鲁教版-数学-初中一年级上册-新情景下的一元一次方程的应用

新情景下的一元一次方程的应用

为顺应新课标理念，近年全国各地的中考试题中出现了许多具有新颖性、趣味性、生动性和挑战性等特征的情景应用性问题，本文特举两例与一元一次方程有关的题目，供同学们赏析.

一. 乌鸦喝水

例1. 【浙江省丽水市】请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A．

22

86

ππ(5)

22

x x

⎛⎫⎛⎫

⨯=⨯⨯+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭ B．

22

86

ππ(5)

22

x x

⎛⎫⎛⎫

⨯=⨯⨯-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

C．

22

π8π6(5)

x x

⨯=⨯⨯+

D．22

π8π65

x

⨯=⨯⨯

析解：观察图形，要知道两个量筒中的水实际上是两个水柱，又从小乌鸦的话中可以知道

两个量筒中的水的体积相等，于是可列出方程：

22

86

ππ(5)

22

x x

⎛⎫⎛⎫

⨯=⨯⨯+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭，故选A.

点评：“乌鸦喝水”的故事想必同学们已经耳熟能详了，命题者把它作为一道图文信息题搬上中考试卷，可真是眼前一亮。这类题目的已知条件全部蕴涵在整个图形之中，解答时，应结合图示认真分析，从而列出方程。

二. 破译密码

例2. 【湖南省长沙市】在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c

，，，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的

序号

1

2

x

y

+

=

；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号

13

2

x

y=+

．

小乌鸦，你飞到装有相同

水量的小量筒，就可以喝

到水了！

x㎝

5㎝

6㎝

8㎝

老乌鸦，我喝不到

大量筒中的水！

x㎝

按上述规定，将明码“love”译成密码是（）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love

析解：结合表格，明码“love”中四个字母所对应的数字依次是： 12，15，22，5．由题

意，可依次得到:

12

1319

2

y=+=

，

151

8

2

y

+

==

，

22

1324

2

y=+=

，

51

3

2

y

+

==

．再

回到表格，19，8，24，3这四个数字对应的字母依次是：s，h，x，c．即将明码“love”译成密码是“shxc”，故选Ｂ．

点评：此题是一道表格信息题，解答过程中从字母到数字，又从数字到字母，其间对“一元一次方程的解的概念”这个知识点进行了很好的考查．密码在我们的生活中用途十分广泛，通过对此题的解答，让我们尝到了破译密码后的成功喜悦．