四边形经典测试题含答案

为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
四边形经典测试题含答案
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 ，AB=3，则 的周长为（）
A．12B．15C．18D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
A．5B．2C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 由图象可知，点 由点 到点 用时为 ， 的面积为 ．求出DE=2，再由图像得 ，进而求出BE=1，再在 根据勾股定理构造方程，即可求解．
【详解】
解：过点 作 于点
由图象可知，点 由点 到点 用时为 ， 的面积为 ．
由图像得，当点 从 到 时，用
∴∠ADE=∠AED= （180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB= （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴ =CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°= a.
故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=
7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
【详解】
因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
【解析】
试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
考点：多边形内角与外角．
11．如图，抛物线 与 轴交于 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．
解：设AC与BD交于O点，
当P在BO上时，
∵EF∥AC，
∴ 即 ，
∴ ；
当P在OD上时，有 ，
∴y= ．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
故选C．
9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
【答案】A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
【详解】
如图所示，
根据题意得AO= ×8=4，BO= ×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB= =5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.
5．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y(m2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A．aB． aC． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝ BC,成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE= BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
14．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
3．如图，若 的顶点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，则顶点 的坐标为（）
中，
∵四边形 是菱形，
，
中，
解得
故选： ．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．
6．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE= AB，
∵AD= AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴O点为AB的中点，
又∵圆心C坐标为(0，4)，
∴OC=4，
∴BC长度= ，
∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
即：OE= BD，
∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，
∴BD的最小值为4，
∴OE= BD=2，
即OE的最小值为2，
故选：A.
【点睛】
2．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE= BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.
【详解】
∵ ，
∴当 时， ，
解得： ，
∴A点与B点坐标分别为：( ，0)，(3，0)，
即：AO=BO=3，
【详解】
∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF= BG= ，
故选：D．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
故选：C
【点睛】
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
13．如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）
A．45B．48C．63D．64
【答案】C
【解析】
【分析】
由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
4．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
A．10B．20C．40D．48
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长Hale Waihona Puke 式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
【答案】D