19章习题解答

第十九章习题 解答

19-1：维恩位移定律：3

( 2.89810)m

T b b λ-==⨯ 33

16

1

2.89810 5.3100.5510

m b

T K K λ--⨯=

==⨯⨯ 3316

1

2.898108.3100.3510

m b

T K K λ--⨯=

==⨯⨯ 3416

1

2.898101100.2910

m b

T K K λ--⨯=

==⨯⨯

19-2: 斯特藩－波耳茨曼定律：

4824( 5.6710/())M T w m k σσ-==⨯

114

4

4

3

822.810 1.42105.6710M T K σ-⎛⎫⨯⎛⎫∴===⨯ ⎪

⎪⨯⎝⎭⎝⎭

19－3：(1) 最大动能：

max 348197

19()6.6310310 4.2 1.610

2103.225102k c

E h A h

A

J eV

νλ

----=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=⨯≈

(2) max

19

max 19

()() 3.2251021.610k k eU E E U V E --=⨯∴===⨯ (3)3487

019

6.6310310 2.96104.2 1.610

hc m m A λ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯

19-4：(1) 视网膜接收到光的能量为：

8

3419

7

183105 6.6310105101.9910c

W n nh nh

J J

ενλ

----===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

(2)功率为：

18

1.9910E P w t

-==⨯

19－5： （1）每秒落到地面上单位面积的光子数量是：

12

8

34

7

1912

8113106.63105102.0110n s m s m ------⨯⨯=⨯⨯⨯

⨯=⨯

(2)每秒钟进入人眼的光子数是：

2

31

8

347

141

381 3.14102310

6.6310510

1.4210N S S -----⎛⎫

⨯⨯⨯⨯ ⎪

⎝⎭=⨯⨯⨯⨯=⨯

19-6: (1) 光子的频率为：

()

202

02

3182034

9.110310

1.236106.6310h m c m c h HZ HZ

νν--=∴=

⨯⨯⨯=

=⨯⨯

(2) 光子的波长：

()

34

3180 6.63100.29.110310h m A m c ολ--⨯===⨯⨯⨯

(3)光子的动量：

()3181

022

1

9.1103102.7310h

P m c kg ms kg ms

λ

----=

==⨯⨯⨯⋅=⨯⋅

19-7: 光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的关系。

两者的区别源于产生这两效应的能量范围大不相同。光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV 。在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚，系统的动量不守恒；康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有4

10eV 数量级的能量，相对来说电子逸出功和电子热运动的能量等都可忽略，原子的外层电子可看

作是自由的、静止的。所以，康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。 可见，光电效应和康普顿效应虽然同为光子和电子的相互作用，但是它们发生的概率是与光子的能量有关的。一般说来，发生光电效应的概率随着光子能量的增大而迅速减小。

19-8：散射光子的能量与反冲电子的动能之比：

6

=

5

5=6

16

5

k k

c

h E E λελλεεεεεε=∴=-== 散入入

散入入散

散

且

19-9 波长0

0A 708.0=λ的X 射线在石蜡上受到康普顿散射，求在2

π

和π方向上所散射的X 射线波长各为多大？ 解：根据波长改变公式

)cos 1(00θλλλ-=

-=∆c

m h

散射线波长可以表示为 m 1008.7m 10)cos 1(426.2)cos 1(111200--⨯+⨯-=+-=θλθλc

m h

当2

π

θ=

时：

A 732.0m 1032.711

=⨯=-λ

当πθ=时：

A 756.0m 1056.711

=⨯=-λ

19-10 已知X 光子的能量为0.60MeV ，在康普顿散射之后变化了20%，求反冲电子的能量。