高考数学高频考点_必考点透析

高考数学必考考点题型

命题热点一 集合与常用逻辑用语

集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.

常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。

预测 1. 已知集合{}

2|20A x x x =->，集合(,)B a b =，且B A ⊆，则a b -的取值范围是

A.(2,)-+∞

B.[2,)-+∞

C.(,2)-∞-

D.(,2]-∞-

解析：化简A 得{}{}2|20|02A x x x x x =->=<<，由于B A ⊆，所以02

a b ≥⎧⎨≤⎩，

于是2a b -≥-，即a b -的取值范围是[2,)-+∞，故选B.

动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.

预测2. 若集合1|2,A x x R x ⎧

⎫=<∈⎨⎬⎩⎭

，{}3|log (1)B x y x ==-，则A B 等于 A.φ B.1(,1)2 C. 1

(,0)(,1)2-∞ D. 1(,1]2 解析：依题意{}1|0,|12A x x x B x x ⎧

⎫=<>=<⎨⎬⎩⎭

或，所以A B = 1(,0)(,1)2-∞ .故选C.

动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.

预测3. 已知命题:[0,

],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是 A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C. [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 解析：依题意，cos 2cos 0x x m +-=在[0,

]2x π∈上恒成立，即cos 2cos x x m +=.令221

9()cos 2cos 2cos cos 12(cos )48f x x x x x x =+=+-=+-，由于[0,]2

x π∈，所以

cos [0,1]x ∈，于是()[1,2]f x ∈-，因此实数m 的取值范围是[1,2]-，故选C.

动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.

预测4. “0a ≤”是“不等式2

0x ≥对任意实数x 恒成立”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：不等式20x ≥对任意实数x 恒成立，则有20a ∆==≤，又因为

0a ≥，所以必有0a =，故“0a ≤”是“不等式20x ≥对任意实数x 恒成立”的必要不充分条件.故选B.

动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.

命题热点二 函数与导数

函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.

高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.

预测1. 函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数x x f x g )()(=

在区间),1(+∞上一定

A ．有最小值

B ．有最大值

C ．是减函数

D ．是增函数

解析：函数()f x 图像的对称轴为x a =，依题意有1a <，所以()

()2f x a g x x a x x

==+-，()g x 在上递减，在)+∞上递增，故()g x 在(1,)+∞上也递增，无最值，选D.

动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值

问题时，要善于运用基本不等式以及函数(0)p y x p x

=+

>的单调性进行求解. 预测2. 如图，当参数λ分别取12,λλ时，函数2()(0)1x f x x x λ=≥+的部分图像分别对应曲线12,C C ，则有

A.120λλ<<

B. 210λλ<<

C.

120λλ<< D. 210λλ<< 解析：由于函数2()1x f x x

λ=+的图像在[0,)+∞上连续不间断，所以必有120,0λλ>>.又因为当1x =时，由图像可知12

2211λλ>++，故12λλ<，所以选A. 动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.

预测3. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12

y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A. 12m ≤- B. 12

m >- C. 2m ≤ D. 2m > 解析：'()x f x e m =-，曲线C 不存在与直线12

y x =垂直的切线，即曲线C 不存在斜率等于2-的切线，亦即方程2x e m -=-无解，2x e m =-，故20m -≤，因此2m ≤.

动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.

预测4. （理科）已知函数 为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是

A ．[1,0)-

B ．(0,)+∞

C ．[2,0)-

D ．(,2)-∞-