(完整版)勾股定理解决最短路径问题及折叠问题

勾股定理解决最短路径问题及折叠问题

1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm．

3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？

4、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，求这个最小值

5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷

（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB ＝50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1＝PA +PB ，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A ′，连接BA ′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2＝PA +PB .

（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小；

（2）请你说明S 2＝PA +PB 的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、

B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

B A P X 图1

C C B A P X A ′ 图2 M A

D

E P B C

6、如图，在锐角△ABC 中，AB ＝2，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分

线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值

是____．

7、如题，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F.

(1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。

8、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ． 若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，

（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2?

（2）求EF 的长。

E F D A B

C A B C

F E 'A 第8题图 （'B ） D

9、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．

(1)求证：△AED≌△CEB'；

(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG＋PH的

值，并说明理由．

10、如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)