第二章 流域产流 (2)

WM
A W M M [1 (1
W0 WM
) b 1 ]
（初始土湿） A
A PE WMM
W0
1.0
R P E W 0 W M W M (1
)
b 1
0
当A+PE>WMM时（ 全流域产流）：
R P E (W M W 0 )
第7节 超渗产流
超渗产流概念

(1
WM ' WMM
)
b 1
|0
A
WM
WMM 1 b WMM 1 b WMM 1 b (1 A WMM A WMM A WMM )
b 1
)
b 1
A
W0

[1 (1
)
b 1
]
0

1.0
W M [1 (1
]
代入蓄水容量曲线，可得0
A W M M [1 (1
ft fc ( f M fc )e
( f M f c kFt ) / f c
t [ Ft
1 k
( f M f t )] / f c
Philip公式：
ft A B t
1 2
Philip累积下渗量公式：
Ft 2 B t A .t
作业： 自己推导
f t B (1
kt
)dt
kt
f c .t
f c .t 1 k
1 k 1 k
( f M f c )(1 e
1 k
1 k
)
kt
( fM fc )
( f M fc )e
f c .t f c .t
( fM fc ) ( f M ft )
( ft fc )
h:
:
Z
f
: 饱和带垂直厚度
饱和带的土壤导水率
K :
f K (1
H Z
k f
)
水量平衡方程
Z (
f
Hk Hk Z
f
D dZ
f
fd t
Hk Hk Hk
)dZ
f
K D
K D dt
dt
(1 Z
f
)dZ
f

由下渗形成的包气带dZf内水分补充量
f K (1 Hk Z
PE<=F
式中：RS：时段地面径流量； PE：扣除蒸发量的时段降雨量； F： 时段下渗量。 单位：mm/∆t 一般，干旱地区，降雨强度大，历时短，E可忽略，PE可由P代替 0 RS= P-F P>F P<=F
非饱和带土壤水分运移方程
t z [D z K ( )]
加边界（上、下） 初始条件 求解（数值）
f t B (1
2
1 AF t / B ) / F t A
2
A=0.1; B=5.6
P
W 12.8
fc
ΔW
Rs
0.3 0.6 0.7 2.7 2.8 3.4 4 4 5 5 2.3 0.5 0.5 0.5
13.1 13.7 14.4 17.1 19.9 23.2009898 26.05343066 28.6097937 30.95095884 33.12621408 35.16832369 35.66832369 36.16832369 36.66832369
5.04949995 4.937274727 4.727567724 4.504994388 3.81717263 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 1.932094768 1.907076777 1.882750027

A
W0
0
满，降落在该面积的雨量形成径流， 降在1-0的面积上的降雨不能全部 形成径流
1.0
A（0）与W0的关系？？？？
A
W0
WM'
WMM
1 (1
WM ' WMM )
b
(1 ) d W M
0
A
'


0
(1
WM ' WMM
)dW M '

WMM 1 b
0.5
0.3 0.3 0.3 0.1 0.1
0
0 0 0 0 0
（三）经验关系
f fc
z
f
f c .H K Ft . z f
(WM W )
Ft / D
K ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ fc
H 1 f K z
K f
D
WM W zf
三 超渗产流模型
f
f 1 [1
(1
WM ' WMM
)
b 1
|
WMM 0
dWM'
1-
WMM 1 b
（三）降雨量产流量模型(蓄满)
1、初始土湿分布与计算
2、降雨径流关系的建立
1、初始土湿分布与计算
WM'
WMM
一般情况下，降雨前的初始土壤
含水量不为零，这时，初始土壤含
水量在流域上的分布直接影响降雨 产流量。假设： 1. 流域的初始土壤含水量为W0，最 大田间蓄水量为A； 2. 全流域有比例为0的面积已经蓄
式中：K为非饱和土壤水力传导度；D为土壤水力扩散度； 为土壤含水量 K与 有关，比较难以确定
0
在水文预报这一课程中，常用 下渗方程来代替K。不同的下渗 关系形成了不同的超渗产流计算
50
100
下 渗 关 系
物理概念公式
经验下渗方程 经验相关关系图
150
200
250 0.1
0.15
0.2
0.25
思考题
1.散发能力(潜在蒸发量）与实际蒸发量的区别？及 相关因素？计算公式有哪些? 2.土壤蒸发的3个阶段？ 3.试述蓄满产流的基本原理和产生的水文、地理条 件 4.退水曲线的假定和原理？ 5.如何从流量过程线分析退水曲线和次洪径流量？ 6.蓄水容量曲线的物理意义是什么？ 7. 超渗产流模型的基本原理和产生的水文、地理条 件？计算原理和步骤？
Hk
t
DH k K
Z [
f
ln (
Z
f
Hk Hk
)]
Hk
t
DH k K
Z [
f
ln (1
Z
f
)]
Hk
Z
f
Hk
Z )=
f
当
Zf H
k
1时
ln (1
Hk
Hk
Zf i 1 Zf 2 1 Zf 3 i+ 1 1 - （ ）+ （ ） + + （ -1） （ ） 2 Hk 3 Hk i Hk
W0 WM
1
) b 1 ]
2、降雨径流关系的建立
WM'
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WMM 或
A PE
R dPE
A PE

A
(1 ) d W M '
PE
R
∆W
R

A
A PE
dW M '
WM ' WMM
WMM 1 b (1 WM ' WMM
A PE WMM )
第二章 流域产流
时间：2012-3-11 地点：榆中校区A310
三、蓄满产流模型
流域内各点包气带的蓄水容量是不同的，将 各点包气带蓄水容量从小到大排列，以包气 带达到田间持水量时的土壤含水量WM′为纵 坐标，以流域内小于等于该 WM′的面积占全 流域的面积比α 为横坐标，所绘的曲线称为 流域蓄水容量曲线。
f f (1 B F ) ]
BF
是点下渗能力 是下渗率小于f的面积比 是流域平均下渗能力 为流域最大的点下渗能力
f
f f (1 B F )
对∆t时段降雨量P，实际下渗量：
f t FA P (1 f ) d f 0 P f (1 B F ) t P f (1 B F ) t
0.3 0.6 0.7 2.7 2.8 3.300989797 2.852440862 2.556363044 2.341165135 2.175255237 2.042109617 0.5 0.5 0.5
0 0 0 0 0 0.099010203 1.147559138 1.443636956 2.658834865 2.824744763 0.257890383 0 0 0
2
1 AF t / B ) / F t A
2
Horton公式：
ft fc ( f M fc )e
( f M f c kFt ) / f c
Philip公式：
将土壤含水量W代替Ft 即可获得ft
f t B (1
2
1 AF t / B ) / F t A
2
Philip公式：
DH k 1 Z f 2 t [ ( ) ] K 2 Hk
Z
f

2KH kt D
f K (1
Hk Z
f
)
f K
DKH k 2t
f K
DKH k 2t
（二）经验公式
Horton公式
经验公式 Philip公式
Horton公式：
Horton公式： f t f c ( f M f c ) e fc：稳定下渗率
A PE WMM
)
b 1
当A+PE>WMM时（全流域产流）：
WM' WMM PE R ∆W
R P E (W M W 0 )
W0
A
0
p
1.0
当A+PE<WMM时（局部产流）：
WM WMM 1 b
（流域特征）
1
WM'
WMM
1 (1
WM ' WMM )
b
kt
fM：最大下渗能力
k：参数 f(t=0)=fM，每次降雨起始时刻下渗率不一定等于fM， 起始时间不一定为0，设开始时刻下渗率为f0，相应 t0:
t0 1 k ln f0 fc fM fc
Ft
ft f c ( f M f c )e
kt

t 0
( fc ( f M fc )e 1 k
0.3
0.35
0.4
0.45
二、下渗曲线
下渗能力随时间的变化过程线，称 为下渗能力曲线，简称下渗曲线。 以fp(t)~t表示。 渗的水量用累积下渗量Fp随时间的 增长曲线来表示：Fp(t)~t。
（一）物理概念公式(Green-Ampt公式）：
f K (Z
f :
简 化
f
h )/ Z
f
入渗速率 地面积水深度 湿润锋面的毛管压力
b 1
A
W0 0 p 1.0
A WMM
b 1


A
[1 (1
) ]d W M '
b
PE
)
b 1
|A
A PE
P E W M (1
W M (1
A WMM
)
b 1
W 0 W M [1 (1
)
]
R P E W 0 W M W M (1
f
两边积分：
)
Z
f
H k ln ( Z
f
Hk)
K D
t C0
D dZ
f
K (1
Hk Z
f
)dt
注意到初始条件：
Z
f
|t 0 0
Z ( Z
？
f
f
Hk
)dZ
f

K D
C 0 H k ln ( H k )
dt
t
DH k K
Z [
f
ln (
Z
f
Hk Hk
)]
干旱和半干旱地区的地下水埋藏很深，包气 带可达几十米甚至上百米，降水不易使包气 带蓄满，下渗的水量一般不会产生地下径流。 只有降水强度超过下渗率时才有地面径流产 生，地下径流量RG很少。这种产流方式，称 为超渗产流。
一、超渗产流模型原理
0
RS= PE-F PE>F F的确定是关键 --下渗速率fc
0.5
0.3 0.3 0.3 0.1 0.1
37.16832369
37.46832369 37.76832369 38.06832369 38.16832369 38.26832369
1.859086243
1.836058669 1.822536911 1.809229804 1.796132273 1.791812148
流域蓄水容量曲线
流域平均蓄水容量WM（按y轴积分）
1 (1
WM ' WMM )
b
WMM
WM
WM

0
WMM
(1 ) d W M '
WM ' WMM
WMM


0
(1
) dW M '
WM ' WMM
b
W M M

0
(1
WM ' WMM
) d (1
b
)

WMM 1 b