偏角法圆曲线放样-

铁 路 隧 道 施 工 测 量——偏角法圆曲线放样摘 要 测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。

关键词 铁路隧道 测量 圆曲线 偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

1偏角法原理已知圆曲线上A 、B 两点位置及AB 弧长，也知道BC 弧长，放样C 点位置。

如图1所示：切线切线δ2δ1C圆心（O ）BDA图1通过图1不难得出：δ1=∠BOD=arcsinRAB2在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB 代替线段AB 。

则δ1=∠BOD=arcsinRAB2弧长 同样地，我们可以推出δ2=arcsinRBC2弧长 在实际施工放样中，A 、B 两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C 点是我们需要样的里程的中点，弧长AB 变成了A 、B 两点的里程差，弧长BC 变成了B 、C 两点的里程差。

经纬仪架设于B 点，后视A 点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨δ=δ1+δ2+180°，如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨δ=δ1+δ2+180°，仪器望远镜十字划丝即对准C 点方向，C 点的里程用钢尺拉即可。

2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A 、B 两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。

2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用△δ表示偏角误差。

则 △δ1= arcsinR AB 2弧长- arcsin R AB2弦长， △δ2= arcsinR BC 2弧长- arcsin RBC2弦长 弦长AB=100m ，则弧长AB=100.0020577m 则△δ1=1.31×10-5。

弦长BC=50m ，则弧长AB=50.00025721m则△δ2=1.47×10-6°，△δ=△δ1+△δ2=1.47×10-5。

引起的中线偏移sin △δ×50m=1.28×10-5m 。

2.2用钢尺拉里程误差分析用钢尺拉C 点里程，在实际操作中，很难做到没有误差，如果前视距离50m ，C 点的里程从B 点用钢尺拉误差应该不会超过50cm ，我们放宽一点，里程误差按照1m 进行计算。

同样假设后视距离100米，实际前视距离50米，测量前视距离为51m ，曲线半径为4500米，用△δ表示偏角误差，E 表示引起的中线偏移。

C C'E△δ2δ2'Bδ2切线图2如图2所示，引起的偏角误差 △δ=△δ2=δ2’-δ2= arcsinRBC 2'- arcsin R BC 2= arcsin 2450051⨯-arcsin 2450050⨯=6.37×10-3。

引起的中线偏移E=sin △δ×50m=5.56×10-3m 2.3 A 、B 点偏离中线误差分析要求A 、B 两点完全在线路中线上，我们实际操作过程中也是很难做到丝毫不差的，同样假设后视距离100米，前视距离50米曲线半径为4500米，用△δ表示偏角误差，E 表示引起的中线偏移。

2.3.1假设A 点不在线路中线上偏移1cm ，如图3所示△δ2δ2δ2'切线BA'A1cm图3△δ=δ1’-δ1=AB 01.0×π︒180=0°0’20.7” E= E=sin △δ×50m=5.02×10-3m（2）假设B 点不在线路中线上，偏移1cm ，如图4所示θE1cmC'CB'BA图4图中∠ABC=∠AB ’C ’可认为ABC 组合体以A 点为旋转轴顺时针旋转θ角，就到了AB ’C ’位置。

θ=AB 01.0×π︒180=10001.0×π︒180 E=︒360θ×AC ×2π=︒360θ×150×2π=1.5×10-2m以上可以看出，多中可能性引起的误差中，B 点中线位置偏移引起的误差最大，所以我们在埋设B 点的时候要用全站仪精测，在B 点假设仪器对中也要非常精确，把B 点的误差控制在2mm 范围内，埋设的点位要注意保护，避免机械在上面碾压造成点偏位，同时埋设的点要经常复测，如有过大偏移时则不能继续使用。

话说回来，即便中线有1~2公分误差，在隧道早期施工中也是允许的，例如隧道的开挖或初期支护测量。

在后期施工中（仰拱施工后）A 点、B 点的埋设做到精确也相对容易。

其它因素引起的误差都是可以忽略的。

3偏角法实际应用3.1福厦铁路客运专线站前工程Ⅲ标段坑山隧道，整个隧道位于R=4500m 的圆曲线上，线路为左曲线。

实际施工是从隧道出口（既大里程往小里程）施工，分别在里程DIK178+210和DIK178+142埋设线路中点，放样DIK178+098处线路中线，可按如下步骤进行：仪器：电子经纬仪3.1.1在142点架设仪器（点号用里程暂替）； 3.1.2后视210点； 3.1.3水平度盘归零；3.1.4照准部顺时针旋转180°42’46.9”；（如图5）δ1=arcsin45002142210⨯-=0°25’58.5”δ2=arcsin 4500298142⨯-=0°16’48.4”δ=δ1+δ2+180°=180°42’46.9”3.1.5打开激光，通过调整竖直角，激光所指位置在098处打点。

δ1δ2DIK178+210DIK178+142DIK178+098图53.2 A点不在线路中线上也是可以的，如图六所示，A点不在线路中线上，那么δ1就不能按照偏角法的公式进行计算，但是，我们仍然可以按照偏角法来放样。

（如图6所示）δ1实际上是后视方位角（BA的方位角）和B点处切线方位角的夹角。

计算BA的方位角可以先用全站仪把A、B两点实际坐标测出来，再进行计算。

计算B点处切线方位角，可将B点里程前推100mDEδ1δ2BC切线A图6（D点）,后推100m（E点），ED的方位角便等于B点处的切线方位角。

E、D的坐标可由曲线要素求出。

两者相减便等于δ1，要注意δ1的正负，图六所示δ1便为负值。

看起来计算比较繁，实际上也是一劳永逸，在接下来的一段时期中，δ1是固定不变的，而且A点不在中线埋设更容易保护。

3.3后视点转移我们在测量的时候也许有这样的经历，后视点位置选的不好，后视经常被东西挡住或者因为施工A 点要被破坏掉。

也许刚做好的A点就面临夭折的危险，重新埋设A点再计算δ1又比较麻烦。

我也遇到了这样的事情，因为隧道下台阶开挖，埋设于上台阶的A点眼看就要被破坏了，我是这样做的（如图7所示）。

选择一个好的地方做A’点，建议做在初期支护后的拱墙上，可以砸个钉子，选择这个位置有几个好处：3.3.1位置比较高，不容易被挡住；3.3.2比较安全，免遭被机械碾压的危险；3.3.3拱墙有喷射混凝土，机构本身比较稳定。

在B点架仪器，分别读出BA’、BA水平角，计算出BA’、BA水平角度差（θ），如图中所示情况δ=δ1+δ2+180°-θ, θ前的正、负号看情况决定。

AA'Bδ1δ1'θ切线图74偏角法优缺点4.1仪器要求不高选择使用偏角法放样也是迫不得已，如果当时有一台全站仪的话，我可能也不会去研究使用偏角法放样，因为手头上只有一台电子经纬仪。

全站仪最便宜的也要两、三万块钱，而一台经纬仪只要花几千块就可以买到，相比之下确实节省了一部分开支。

4.2放样速度快隧道施工每个循环都要测量放样，如果放样时间过长就会影响整个循环。

偏角法放样方便快捷，仪器架好以后拨一个角就可以了，加上用水平仪测高程的时间，每个循环放样20分钟到半个小时就可以搞定。

4.3不易出错在使用偏角法放样中，偏角的大小仅和放样里程有关，而且里程即便有点误差也没有关系，不像坐标法那样，放样需要输入坐标，那么多数字摁来摁去最容易出错。

用坐标法放样，里程稍微取大一点，计算出来的坐标可能就跑到掌子面里面去了，还要再调整里程，重新计算，来来回回浪费了不少时间。

4.4偏角法适用范围比较狭窄偏角法只能放养线路中线，边线需要用尺从中线往两侧拉，不能放养具体点位，决定了它不能完全取代其它方法，它最适用于隧道开挖等这种不需要放样具体点位的施工。

偏角法需要坐标法配合放样导线控制点，决定了它对坐标法以及全站仪有很强的依赖性。

5结束语综合上述，偏角法是一种放样速度非常快捷，不容易出错，仅需一台经纬仪就可以使用的放样方法。

它要求曲线半径足够大，适用于铁路隧道施工。

它使用范围的局限性决定了它不能完全取代其它方法。

它同我们经常使用的坐标法相较，两者各有长短，结合使用，才能发挥出最大的工作效率，这种方法在福厦铁路客运专线的隧道施工中被广泛应用。