统计学第四章、第十章课后练习答案 贾俊平第四版

z
0.05 2
=1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
x ± zα 2
σ
n
=104560 ± 1.96*
85414 100
= 104560±16741.144即（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知n=100，x =81，s=12，
α=0.1，z 0.1 2 =1.645
∑x
n
i
= 8223/30=274.1
中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5（2）QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5）
(3) s =
∑( xi ? x )
n ?1
∑x (3)平均数x =
n
i
= 600/25=24,标准差s =
∑( xi ? x )
n ?1
2
=
1062 = 6.65 25 ? 1
（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3（1）茎叶图如下：茎5 6 7叶5 678 13488频数1 3 5
3 C 54 1（）C 65 1 +
（4）4
4
=1/64（4）
5
5.14由泊松分布的性质有：P（X=1）=λe
λ
，P（X=2）=
λ2 e ? λ
2!
，可得λ=2
P（X=4）=2/3e 5.15
P(X = k + 1) λk +1 (k )! λ = ? k = =1 P(X = k) (k + 1)! λ k +1
σ
σ
σ
φ（
40
5.18（1）P ( x≤230) = P (
x ? 200 30≤) =φ(1.5) = 0.9332 20 20 x ? 200 10≤) = 2φ(0.5) ? 1 = 0.383（2）P (190≤x≤210) = P ( 20 20
σ
）0.9，σ≤398.27≥
第七章练习题参考答案
第五章练习题答案
5.1（1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100] (2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….] 5.2设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3 5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩B )=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩B )=2/9 5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18 P( A∪B )=P( AB )=1- P(AB)=17/18
n ?1
=
156.4 = 4.2 9
（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。4.2（1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23（2）QL位置=n/4=6.25, QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
x ± zα 2
s n
=81 ± 1.645*
12 100
= 81±1.974，即（79.026,82.974）
（2）已知α=0.05，
z
0.05 2
=1.96
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
x ± zα 2
s n
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。4.6（1）(计算过程中的表略)，x =
∑M f
i
i
n
= 51200/120=426.67
s=
∑(M i ? x )
n ?1
2
fi
=
1614666.7 = 116.48 120 ? 1
SK=0.203 K=-0.688 4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。4.8（1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。（2）男生：x = 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）女生：x = 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。4.9通过计算标准分数来判断：
《统计学》第四版统计学》第四章练习题答案
4.1（1）众数：M0=10;中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：
x=
∑x
n
i
=
96 = 9 .6 10
2
(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12（3）s =
∑( xi ? x )
所以，当k=λ-1和k=λ时P（x=k）最大。
5.16（1）P( x＞2)= P(x＞2)+ P(x＜-2)=φ(0.5)+1-φ(2.5)=0.6977由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x＞3）=0.5 5.17 P(120＜x＜200)=P（
x - 160 40 40 ?）2φ（）1≥0.08 = ?
（2）样本均值的抽样标准差
σ
x
=
σ
n
=
15 49
= 2.14
估计误差E=
zα
σ
2
=1.96*
15 49
n
= 4.2
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
x ± zα 2
σ
n
=120±1.96*2.14=120±4.2，即（115.8,124.2）
7.3（1）已知σ=85414，n=100，x =104560，α=0.05，
2.13 = 0.013，165.6
vB =
1.75 2.77 = 0.014，vC = = 0.022。方法A的离散程度最小，因此，应选择方128.73 125.53
法A。4.13（1）用方差或标准差来评价投资的风险。（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
x ?x 115 ? 100 z A = A s A A = 15 = 1;
z
B
=
x B ? x B 425 ? 400 = = 1; sB 50
该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。4.9通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：日期标准分数Z周一3周二-0.6周三-0.2周四0.4周五-1.8周六周日-2.2 0
周一和周六两天失去了控制。
4.11（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。（2）成年组身高的离散系数：v s =
4 .2 = 0.024 172.1 2 .5 = 0.035幼儿组身高的离散系数：v s = 71.3
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。4.12（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准差2.13标准差1.75标准差2.77极差8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：vA =
P(A)P(D A) P(A)P(D A) + P(B)P(D B) + P(C)P(D C)
= 2/55
同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55 5.9设次品为D，由贝叶斯公式有：P(A∣D)=
P(A)P(D A) P(A)P(D A) + P(B)P(D B) + P(C)P(D C)
P( B )=1- P(B)=2/3 P( A B )=P( A )+ P( B )- P( A∪B )=7/18 P( A∣B )= P( AB )/P( B )=7/12 5.5设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94（3）P(A B )+ P(B A )= P(A)P( B )+P(B)P( A )=0.38 5.6设合格为事件A，合格品中一级品为事件B P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72 5.7设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3 5.8设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4 P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7 P(A∣D)=
7.1（1）已知σ=5，n=40，x =25，α=0.05，
z
0.05 2
=1.96
样本均值的抽样标准差
σ
x
=
σ
n
=
5 40
= 0.79
（2）估计误差（也称为边际误差）E=
zα
σ
2
=1.96*0.79=1.55
n
7.2（1）已知σ=15，n=49，x =120，α=0.05，
z
0.05 2
=1.96
2
=
13002.7 = 21.17 30 ? 1
2100 + 3000 + 1500 6600 = = 19.41 2100 3000 1500 340 + + 15 20 30
4.5（1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=
乙企业的平均成本=总成本/总产量=
3255 + 1500 + 1500 6255 = = 18.29 3255 1500 1500 342 + + 15 20 30
=81 ± 1.96*
12 100
= 81±2.352，即（78.648ຫໍສະໝຸດ Baidu83.352）
（3）已知α=0.01，
z
0.01 2
=2.58
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：
2
∑x（2）x =
n
i
= 63/9=7, s =
∑( xi ? x )
n ?1
=
4.08 = 0.714 8
（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。4.4（1）x =
=0.249
同理P(B∣D)=0.112 5.10由二项式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.25 5.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）=0.01, P（x=1）=0.2, P（x=0）=0.789（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4 5.13答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。