高考数学复习专题练习49---数列小题综合练

＋12，an＋2－an>3n＋1－12，则 a2 019 等于(
)
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32 021－1 A. 8
32 019－1 C. 8
32 020－1 B. 8
32 018－1 D. 8
15．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到 了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔 子数列”：即 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，….即 F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n －1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着 广泛的应用，若此数列被 4 整除后的余数构成一个新的数列{bn}，又记数列{cn} 满足 c1＝b1，c2＝b2，cn＝bn－bn－1(n≥3，n∈N*)，则 c1＋c2＋c3＋…＋c2 019 的值 为________．
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1 B．数列{Sn}递减，最小值为2
1 C．数列{Sn}递增，最小值为2 D．数列{Sn}递减，最大值为 1
12．已知 an＝f(0)＋f 1n＋f 2n＋…＋f n－n 1＋f(1)(n∈N*)，又函数 f(x)＝f x＋12－
1 是 R 上的奇函数，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝n C．an＝n＋1
线
x＋y＋3＝0
1
垂直，若数列f(n)的前
n
项和为
Sn，则
S2
020
的值为(
)
2 022 A.2 021
2 019 B.2 020
2 021 C.2 020
2 020 D.2 021
7．(多选)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1>0，S50＝0.设 bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)， 则当数列{bn}的前 n 项和 Tn 取得最大值时，n 的值可以为( ) A．22 B．23 C．24 D．25
16．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn＝3n＋1－3，若(2λ－1)an>36(n－3)对一 切 n∈N*恒成立，则实数 λ 的取值范围是______________．
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答案精析 1．B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.BD
8．ABC
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1 9.2
2－32n
10.(3，＋∞)
n(1－b)＋3b－2
10．已知 an＝
bn－1
(b>1，n≥2)，若对不小于 4 的自然数 n，恒有不等
式 an＋1>an 成立，则实数 b 的取值范围是______________．
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11．(2020·石家庄调研)设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数，对任意实数 x，y， 都有 f(x＋y)＝f(x)f(y)，若 a1＝12，an＝f(n)(n∈N*)，数列{an}的前 n 项和 Sn 组成数 列{Sn}，则有( ) A．数列{Sn}递增，最大值为 1
D．0
5．已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，(n＋1)Sn＝(6n＋18)Tn.若abnn ∈Z，则 n 的取值集合为( )
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A．{1,2,3} C．{1,2,3,5}
B．{1,2,3,4} D．{1,2,3,6}
6．(2020·济南质检)已知函数 f(x)＝x2＋2bx 的图象在点 A(0，f(0))处的切线 l 与直
14．B [∵an＋1－an－1<3n＋12， ∴an＋2－an<3n＋1＋12， 又∵an＋2－an>3n＋1－12， ∴3n＋1－12<an＋2－an<3n＋1＋12， ∵an∈Z，∴an＋2－an∈Z， 则 an＋2－an＝3n＋1，
于是得到
a3－a1＝32，a5－a3＝34，…，a2
019－a2
11．C
12．C [f(x)＝f x＋12－1 在 R 上为奇函数，
故 F(－x)＝－f(x)，代入得 f 12－x＋f 12＋x＝2，x∈R，
当
x＝0
时，f12＝1，令
1
1
t＝2－x，则2＋x＝1－t，上式即为
f(t)＋f(1－t)＝2，
当 n 为偶数时，an＝f(0)＋f 1n＋f 2n＋…＋f n－n 1＋f(1)
8．(多选)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数 y＝3×2x 的 图象上，等比数列{bn}满足 bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前 n 项和为 Tn，则下列结论
错误的是( )
A．Sn＝2Tn
B．Tn＝2bn＋1
C．Tn>an
D．Tn<bn＋1
9．记数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝3an＋2n－3，则 a1＝________，数列{an} 的通项公式为 an＝________.
＝[f(0)＋f(1)]＋f 1n＋f n－n 1＋…＋f 12n－n 1＋f 12n＋n 1＋f 12
n ＝2×2＋1＝n＋1， 当 n 为奇数时，an＝f(0)＋f 1n＋f 2n＋…＋f n－n 1＋f(1)
＝[f(0)＋f(1)]＋f
1n＋f
n－n 1＋…＋f
n－2 1＋f n
n＋2 1 n
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---数列小题综合练
1．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1an＝an＋(－1)n(n∈N*)，则aa42的值为(
)
16
4
1
8
A.15
B.3
C.3
D.3
2．(2019·广东联考)在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则aa1180等于(
)
23
2
A．－3或－2
B.3
3
23
C.2
D.3或2
3．已知等差数列{an}(n∈N*)的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a1>0，d<0，S3＝S9，
则当 Sn 取得最大值时，n 等于( )
A．4
B．5
C．
6 D．7
4．已知数列{an}为等差数列，且 a8＝1，则 2|a9|＋|a10|的最小值为( )
A．3
B．2
C．1
又 31＝a1
36(n－3)
1 18(n－3)
且(2λ－1)an>36(n－3)，∴2λ－1> 3n ，得 λ>2＋ 3n ，
18(n－2) 18(n－3) 18(7－2n) 因为 3n＋1 － 3n ＝ 3n＋1 ，
1 18(n－3)
1 18(4－3) 13 13
所以当 n＝4 时，2＋ 3n 取得最大值，最大值为2＋ 34 ＝18，λ>18.
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n＋1 ＝2× 2 ＝n＋1，综上所述，an＝n＋1.]
13．D [∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1 在(0，＋∞)上为增函数，且 f(x)>0， ∴f1(x)＝f(x)＝x2＋2x 在[1,2]上为增函数， 即 f1(x)max＝8＝32－1，且 f1(x)>0， 同理 f2(x)max＝f(f1(x)max)＝f(32－1＋1)2－1＝34－1＝322－1，且 f2(x)>0， 同理 f3(x)max＝f(f2(x)max)＝f(34－1＋1)2－1＝38－1＝323－1，且 f3(x)>0， 依此类推 f2 019(x)max＝f(f2 018(x)max)＝322 019－1.]
017＝32
018
，
上述所有等式全部相加得
a2
019－a1＝32＋34＋…＋32
018 32(1－91 ＝ 1－9
009) 32 ＝
020－9 8，
32 020－9
32 020－9 32 020－1
因此，a2 019＝a1＋ 8 ＝1＋ 8 ＝ 8 .]
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15．3
16.1138，＋∞ 解析 ∵2Sn＝3n＋1－3，∴2a1＝9－3＝6，a1＝3， 当 n>1 时，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n＋1－3n＝2×3n，an＝3n .
B．an＝2n D．an＝n2－2n＋3
13．已知函数 f(x)＝x2＋2x(x>0)，若 f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则 f2 019(x)
在[1,2]上的最大值是( )
A．42 018－1
B．42 019－1
C．92 019－1
D．322 019－1
14．(2019·安徽六安一中期末)已知数列{an}满足 a1＝1，an∈Z，且 an＋1－an－1<3n