初一数学第一章有理数教案

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个性化教学辅导教案

学科: 数学 年级: 初一 任课教师: 李春雨 总课时: 共 16 讲

第一讲 有理数

一、 教学目标

1、 掌握正数和负数的概念及其意义

2、 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类

3、 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数

4、 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系

5、 掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小

6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想

二、 教学重难点

重点:1、正确区分两种不同意义的量

2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

3、相反数、绝对值的概念

难点:1、正确理解有理数的概念及分类

2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征

3、两个负数大小的比较

三、 教学过程

导入:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数),在

生活中,仅有整数和分数够用了吗?(简单讲解天气预报中的气温为零下的情况,引入负数)

1、 正数和负数

正数:像+,+12,,258这样大于0的数(“+”通常省略不写)叫正数。 负数:像-5,-3,这样在正数前加上“-”的数叫做负数,负数小于0。

例题:把下列各数填在相应的集合内:15,-6,-,21

,0,,-411,5

1,8,-2,27,71,-4

3, 正数集:{ };

负数集:{ };

正分数集:{ };

负分数集:{ };

整数集:{ };

自然数集:{ }.

(1)为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。

如:收入1000元与支出500元、向东走2km与向西走3km,上升与下降,

规定收入为正则收入记做+1000,支出记做-500,规定向东走为正则向东走

2km记做+2km,向西走记做-3km,上升与下降让学生解答。

(2)0既不是正数也不是负数,它是一个非负、非正的数,正、负数以0为界,规定:0是最小的自然数。

例题:1、如果规定向南走10米记为+10米,那么-50米表示什么意义?

2、天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5°C,最低温度是零下3°

C,若规定零上温度为正,则零上5°C可记作°C,零下3°C可

记作°C

2、有理数及其分类

按有理数的定义进行分类:

按有理数的性质符号进行分类:

例题:1、下列关于0的叙述中,不正确的是()

是自然数既不是正数,也不是负数

是偶数既不是非正数,也不是非负数

2、下列语句:①所有的整数都是正数;②所有的正数都是整数;③分数都是

有理数;④奇数都是正数;⑤在有理数中不是负数就是正数,其中哪些语句是正确的?

3、数轴及其三要素(重点)

M N m n 10定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

4、 数轴的画法

数轴的画法可分为四个步骤:(1)画一条水平的直线;(2)在直线上适当选取一

点为原点;(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右

边);(4)根据需要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。

例题:1、把数-3,-1,,- ,, 在数轴上表示出来,再用“<”号把它们连接起

来.

2、如图所示,数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ,那么以下结论正

确的是( )

>0,n>0 >0,n<0

<0,n>0 <0,n<0 5、 相反数(重点)

像2与-2,与,4与-4这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中

一个数叫做另外一个数的相反数。0的相反数仍是0。

相反数的性质:若a ,b 互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a ,b 互为

相反数。

例题:1、914

的相反数是_________,—16与____互为相反数,—(+3)表示______的相反数.

2、下列各对数中,互为相反数的是( )

A.+(—8)和(—8)

B.—(—8)和+8

C.—(—8)和+(+8)

D.+8和+(—8)

3、化简—[—(+]=________.

6、 绝对值(重点)

引入:星期天刘老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到三影塔,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、三影塔、家在同一直线上),如果规

定向东为正 1、用有理数表示刘老师两次所行的路程 2、刘老师从从家到学校的

距离是多少?

观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示三影塔和刘老

师家的点,观察图形,说出刘老师家与学校的距离.

学生回答后,教师说明如下:

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所

表示的数的正负性无关;

绝对值的几何定义: 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离,数a 的绝

对值记做|a|,读作a 的绝对值。 如:|-2|读作-2的绝对值。

绝对值的代数定义:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,0的

绝对值是0,绝对值必须≥0。

a a>0

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