y 皆 為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 所有複數的集合通常指示為 C，或者用黑板粗體寫為ℂ。實數 R 可以被當作 C 的 子集，通過把實數的所有成員當作複數: a = a + 0������。 例如：
整數 ℤ … − 2, −1, 0, 1, 2 …
有理Байду номын сангаас ℚ
1 4 13 5 2
非整數 2 , 3 , 7 , − 4 , − 5 …
無理數ℚC 2 , 3 4 , π , ℮ , log10 3 , ln 7 …
(5)實數 實數，是有理數和無理數的總稱。所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下 它是惟一的，常用ℝ表示。由於ℝ是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這 個名稱。 例如： 2(整數) 2.121 (有限小數) 1.3333333... (無限循環小數) π = 3.1415926... (無理數)
(13)真分數（Proper Fraction） 除商小於 1、大於 0 的分數，即分子小於分母的分數。當分子一樣大的時候，分 母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。 例如： 315 7 ,2 ,6…
(14)假分數（Top-heavy/Improper Fraction） 假分數是指除商不小於 1 的分數，即分子等於或大於分母的分數，可寫成帶分數。 例如： 5 9 12 2 ,4 , 5 …