3 需求函数

Houthakker和Taylor利用美国1929——1964年数据，对81
种商品分别估计该模型，发现对其中65种商品是成功的。
李子奈用我国的数据估计该模型，结果发现成为最显著的
变量，而价格变量反而不显著。
采用广义差分法或广义最小二乘法（GLS）估计该模型。
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3.2 需求函数模型的设定与估计 (2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 线性支出系统需求函数模型(LES,Liner Expenditure System)和扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES,Expand Liner Expenditure System)是一类经济意义清楚，具有广 泛应用价值的需求函数模型，属于联立方程模型。
需求函数反映了消费者对商品的需求行为和需求规律，反
映了被解释变量(qi)与解释变量(I ,pi,等)之间的因果关系， 可用于需求的结构分析和需求预测。
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3.1 有关需求函数的若干理论
（3）需求曲线与恩格尔曲线
需求曲线：如果固定第i种商品以外的其它n-1种
商品的价格和消费者的收入不变，则需求函数模 型变为： qi=f(I, p1,p2,··,pi-1,pi,pi-1,··,pn) ·· ·· ·· ·· 称为第i种商品的需求曲线。 根据一般的需求法则，需求量qi与相应商品 价格pi之间呈现反向变动关系。
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3.1 有关需求函数的若干理论
（4）需求的影响因素分析——需求弹性
需求的自价格弹性：当收入和其它商品的价格不
变时，第i种商品价格变化1%时所引起的第i种商 品需求量变化的百分比，即：
ii
qi qi
pi pi

q i p i

pi qi
( 0)
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q i p i qi q i I 0
对称性：第j种商品替代第i种商品的能力等于第i种商品替代第j
商品的能力。
q i p j qj q i I q j p i qi q j I
种
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3.2 需求函数模型的设定与估计 （1）单方程需求函数模型及其参数估计
了这些方法，就可以用它来研究新问题、发展新模型。
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3.1 有关需求函数的若干理论
3.2 需求函数模型的设定与估计 3.3 需求函数研究案例以及应该注意
的问题
概述
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3.1 有关需求函数的若干理论
（1）微观经济学中所说的需求是指，消费者在特定时期内、 在一定价格水平上愿意并且能够购买的商品的数量。 一个 理性的消费者必须在他的预算约束下，从众多的商品组合 中进行选择，使其效用最大化，也就是使他的需求得到最 大程度的满足。
1980年诺贝尔经济学奖得主
劳伦· 罗· 克莱因,美国 人 (1920- ) （Lawrence R. Klein） －－ 以经济 学说为基础 ，根据现实 经济中实有 数据所作的 经验性估计 ，建立起经 济体制的数 学模型。
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3.2 需求函数模型的设定与估计 (2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
3.1 有关需求函数的若干理论
（4）需求的影响因素分析——需求弹性
需求的互价格弹性：当收入和其它商品的价格
不变时，第j种商品价格变化1%时所引起的第i 种商品需求量变化的百分比，即：
ij
qi qi
p j pj

q i p j

pj qi
( 0)
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
CH3 需求函数
3.1 有关需求函数的若干理论
（3）需求曲线与恩格尔曲线
恩格尔曲线：如果全部商品价格固定，则需求函
数模型变为： pi qi=f(I, p1,p2,··,pi-1,pi, pi-1,··,pn) ·· ·· ·· ·· 称为第i种商品的恩格尔曲线。 恩格尔曲线指出了在商品价格不变的情况下， 消费者收入I对每种商品消费需求量qi（或pi qi ） 的影响。
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3.1 有关需求函数的若干理论
(2)需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求量与其影响 因素，如收入、价格、其它商品的价格等之间的数学表达 式—— qi=f(I, p1,p2,··,pn) ·· ·· 其中， qi为消费者对第i种商品的需求量， I为消费者的收入， pi为第i种商品的价格， i为商品的数目。 一般来讲，影响需求量的主要因素是收入和价格；对于一 些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其他 解释变量，如耐用消费品存量、消费习惯等。
qt=0.08-0.020pt +0.012It-0.23St-1
外生给定δ=0.25，求得： λ=0.48, α0=0.17, α1=-0.042, α2=0.025
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3.2 需求函数模型的设定与估计
状态调整模型：将耐用品的存量调整模型：
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt 中的St-1用qt-1代替，以表示消费习惯等“心理存量”，即可 得 到状态调整模型： qt=α+β1pt +β2It+β3qt-1 +εt
线性需求函数模型：
将商品需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响
因素描述为线性关系：
qi=α+β1p1 + β2p2 + ·· βnpn +γI +ε ·· ··+ （i=1，2， ·· ，n） ·· ·· 这种需求函数模型缺少合理的经济解释，参数没有明 显的经济意义。
这种需求函数模型在实际中确实存在，它是由样本观

消费者的效用函数为：U=U(q1,q2,··,qn) ·· ·· 消费者的预算约束为：I=p1q1+p2q2+··+pnqn ·· ·· 消费者需求理论就是要说明消费者如何在既定的预算约束 下实现效用最大化。由此得到的商品需求量组合为最优的 商品组合，该组合中的商品需求量是收入和价格的函数， 亦即需求函数。
St= (1-δ)St-1+qt
于是， t时刻的需求量可表示为：
qt=St-St-1+δSt-1
= =
λ(Ste -St-1)+δSt-1 λα0 +λα1pt+λα2It+ λ(δ-λ)St-1 + λεt
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3.2 需求函数模型的设定与估计
耐用品的存量调整模型的一个成功的例子
是邹至庄所进行的美国汽车市场的需求分 析。利用美国1921——1953年的数据，采 用OLS法估计常用耐用品的存量调整模型可 以得到：
bi L pi 0 q q i ri i n L p q V 0 i i i0
( i 1, 2 , , n )
求解该方程组，并利用V=∑piqi ，∑bi=1即得：
国民经济统计 之父，在国民 帐户体系的发 展中做出了奠 基性贡献，极 大地改进了经 济实践分析的 基础。
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3.2 需求函数模型的设定与估计
(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计
LES模型的推导：
在预算约束V=∑piqi下极大化，构造构造拉格朗日函数： L(q1,q2,··,qn;λ) = ∑biln(qi-ri)+λ(V-∑piqi) ·· ·· 由极值条件得到如下方程组：
测值拟合而得到的一种模型形式。
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3.2 需求函数模型的设定与估计
（1）单方程需求函数模型及其参数估计
对数线性需求函数模型：
lnqi=α+β1lnp1+β2lnp2 +··+βnlnpn+γlnI+ε ·· ·· (i=1，2， ·· ，n） ·· ··
这种需求函数模型具有合理的经济解释，参数有明显的经济
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需求理论与生产理论一样，都是微观经济学理论体系中
的重要组成部分。
对消费者需求函数的描述与估计是应用计量经济学中一 个十分活跃的、重要的研究领域。 在市场经济体系下，需求对生产起着导向作用，关于需 求的研究具有重要的意义。 本章研究的重点不是研究某一个具体的需求函数模型本 身，而是研究建立与应用需求函数模型的方法论。掌握
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3.1 有关需求函数的若干理论 需求函数的推导过程
一个理性消费者的需求应满足：
Max: U=U(q1,q2,··,qn) ·· ·· s.t. : I=p1q1+p2q2+··+pnqn=∑piqi (i=1,2, ··,n) ·· ·· ·· ··
构造拉格朗日函数：
L(q1,q2,··,qn;λ) = U(q1,q2,··,qn) + λ(I-∑piqi) ·· ·· ·· ··
LES：英国计量经济学家R.Stone于1954年在上述效用函数
的基础上，提出了线性支出系统需求函数模型：
bi V q i ri pi

n
j1
p jr j
( i 1, 2 , , n )
LES模型的经济意义：第i种商品的需求量等于两部分之和：
（4）需பைடு நூலகம்的影响因素分析——需求弹性
需求的收入弹性：当所有商品的价格不
变时，收入变化1%时所引起的第i种商品 需求量变化的百分比，即：
i
q i qi
I I

q i I

I qi
( 0)
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3.1 有关需求函数的若干理论 （5）需求函数的性质
非负性：qi=f(I, p1,p2,··,pn)>=0,需求量总是正的。 ·· ·· 可加性： I=p1q1+p2q2+··+pnqn=∑piqi (i=1,2, ··,n)，各项支出 ·· ·· ·· ··
最优商品组合必须满足：
U L p i 0 q q i i n L I p iq i 0 i 0
( i 1, 2 , , n )
求解该方程组即可得到需求函数：
qi=f(I, p1,p2,··,pn) ·· ··
数，才能明确其经济意义。
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3.2 需求函数模型的设定与估计
耐用品的存量调整模型的推导
假设某种耐用品t时刻的期望存量是实际支出和有关价格的线性函数：
Ste =α0+α1pt+α2It+εt
耐用品的实际存量与期望存量之间的关系为：
St-St-1=λ(Ste - St-1)
设δ为报废率，有：
LES模型的导出：在效用函数最大化而导出的。
Klein和Rubin于1947年提出如下的直接效用函数： U =∑ui(qi)=∑biln(qi-ri) (i=1,2, ··,n) ·· ·· 其中， ri为对第i种商品的基本需求量，bi为边际预算份额。 该效用函数认为，效用具有可加性，即总效用为各种商品效 用之和，而各种商品的小脑用取决于实际需求量与基本需求 量之差。
意义， γ表示需求的收入弹性， βi表示需求的价格弹性； 是一种常用的需求函数模型。
也是由样本观测值拟合而得到的一种模型形式。
可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
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3.2 需求函数模型的设定与估计
（1）单方程需求函数模型及其参数估计
耐用品的存量调整模型：耐用品的需求量，不仅
基本需求量，即维持基本生活所需的；总预算扣除对所有
商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于对第i种商品的
需求，与消费者的偏好有关。
LES模型在实践中具有重要的应用价值：它有直接的经济解
释；自动满足需求函数的所有理论特性。
1984年诺贝尔经济学奖得主
理查德· 约翰· 斯通 （Richard Stone） 英国人 (19131991)
受到收入与价格的影响，而且与该种耐用品的存量有关。 常用的模型形式为：
qt=α+β1pt +β2It+β3St-1+εt
其中，qt、pt、It分别表示t时刻的需求量、价格、收入，St-1 表示t-1时刻的耐用品存量。
可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。
参数的经济意义不明显，必须反过来求出理论模型中的参
之和等于总收入。
零阶齐次性：当收入、商品价格同时增长λ倍时，对商品的需求量
没有影响（即，不存在货币幻觉）。
f(λI, p1, λp2,··, λpn)=λ0f(I, p1,p2,··,pn) ·· ·· ·· ··
需求曲线的单调性：某种商品的价格上升时，若收入也做相应的补
偿变动（使实际收入水平不变），则消费者对该商品的消费将减少。