2011数学建模论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲01095 所属学校（请填写完整的全名）：山东大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 安思瑾

2. 于婷

3. 郑晓宇

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

首先，运用Matlab软件的FIS(Fuzzy Inference System)及相关函数,结合模糊综合评价方法,确立了该城区土壤中As、Cd等8种重金属污染因子的隶属度函数。通过对Matlab2FIS2sugeno模型权重的归一化,使其适应于加权模糊型算子的模糊综合评价,从而拟建了基于Matlab2FIS2sugeno的土壤中重金属污染模糊综合评价模型，并利用该模糊综合评价模型对各功能区土壤中的重金属污染状况进行了评价；评价结果较为合理。

对于问题二，利用Excel、Matlab等软件求出各元素的相关系数及最值、均值等参数，根据相关系数对元素进行分类，并认为同一类元素有着相同的污染来源。筛选出受某类元素污染较为严重的功能区，分析其潜在的污染因素，随后，根据各种文献，确定污染原因。

问题三，将寻找污染源的问题转化为寻找图像空间极值的问题。尺度空间极值点的检测分为两个步骤：检测DOG空间极值点检测和精确定位极值点。第一步，利用高斯核对原始图像进行尺度变换，获得图像多尺度下的尺度空间表示序列，并通过计算得到极值点的位置和对应尺度。第二步，对检测到的局部极值点进行三维二次函数拟合，精确定位为特征点。从而得到污染源的位置。

最后，根据实际情况，分析出所建模型的优缺点，提出优化方案。

关键词：

重金属污染MATLAB 模糊综合评价隶属度函数相关系数高斯变换核极值点定位

Ⅰ问题重述

近年来，随着工业和经济的快速发展，环境污染日益成为人们最关心的问题之一。重金属污染作为环境污染的一个主要方面，对我们的生活和发展有着重大影响。现就某城区的表层土壤重金属污染现象，考虑其数学建模问题。

为研究方便，将该城区分为生活区、工业区、山区、交通区和公园绿地区五个区域，研究其土壤中八种重金属元素的浓度。一方面，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的8种重金属元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

随题给出的三个附件，其1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，其2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，其3列出了8种主要重金属元素的背景值。

问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

问题四：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

Ⅱ问题分析

问题一的分析

为确定重金属元素在城市的空间分布可以将重金属浓度看做城区横纵坐标的函数，因此可用matlab做出相应的函数图以此表示重金属的空间分布，对不同区域污染程度的分析可用模糊数学理论，首先确立隶属度函数，并以隶属度来描述土壤污染状况的模糊界限，由于本题只要求分析污染程度，因此以污染物因子的实测浓度与以其相应标准的比值来表示权重，这样既考虑了不同重金属污染因子的影响差异又突出了主要重金属污染因子的主要贡献作用，本题要综合分析所有污染物对城市的污染程度，因此对模糊关系模型选取加权平均型，这样可以对所有因素依权重大小均衡兼顾，可避免丢失过多信息突出考虑诸污染因子的综合作用，使计算结果更符合实际。

问题二的分析

为得出重金属污染来源本题着重分析各重金属在不同功能区的分布情况，但若对不同的金属单个分析，通过所给数据来看，可能得不到精确结果，因此本题用excel求出八种元素两两之间的相关系数，并通过其相关程度将其分类，同时可以认为相关程度高的元素来源于同一污染区，再通过对其平均值，最值的分析，得出给类元素分布的主要功能区。再通过搜集各种文献，得出每个功能区可能存在的污染源，结合本题数据得出重金属污染的主要原因。

问题三的分析

问题要求分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。针对这一问题，首先我们做出假设，每种重金属都是可以在外界因素下可以自由传播的，不存在重金属元素在一个地区堆积，只有传播能力的不同。由于海拔因素对其影响不大，故忽略海拔因素对其传播的影响。