2019-2020年初中毕业会考数学试题及答案试题
2019-2020年初中毕业生学业数学考试试题及参考答案
2019-2020年初中毕业生学业数学考试试题及参考答案说明：1． 本试卷共设三道大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2． 答卷前考生务必将自己的学校、姓名、准考证号按要求填写在密封线内． 3． 请用蓝色或黑色钢笔圆珠笔答题．一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分．请把答案填在题中的横线上） 1． 若a 与b 互为相反数，则a b += ．2． 计算x yx y x y ---的结果是 ． 3． 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ， 小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m ．4． 据北京奥组委初步估计，北京奥运会的现场观众可能达到人次，用科学记数法表示为 人次． 5．如图，P 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x=>的图象上运动，当P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ． 6． 在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：88，73，98，84，100，88，83，78，则这组数据的中位数是 ．7． 在英语单词function （函数）中任意选择一个字母，这个字母为“n ”的概率是 ． 8． 如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．9． 临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是 ．10．如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出 五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a 这五个数字的和为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内） 11．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）a c db ex1m B AC D EFC 'A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列事件中必然事件是（ ）A ．一次掷10枚均匀的硬币，一定有正面朝上的B ．下雨天每个人都打雨伞C ．若某种彩票的中奖概率是1%，则买100张这样的彩票一定有一张能中奖D ．某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月 13．若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠ 14．在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s15．为了增强居民的节水意识，从2007年1月1日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水（ ）A ．8.5吨B ．9吨C ．9.5吨D ．10吨 16．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m 17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点DE ，，则扇形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ） Acm BC． D．cm18字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ A ． B ． Ｃ． Ｄ．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题每小题6分，满分12分）A BQx （吨）AB CD E（1）计算：()(1212sin 60tan 452-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°°．（2）解不等式：()()21312x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本小题满分8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？21．（本小题满分8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．22．（本小题满分8分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A B C D ，，，和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取蓝球 排球 乒乓球 足球 其他 项目一张，记录字母．623Aa a a ÷=2322Bx x x -=-233C=2（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A B C D ，，，表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确性的概率． 23．（本小题满分8分）如图，AB AC ，是O 的两条切线，切点分别为B C ，，连结OB OC ，，在O 外作BAD BAO∠=∠，AD 交OB 的延长线于点D ． （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2）如果O 的半径为3，1sin 2OAC ∠=，试求切线AC 的长； （3）试说明：ABD △分别是由ABO △，ACO △经过哪种变换得到的（直接写出结果）．24．（本小题满分8分） 阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为n S 正边形，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积． （1）如图①，当3n =时，设AB 切P 于点C ，连结OC OA OB ，，， O C A B ⊥∴， O A O B =∴，12A O C A OB ∠=∴，2AB BC =∴． 在Rt AOC △中，1360602AOC ∠==°∵°3，OC r =，t a n 60A Cr =∴°，2tan60AB r =∴°, BC图①212t a n 60t a n602O A B S r r r ==∴°°, 233t a n 60O A BS S r ==△正三角形∴°． （2）如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：4OAB S S ==△正四边形 ； （3）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．S 正五边形； （4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出n S =正边形 ．25．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH的边长分别是12O O ，都在直线l 上，AD l ∥，EG 在直线l 上，l 与DC 相交于点M，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，12O O = ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时AE = ，12O O = ；（3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 26．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于(60)(08)A B --，，，两点．BC图②图③图④（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D E ，两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2007年山西省临汾市初中毕业学业考试试题数学参考答案及评分说明注意：1．若考生在答卷中的解法与答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分说明制定相应的评分细则评卷，过程与结果正确，亦给满分．2．每道题要评阅到底，不要因考生的解答中间出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现严重错误，则不应给分．3．每题参考答案中，右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、填空题（本大题主要考查基础知识、基本运算、动手操作、运动观念及探索规律．本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．0； 2．1； 3．9.6； 4．6710⨯； 5．（3，2）； 6．86；7．14； 8．70； 9．2375.8(1)591.6x +=； 10．5c （或55b +或55d -或54a +或540e -）．二、选择题（本大题主要考查基础知识、基本运算、空间观念、运动观念及数形结合的基19．（本小题主要考查数学运算、解不等式的能力及数形结合的数学思想．本题每小题6分，满分12分） 解：（1）原式1231=+-+ ················································································ 5分 =1． ·························································································· 6分 （2）22332x x -<+-， ············································································· 1分 23322x x -<-+， ············································································· 2分 3x -<， ····················································································· 3分3x >-． ··················································································· 4分 这个不等式的解集在数轴上表示如图．·················· 6分20．（本小题主要考查阅读理解图表，分析数据，并运用统计的基本思想方法来解决实际问题的能力．本小题满分8分）解：（1）66010%=∵，∴这次考察中一共调查了60名学生． ······· 2分 （2）125%10%20%20%25%----=∵， 36025%90⨯=∴°°，∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°． ············ 4分 （3）6020%12⨯=，∴补全统计图如图： ····· 6分 （4）180025%450⨯=∵，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人． ·········································· 8分 21．（本小题主要考查应用所学知识列方程、解方程并解决实际问题的能力．本小题满分8分）解：设彩纸的宽为x cm ， ················································································· 1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， ·················································· 4分 整理，得2251500x x +-=， ·········································································· 5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， ················································· 7分 答：彩纸的宽为5cm ． ····················································································· 8分 22．（本小题主要考查概率的基础知识、考查分析、判断及应用概率知识解决实际问题的能力．本小题满分8分）··················································································································· 4分 （画树状图略）（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即()()()()B B D D A D D B ，，，，，，，，41()164P ==∴都正确， ········································· 6分 4321---- 01 2 3蓝球 排球 乒乓球 足球 其他项目其中只有一张卡片上的算式正确的共有8种情况，即 ()()()()()()()()B A D A A B C B B C D C A D C D ，，，，，，，，，，，，，，，，81()162P ==∴只有一个正确． ··········································································· 8分 23．（本小题材主要考查圆、全等三角形、三角函数及图形变换等基础知识．本小题满分8分） 解：（1）全等三角形为：ACO ABO △≌△（或ACO ABD △≌△ 或ABO ABD △≌△）．证明：（略）． ················································· 3分 （2）AC ∵切O 于点C ，OC AC ⊥∴， ·················· 4分在Rt ACO △中，11sin 22OC OAC OA ∠==∵，∴，3OC =∵，6AO =∴． ································· 5分由勾股定理，得AC == ······························· 6分（3）ABD △是由ABO △沿直线AB 折叠得到（或ABD △与ABO △关于直线AB 对称）．·············································································································· 7分ABD △是由ACO △绕A 点顺时针方向旋转CAB ∠（或OAD ∠）而得到．·············· 8分 24．（本小题主要考查学生阅读理解、归纳类比的推理能力及继续学习的能力．本小题满分8分）解：（1）24tan 45r °． ····················································································· 2分 （2）如图③，当5n =时，设AB 切O 于点C ，连结,,OC OA OB ，OC AB ⊥∴，OA OB =∵，13603625AOC ∠==°∵°，OC r =， ······························ 3分 tan36AC r =∴°，2tan36AB r =°， ····························· 4分 212tan36tan362OAB S r r r ==△∴°°，······························ 5分 255tan 36OAB S S r ==△正五边形∴°． ·································· 6分（3）2180tan nr n°． ························································································ 8分 25．（本小题主要考查四边形的基础知识，考查学生应用运动观念，通过观察、动手操作等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法．本小题满分12分） 解：（1）9． ·································································································· 2分 （2）0， ······································································································· 4分 6． ······································································································· 6分图③图1图2图3（3）当正方形ABCD 停止运动后，正方形EFGH 继续向左平移时，与正方形ABCD 重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y 与x 之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当04x <≤时，EA x =∵，y ∴与x 之间的函数关系式为22x y =． ································································ 8分 ②如图2，当48x <≤时，y 与x之间的函数关系式为(28y ==． ····················· 9分 ③如图3，当812x <≤时，12CG x =-∵， y ∴与x 之间的函数关系式为()22121127222x y x x -==-+． ································· 11分 ④当12x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为0y =． ·············································· 12分 26．（本小题主要考查方程、函数、三角形、圆等基础知识，考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，考查待定系数法、数形结合、方程与函数的思想方法．本小题满分12分） 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ························· 2分 ∴直线AB 的函数表达式为483y x =--． ····················· 3分 （2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ==，M ∵经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°，AB ∴为M 的直径，∴半径5MA =， ······························································· 4分 设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得132AN ON OA ===． 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， ·············································································· 5分设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---． ·········································· 6分（3）如图，连结AC ，BC ，11115353152222ABC AMC BMC S S S MC AN MC ON =+=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． ········ 7分 在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2DE ∴=； ·································································································· 8分 设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝，则112122PDE S DE y y ==⨯⨯=△，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，； ······························ 9分当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-，23x =- ·················· 10分2(3)P ∴--1，3(3)P --1． 综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P --1，3(31)P --． ················································ 12分。
2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题参考答案
2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案考⽣注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案⽆效，交卷时只交第II 卷.2.答题时允许使⽤科学计算器.以下公式供参考：⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b -－；第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）⼀、选择题：（在各⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合要求的选项前⾯的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（）.(A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－2 (D) a ＝－21 2．下列事件，是必然事件的是( ) .（A ）太阳每天都会从西边升起（B ）打开电视，正在播放新闻（C ）在学校操场上抛出的篮球会下落（D ）掷⼀枚硬币落地后正⾯朝上3．如图所⽰是⼀个圆锥体，它的俯视图是（）.4．下列图案中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）5．据统计，2002年⾄2006年全国每年⼯业增加值⽐上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（）．(A) 11.5% （B ）11.6% （C ）11.68% （D ）6．如图，⼩明从点O 出发，先向西⾛40⽶，再向南⾛ 30⽶到达点M ，如果点M 的位置⽤(－40，－30)表⽰，那么(10，20)表⽰的位置是（）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 7．化简122154＋?的结果是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）（第10题）（第8题）（A）（B）（C（D）8. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上⼀点，E 是CB 延长线上⼀点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不⼀定．．．正确的是（（A ）AE =FC （B ）AD =BC（C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF9.⼀种细胞的直径约为1.56×10－6 ⽶，那么它的⼀百万倍相当于（）．（A ）玻璃跳棋棋⼦的直径（B ）数学课本的宽度（C ）初中学⽣⼩丽的⾝⾼（D ）五层楼房的⾼度10如图所⽰，它们的解析式可能分别是（）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x （C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x，y =-kx 2-x ⼆、填空题：（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，计15分）11．⼀电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度⽐冷冻室的温度⾼℃.12．夷陵长江⼤桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB =AC ,塔柱底端D 与点B 间的距离是228⽶，则BC 的长是⽶．（第12题）13．随机掷⼀枚均匀的骰⼦，点数⼩于3的概率是 .14．两个圆的半径分别为3和4，圆⼼之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .15．1766年德国⼈提丢斯发现，太阳系中的⾏星到太阳的距离遵循⼀定的规律，如那么第7颗⾏星到太阳的距离是天⽂单位.2007年湖北省宜昌市初中毕业⽣学业考试D C B A数学试卷第Ⅱ卷（解答题共75分）16．请将式⼦：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择⼀个你喜欢且使原式有意义的x 的值带⼊求值.17．如图，G 是线段AB 上⼀点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD =BC ，∠A BC =2∠ADG 时，DE =BF .18. 解下列不等式组：三、解答题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）{E D C BA G （第17题）x +5≥2x +22+23x ＞43.19．如图，为了对我市城区省级⽂物保护对象－—⾼AC 约42⽶的天然塔（清乾隆五⼗七年重修）进⾏保护性维修，⼯⼈要在塔顶A 和塔底所在地⾯上的B 处之间拉⼀根铁丝，在BC 上的点D 处测得塔顶的仰⾓α为43°（测倾器DE ⾼1.6⽶，A ，E ，B 三点在同⼀条直线上）．求∠BAC 的度数和铁丝AB 的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1⽶．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）(第19题)20. 如图，某建筑⼯地上⼀钢管的横截⾯是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A ，B （AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB 的长（精确到1cm ），并根据得到的数据计算该钢管的横截⾯积．（结果⽤含π的式⼦表⽰）（第20题）21.《中学⽣体质健康标准》规定学⽣体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～四、解答题：（本⼤题共3⼩题，每⼩题7分，共21分）85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学⽣中随机抽取了10％的学⽣进⾏了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学⽣中不及格⼈数所占的百分⽐是；(2)⼩明按以下⽅法计算出抽取的学⽣平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断⼩明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）(3)若不及格学⽣的总分恰好等于某⼀个良好等级学⽣的分数，请估算出该校九年级22．2007年5⽉，第五届中国宜昌长江三峡国际龙⾈拉⼒赛在黄陵庙揭开⽐赛帷幕．20⽇上午9时，参赛龙⾈从黄陵庙同时出发．其中甲、⼄两队在⽐赛时，路程y （千⽶）与时间x （⼩时）的函数关系如图所⽰．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？⼄队何时追上甲队？（2）在⽐赛过程中，甲、⼄两队何时相距最远？（第22题）时间/时16402023.椐报道，2007年“五⼀”黄⾦周宜昌市共接待游客约80万⼈，旅游总收⼊约2.56亿元.其中县区接待的游客⼈数占全市接待的游客⼈数的60%，⽽游客⼈均旅游消费（旅游总收⼊÷旅游总⼈数）⽐城区接待的游客⼈均旅游消费少50元.（1）2007年“五⼀”黄⾦周，宜昌市城区与县区的旅游收⼊分别是多少万元？（2）预计2008年“五⼀”黄⾦周与2007年同期相⽐，全市旅游总收⼊增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客⼈数增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是多少亿元？（保留3个有效数字）24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC⽅向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段B C上⼀动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂⾜为点R.①四边形P Q ED的⾯积是否随点P的运动⽽发⽣变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED的⾯积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？（第24题图1） C O E D B A （备⽤图） C O E DB A Q O E A （第24题图2）祝贺你！再检查⼀遍吧!25.如图1，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上⼀动点，以A 为顶点的抛物线y＝(x －h)2＋m 交直线y ＝x 于另⼀点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C .（点A,E,F 两两不重合）(1)请写出h 与m 之间的关系；（⽤含的k 式⼦表⽰）(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平⾏时(如图2)，求线段AC 与OF 的⽐值；(3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如图3)，求线段AC 与OF 的⽐值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）2007年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明（⼀）阅卷评分说明1.正式阅卷前先进⾏试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔⾼或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防⽌阅卷前后期评分标准宽严不⼀致.2.评分⽅式为分⼩题分步累计评分，解答过程的某⼀步骤发⽣笔误，只要不降低后继部分的难度，⽽后继部分再⽆新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是⼏个相对独⽴的得分点，其中⼀处错误不影响其它得分点的评分.3.最⼩记分单位为1分，不得将评分标准细化⾄1分以下（即不得记⼩数分）.4.解答题题头⼀律记该题的实际得分，不得⽤记负分的⽅式记分. 对解题中的错误须⽤红笔标出，并继续评分，直⾄将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出⼀种或⼏种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实⾏分⼩题分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（⼆）参考答案及评分标准⼀、选择题:（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题:（每⼩题3分，共15分）三、解答题:（每⼩题6分，共24分）16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)(1分)=(x +1(x +1+1x +1)(2分)=x +x +1(3分)=x +2(4分) ⽅法⼀：当x =0时（5分），原式=2(6分)；⽅法⼆：当x=2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x＝1带⼊计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）17.解：（1）以B为圆⼼、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点（1分），分别以M、N为圆⼼、⼤于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P（2分），过B、P作射线BF交AC于F（3分）（注：没有作出射线BF与AC的交点并表明标明F扣1分）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C（1分），⼜∵BF平分∠ABC，且∠A BC=2∠ADG，∴∠D=∠BFC（2分），⼜∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF（3分）.18.解：由①得：-x≥-3（1分），x≤3（2分）；由②得：6＋2x＞4（3分），x＞-1（4分），∴原不等式组的解集是：-1＜x≤3（6分）.19、解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)在Rt△ABC中，sin B＝ACAB＝42AB，(4分)∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(⽶)，(6分)答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8⽶.（结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分）四、解答题:（每⼩题7分，共21分）20.解：AB＝24cm(1分)；连接OC，OA(2分)∵AB与内圆相切与点C ∴OC⊥AB(3分) ∴AC＝BC＝12cm(4分)∴横截⾯积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2) (5分)∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2∴横截⾯积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) (7分)（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中⽆单位扣1分）21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确，(1分)正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)(3)⽅法⼀：因为⼀个良好等级学⽣分数为76～85分，⽽不及格学⽣均分为42分，由此可以知道不及格学⽣仅有2⼈（将⼀个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分)抽取优秀等级学⽣⼈数是：2÷4%×18%=9⼈，(3分)九年级优秀⼈数约为：9÷10%＝90⼈(4分)⽅法⼆：设不及格的⼈数为x ⼈，则76≤42x ≤85，（1分）1.8≤x ≤2.0，x ＝2（2分），下同上；⽅法三：设九年级总⼈数为x ⼈，则76≤42×4%x ×10%≤85，(1分)解得：453＜x ＜505，(2分)⽽4%x ×10%＝250x 必须为整数，所以x ＝500.(3分) 九年级优秀⼈数⼤约为500×18%＝90⼈.(4分) 22、解：(1)⼄队先达到终点，(1分)对于⼄队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分)对于甲队，出发1⼩时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代⼊上式得： +=+=b k b k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第22题）解⽅程组+==101016x y x y 得：x ＝35，即：出发1⼩时40分钟后（或者上午10点40分）⼄队追上甲队.(4分)（2）1⼩时之内，两队相距最远距离是4千⽶，(1分)⼄队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最⼤，即x ＝1635时，6x －10最⼤，(2分)此时最⼤距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，⽐较其⼤⼩）所以⽐赛过程中，甲、⼄两队在出发后1⼩时（或者上午10时）相距最远(3分)五、解答题：（每⼩题10分，共30分）时间/时23、解：（1）2.56亿=25600万⽅法⼀：设城区与县区旅游收⼊分别为x 万元和y 万元，依据题意可列⽅程组：x +y =25600 （1分）x 80×40％ -y 80×60％ =50，（2分）解⽅程组得： x =11200(万元)y =14400(万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）⽅法⼆：设城区游客⼈均消费x 元，则县区游客⼈均消费(x -50)元，依据题意可列⽅程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350（2分），350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）（2）设2008年与2007年相⽐，游客⼈均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收⼊增长的百分数为2.59z ，旅游⼈数增长的百分数为1.5z ，（1分）依据题意可列⽅程： 2560080（1+z ）×80（1+1.5z ）=25600（1+2.59z ）（3分）化简并整理得：1.5z 2－0.09z =0，解得：z =0.06或z =0(舍去)（4分）2008年“五⼀”黄⾦周宜昌市的旅游总收⼊为：25600（1+2.59z ）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)答：估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是2.96亿元.24．解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ，∴四边形ABCE 是平⾏四边形，（1分）⼜∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形.（2分）（2）①四边形PQED 的⾯积不发⽣变化（1分），理由如下：⽅法⼀：∵ABCE 是菱形，∴AC ⊥BE ，OC =12AC =3，∵BC =5，∴BO =4， {{过A 作AH ⊥BD 于H ，（如图1）.∵S △ABC ＝12BC ×AH ＝12AC ×BO ，即：12×5×AH ＝12×6×4，∴AH ＝245.（2分）【或∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠BCA 公⽤，∴△AHC ∽△BOC ，∴AH :BO ＝AC :BC ，即：AH :4＝6:5，∴AH ＝245.（2分）】由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴BP ＝QE ，（3分）∴S 四边形PQED ＝12（QE +PD ）×QR ＝12（BP +PD ）×AH ＝12BD ×AH ＝12×10×245＝24.（4分）⽅法⼆: 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴S △PBO ＝ S △QEO ，（2分）∵△ECD 是由△ABC 平移得到得，∴ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6，⼜∵BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED ，（3分）∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24.（4分）②⽅法⼀：如图2，当点P 在BC 上运动，使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP =OC =3（5分），过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点，△OGC ∽△BOC ，（6分）∴CG :CO ＝CO :BC ，即：CG :3＝3:5，∴CG =95，（7分）∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.（8分）⽅法⼆：如图3，当点P 在BC 上运动，（第24题1） P Q C H R O E DB A （第24题2） P QC R O ED B A 1 3 2 G使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）∴QR :BO ＝PR :OC ，即：245:4＝PR :3，∴PR ＝185，（6分）过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ，DF ＝ED 2-EF 2 =62-(245)2 =185，（7分）∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10，x ＝75.（8分）⽅法三: 如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合，由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点，∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线，∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ，此时，Rt △PQR ∽Rt △CBO ，（6分）∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3＝6:5，∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝75.（8分） 25.解(1)∵抛物线顶点(h ，m)在直线y ＝kx 上，∴m ＝kh ；(1分) (2) ⽅法⼀：解⽅程组=????+-=)2()1()(2kx y kh h x y ，将(2)代⼊(1)得到： (x －h)2＋kh ＝kx ，整理得：(x －h)[(x －h)－k]＝0，解得：x 1＝h ， x 2＝k ＋h代⼊到⽅程(2) y 1＝h y 2＝k 2＋hk所以点E 坐标是(k ＋h ，k 2＋hk) (1分)当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，∴点F 坐标是(0，h 2＋kh)当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等，即k 2＋kh ＝h 2＋kh（第24题3） P Q O E A 1 3 2 F (R ) P C O D Q EB A （第24题4）解得：h ＝k (h ＝－k 舍去，否则E ，F ，O 重合)(2分)此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)， A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法⼆：当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，即F (0，h 2当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等即点E 的纵坐标为h 2＋kh当y ＝h 2＋kh 时，代⼊y ＝(x －h)2＋kh ，解得x ＝2h(0舍去，否则E ，F ，O 重合)，即点E 坐标为(2h ，h 2＋kh )，(1分)将此点横纵坐标代⼊y ＝kx 得到h ＝k (h ＝0舍去，否则点E ，F ，O 重合) (2分) 此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)，A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法三：∵EF 与x 轴平⾏，根据抛物线对称性得到FC ＝EC (1分)∵AC ∥FO ，∴∠ECA ＝EFO ，∠FOE ＝∠CAE∴△OFE ∽△ACE ，(2分)∴AC ∶OF ＝EC ∶EF ＝1∶2(3分)(3)当点F 的位置处于最低时，其纵坐标h 2＋kh 最⼩，(1分) ∵h 2＋kh ＝])2([22k kh h ++－42k ，当h ＝2k -，点F 的位置最低，此时F(0，－42k )(2分) 解⽅程组??=-+=kx y k k x y 2)2(22得E(2k ，22k )，A(－2k ，－22k ) (3分) ⽅法⼀：设直线EF 的解析式为y ＝px ＋q ，将点E(2k ，22k )，F(0，－42k )的横纵坐标分别代⼊得=+=q k q p k k 42222－(4分)解得：p ＝k 23，q ＝－241k ，∴直线EF 的解析式为y ＝k 23x －241k (5分) 当x ＝－2k 时，y ＝－k 2，即点C 的坐标为(－2k ，－k 2)，∵点A(－k 21，－22k )，所以AC ＝22k ，⽽OF=241k ，∴AC ＝2OF ，即AC ∶OF ＝2。
七年级数学试卷+答题卡+答案(2019-2020)第一学期期末试卷上册惠州惠城区
惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题说明：1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内. 2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置. 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A ．3.61×106B ．3.61×107C ．0.361×108D ．3.61×109 4．下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac =6abcB . 4a 2b -4b 2a =0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2-2y 2=y 2 5．多项式xy 2+xy +1是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x +3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=68．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店请你帮助他选择一条最近的路线是（ ） A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B第8题图 第9题图9．如图，把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°10. 下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11．13-______-0.3 ( 用“＜”，“＞”，“=”填空 ). 12．若212n ab +与3222n a b --是同类项，则=n ．13．小红在计算3＋2a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a 的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是 ． 16．若25x xy -=，426xy y +=-，则23x xy y -+= ．B2 8424 62246 844m 6三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．计算：2321353752⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.先化简，再求值：()()222321231x y x y xy ---+，其中，12x =-，2y =-19.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A 处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）.四、解答题：（每小题7分，共21分） 20.已知方程23101124x x -+-=与关于x 的方程23xax -=的解相同，求a 的值.21.如图，点M 为AB 中点，BN ＝12AN ，MB ＝3 cm ，求AB 和MN 的长.22.100cm ）年数（n ）高度（cm ） 1 100+12 2 100+24 3 100+36 4 100+48 …………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：⑴ 生长了10年的树高是 cm ，用式子表示生长了n 年的树高是 cm ⑵ 种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m ？五、解答题：（每小题9分，共27分）23．某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台． ⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24. 如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、 ∠AOB 的平分线，∠MON ＝56°.⑴ ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由； ⑵ 求∠BOC 的度数；⑶ 求∠AOB 与∠AOC 的度数.25．阅读下面材料并回答问题．Ⅰ 阅读：数轴上表示－2和－5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）＝3 数轴上表示1和－3的两点之间的距离等于1-（-3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数． Ⅱ 问题：如图，O 为数轴原点，A 、B 、C 是数轴上的三点，A 、C 两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为-6，B 点对应的数是最大负整数． ⑴ 点B 对应的数是 ，并请在数轴上标出点B 位置；⑵ 已知点P 在线段BC 上，且PB ＝25PC ，求线段AP 中点对应的数； ⑶ 若数轴上一动点Q 表示的数为x ，当QB ＝2时，求22100a c x bx +⋅-+的值(a,b,c 是点A 、B 、C 在数轴上对应的数）.密封线内不要答题2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学试题答卷说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15. 16.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）19.解：四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：21.解：22.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）24.解：25.解：密封线内不要答题惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDDADBDC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＜ 12.3 13.-714. 75°47′6″ 15.同角的补角相等 （或等量减等量差相等）16.12三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．解:原式＝()118-+-……4分 ＝19=-……6分18．解:原式＝22263622x y x y xy --+- ＝225xy -……4分当12x =-，2y =-时， 原式＝()2122592⎛⎫⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭……6分19.解：……5分如图点B 为文具商店的位置……6分四、解答题：（每小题7分，共21分）20.解：解方程23101124x x -+-=，得3x =-……4分 将3x =-代入方程23xax -=，得231a +=- 解得：1a =-……7分21.解：∵点M 为AB 中点∴ AB ＝2MB ＝6……3分 ∴ AN +NB ＝6∵ BN ＝12AN ∴ 2BN +NB ＝6 ∴ NB ＝2……6分∴ MN ＝MB －NB ＝1……7分22解.⑴ 220 cm ，(100+12 n ) cm ……4分⑵ 设种植该种树n 年后，树高达到2.8m 由100+12 n ＝280，得 n ＝15答:种植该种树15年后，树高才能达到2.8m ……7分五、解答题：（每小题9分，共27分）23.解：⑴ 180元……1分⑵ 设第一次购进了x 台，根据题意得：150x =(150+30)(x -10) ……4分化简得 30x =1800， 解得 x =60.所以 x -10=60-10=50.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台. ……5分 ⑶（210-150）×60+（210-180）×50=3600+1500=5100(元). ……7分24.解：⑴ ∠COD ＝∠AOB .理由如下： 如图 ∵点O 在直线AD 上∴∠AOC +∠COD ＝180°又∵∠AOC 与∠AOB 互补 ∴∠AOC +∠AOB ＝180° ∴∠COD ＝∠AOB⑵ ∵ OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线 ∴∠AOM ＝∠COM ，∠AON ＝∠BON∴∠BOC ＝∠BOM +∠COM11 ＝∠BOM +∠AOM＝（∠MON －∠BON ）+（∠MON +∠AON ） ＝2 ∠MON＝112°⑶由⑴得：∠COD ＝∠AOB∵ ∠AOB +∠BOC + +∠COD ＝180°∴ ∠AOB ＝12（180°－∠B OC ）＝12（180°－112°）=34° ∴ ∠AOC ＝180°－∠AOB ＝180°－34°＝146°.25.解:⑴点B 对应的数是 -1 ……1分点B 位置如图：……2分⑵ 设点P 对应的数为p∵ 点P 在线段BC 上∴ PB ＝p -（-1）＝p +1PC ＝6－p ∵ PB ＝25PC ∴ p +1＝25(6－p ) ∴p ＝1设AP 中点对应的数为t则t －（－6）＝1－t∴ t ＝－2.5∴AP 中点对应的数为－2.5……5分⑶ 由题意:a +c ＝0，b ＝－1当点Q 在点B 左侧时，-1 - x ＝2，x ＝－3∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×（－3）+2＝－1……7分 当点Q 在点B 右侧时，x -（－1）＝2，x ＝1∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×1+2＝3……9分。
2019年陕西省中考数学试题及答案全解全析
陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（2019陕西中考，1，4分，★☆☆）计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．1 32.（2019陕西中考，2，4分，★☆☆）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）第2题 A B C D3.（2019陕西中考，3，4分，★☆☆）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4.（2019陕西中考，4，4分，★☆☆）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25.（2019陕西中考，5，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26.（2019陕西中考，6，4分，★☆☆）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+2B．23+C．2+3D．37.（2019陕西中考，7，4分，★☆☆）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（6，0） D．（﹣6，0）8.（2019陕西中考，8，4分，★★☆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．49.（2019陕西中考，9，4分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10.（2019陕西中考，10，4分，★★☆）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝57，n＝187-B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.（2019陕西中考，11，5分，★☆☆）已知实数12-，0.163，π2534，其中为无理数的是 ．12.（2019陕西中考，12，5分，★☆☆）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．13.（2019陕西中考，13，5分，★★☆）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14.（2019陕西中考，14，5分，★★☆）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三、解答题（共78分）15.（2019陕西中考，15，5分，★☆☆）计算：﹣2×327-+|13﹣（12）﹣2.16.（2019陕西中考，16，5分，★★☆）化简：22282242a a a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.17.（2019陕西中考，17，5分，★★☆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.（2019陕西中考，18，5分，★★☆）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19.（2019陕西中考，19，7分，★★☆）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.（2019陕西中考，20，7分，★★☆）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.（2019陕西中考，21，7分，★★☆）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.（2019陕西中考，22，7分，★★☆）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.（2019陕西中考，23，8分，★★☆）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24.（2019陕西中考，24，10分，★★☆）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB 相似，求符合条件的点P的坐标．25.（2019陕西中考，25，12分，★★☆）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：任何非零数的零次幂都等于1，故选择A.考查内容：非零数的零次幂命题意图：本题主要考查学生对非零数的零次幂的值的识记，难度较低.解析：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．考查内容：三视图的画法命题意图：本题主要考查学生对三视图的画法的理解，难度不大.3.答案：C解析：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．考查内容：平行线的性质；角平分线的性质命题意图：本题主要考查学生应用平行线的性质求角的问题，难度较小.4.答案：A解析：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a ＝﹣1．故选：A．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征命题意图：本题主要考查学生理解一次函数图象上的点与坐标之间的对应关系，难度不大.5.答案：D解析：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误；∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误；∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．考查内容：单项式乘以单项式；积的乘方；完全平方差公式；合并同类项命题意图：本题主要考查学生对单项式乘以单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式、合并同类项法则的知记，难度不大.方法归纳：（1）所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其指数不变.（2）同底数幂乘法的性质：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）；（4）幂的乘方的性质(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；（5）积的乘方的性质(ab)m=a m b m（m是正整数）．6.答案：A解析：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED 中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD22，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．考查内容：角平分线的性质；含30°角直角三角形的性质；等角对等边命题意图：本题主要考查学生应用角平分线的性质、含30°角直角三角形的性质以及等角对等边的性质解决几何问题的能力，难度中等.7.答案：B解析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．考查内容：一次函数的平移规律命题意图：本题主要考查学生对一次函数的平移规律的知记，难度不大.8.答案：C解析：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBE=，12CFDF=，∵G、H分别是AC的三等分点，∴AGGC=12，CHAH=12，∴AGGC=12AEBE=，∵∠BAC=∠BAC，∴△AEG∽△ABC且相似比为1:3，∴EG∥BC，EG=2，同理可得：HF∥AD，HF=2，∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1，∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．考查内容：矩形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质；平行四边形的面积命题意图：本题主要考查学生综合应用矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的面积公式进行计算的能力，难度中等.9.答案：B解析：连接FB，∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝12∠FOB＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．考查内容：圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形的内角和命题意图：本题主要考查学生综合应用三角形的内角和、圆周角定理以及等腰三角形的性质解决几何综合题的能力，难度中等.10.答案：D解析：根据二次函数的图象关于y轴对称时，a，c不变，b变为相反数可得21324m m n m n-=+⎧⎨-=⎩，解之得12mn=⎧⎨=-⎩，故选：D．考查内容：二次函数的图象和性质；二次函数的图象与几何变换命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与各项系数之间的对应关系的理解，难度中等偏上.11.答案：3、π、34解析：25=5，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34．故答案为：3、π、34．考查内容：有理数；无理数命题意图：本题主要考查学生对有理数和无理数概念的知记，难度较低.12.答案：6解析：如图：正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．考查内容：正多边形的性质命题意图：本题主要考查学生对正多边形及其对角线概念的应用，难度不大.13.答案：（32，4）解析：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝kx，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x，把y＝4代入得4＝6x，解得x＝32，故M的坐标为（32，4）．故答案为（32，4）．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质命题意图：本题主要考查学生应用矩形的性质、反比例函数的图象上点求函数解析式的问题，难度中等.14.答案：2解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N\，连接PN\，MN\，根据轴对称性质可知，PN＝PN\，∴PM﹣PN＝PM﹣PN\≤MN\，当P，M，N\三点共线时，PM﹣PN的值最大，∵正方形边长为8，∴AC22，∵O为AC中点，∴AO＝2N为OA中点，∴2，∴ON'＝CN'＝2，∴AN'＝62，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴//13CM CNBM AN==，且∠ACM=∠ACM，∴△CMN/∽△CBA，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．考查内容：正方形的性质；轴对称的性质；最值问题；相似三角形的性质和判定；等腰三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的性质和判定等性质解决几何最值的问题，难度较大.15.答案：原式＝﹣2×（﹣3）+3﹣1﹣4＝1+3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．考查内容：立方根的性质；绝对值的化简；负整数指数幂命题意图：本题主要考查学生应用立方根、绝对值、负整数指数幂的知识进行实数的运算，难度不大.16.答案：原式＝()()()()2282222a a a aa a a-+-⋅+-+＝()()()()222222a a aaa a a+-⋅=+-+.解析：直接根据分式的混合运算法则进行计算.考查内容：分式的混合运算命题意图：本题主要考查学生应分式的运算法则进行分式的混合运算能力，难度不大.易错警示：分式的混合运算中不能去分母，不能与解分式方程相混淆.17.答案：如图所示：⊙O即为所求．解析：作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．考查内容：尺规作图；线段的垂直平分线的作法；等腰三角形的性质；三角形的外接圆命题意图：本题主要考查学生利用尺规作图等知识作三角形的外接圆的知识，难度不大. 18.答案：证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，AC BDCAF DBE AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．解析：根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．考查内容：全等三角形的判定和性质；平行线的性质命题意图：本题主要考查学生应用全等三角形的判定方法证明线段相等，难度不大.19.答案：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×660＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．解析：（1）根据条形统计图中可以看出出现次数最多的是3，可知众数为3；（2）直接根据加权平均数进行计算；（3）先求出调查中学生“读书量”为5本占总体的百分比，从而可以估计出四月份“读书量”为5本的学生人数．考查内容：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数；样本估计总体命题意图：本题主要考查学生对统计图的识图和读图的能力，难度中等.20.答案：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF FGAB BG=即1.620.55BD BD=++，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．解析：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．考查内容：仰角俯角问题；解直角三角形命题意图：本题主要考查学生应用仰角俯角的知识来解决实际问题，关键是构造直角三角形，难度中等.21.答案：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．解析：（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论，把x和y的值分别代入求解．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生对一次函数的应用以及函数值的理解和掌握，难度中等.22.答案：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝23；（2）根据题意，列表如下：A B 红1 红2 白白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，∴P（颜色不相同）＝49，P（颜色相同）＝59，∵45 99 ，∴这个游戏规则对双方不公平.解析：（1）直接根据概率公式进行计算；（2）利用列表法或树状图的方法分别求出摸出颜色相同的球和摸出颜色不同的小球的概率比较判断.考查内容：概率公式；列表法求概率命题意图：本题主要考查学生概率知识的理解和应用，难度中等偏上.23.答案：（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，EM AM AC BC=，即12108AM=，∴AM＝48 5，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝485．解析：（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝485．考查内容：切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；圆周角定理命题意图：本题主要考查学生应用切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识解决综合几何题的问题，难度中等偏上.24.答案：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a cc--+=⎧⎨=-⎩，解得：16ac=-⎧⎨=-⎩，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，PD ODOB OA=，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝32或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或33,24⎛⎫⎪⎝⎭或（4，2）．解析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．考查内容：二次函数的解析式；相似三角形的性质和判定；分类讨论思想命题意图：本题主要考查学生综合应用二次函数、相似三角形性质和判定等知识，难度中等偏上.25.答案：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12•BD•EF≤12•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为m2．解析：（1）分别过A、B、C三点作对边的平行线，且与对边相等的点，从而画出平行四边形；（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．考查内容：平行四边形的判定和性质；圆周角定理；三角形的面积命题意图：本题主要考查学生解决四边形综合题的能力，其中涉及到了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，难度很大.- 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初三会考数学试题及答案
初三会考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 3.14C. √2D. 0.33333答案：C2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身的是：A. 负数B. 正数C. 0D. 所有实数答案：B4. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(2+3)答案：A5. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B6. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B7. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = r/2答案：A8. 一个数的立方根是它本身的是：A. 1B. -1C. 0D. 所有实数答案：C9. 以下哪个选项是多项式？A. 2x + 3B. 3x² + 2x + 1C. 5D. x/2答案：B10. 一个数的平方根是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：23. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±54. 一个角的补角是60°，这个角是______。
答案：120°5. 一个角的余角是30°，这个角是______。
答案：60°6. 一个三角形的两个内角分别是45°和45°，第三个角是______。
答案：90°7. 圆的直径是14，那么它的半径是______。
答案：78. 一个数的平方根是2，这个数是______。
2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及答案全解全析
2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2019辽宁辽阳中考，1，3分，★☆☆）－8的绝对值是（）A．8 B．18C．－8 D．－182．（2019辽宁辽阳中考，2，3分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a－b）2＝a2－ab+b23．（2019辽宁辽阳中考，3，3分，★☆☆）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D4．（2019辽宁辽阳中考，4，3分，★☆☆）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（2019辽宁辽阳中考，5，3分，★☆☆）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（2019辽宁辽阳中考，6，3分，★☆☆）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（2019辽宁辽阳中考，7，3分，★★☆）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A B C D8．（2019辽宁辽阳中考，8，3分，★★☆）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．60(125%)x－60x＝60 B．60x－60(125%)x＝60C．60(125%)x－60x＝60 D．60x－60(125%)x＝609．（2019辽宁辽阳中考，9，3分，★★☆）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P 在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝43，则线段AB的长是（）A．8 B．2C．3D．1010．（2019辽宁辽阳中考，10，3分，★★☆）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2019辽宁辽阳中考，11，3分，★☆☆）今年全国高考报考人数是10 310 000，将10 310 000用科学记数法表示为______________．12．（2019辽宁辽阳中考，12，3分，★☆☆）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是______________．13．（2019辽宁辽阳中考，13，3分，★☆☆）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是______________．14．（2019辽宁辽阳中考，14，3分，★☆☆）63的整数部分是______________．15．（2019辽宁辽阳中考，15，3分，★☆☆）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝______________．16．（2019辽宁辽阳中考，16，3分，★★☆）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车______________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：3≈1.732）17．（2019辽宁辽阳中考，17，3分，★★★）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（－8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为______________．18．（2019辽宁辽阳中考，18，3分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n C n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…C n都在直线l：y＝13x+43上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n C n∥x轴，若点A的横坐标为－1，则点C n的纵坐标是______________．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（2019辽宁辽阳中考，19，10分，★★☆）先化简，再求值：（2221x xx x+21x）÷221xx，其中x＝3tan30°－（13）－1+12．20．（2019辽宁辽阳中考，20，12分，★★☆）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的m值是________；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（2019辽宁辽阳中考，21，12分，★★☆）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（2019辽宁辽阳中考，22，12分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（2019辽宁辽阳中考，23，12分，★★☆）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（2019辽宁辽阳中考，24，12分，★★☆）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝3七、解答题（满分12分）25．（2019辽宁辽阳中考，25，12分，★★★）如图1，△ABC（12AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是________________；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是_________________，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（2019辽宁辽阳中考，26，14分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷答案全解全析1．答案：A解析：－8的绝对值是8．故选A．考查内容：绝对值．命题意图：本题主要考查学生对绝对值概念的理解与数学运算能力，难度较小．2．答案：C解析：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵（a－b）2＝a2－2ab+b2，故选项D错误，故选C．考查内容：同底数幂的除法；积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生对整式的运算的理解与数学运算能力，难度较小．3．答案：D解析：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选D．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对三视图的理解与直观想象能力，难度较小．4．答案：B解析：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查．故选B．考查内容：全面调查与抽样调查．命题意图：本题主要考查学生对全面调查、抽样调查的理解与数据分析能力，难度较小．5．答案：C解析：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°－∠1＝50°．又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°．故选C．考查内容：矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质、三角形内角和定理的理解与逻辑推理能力、数学运算能力，难度较小．6．答案：B解析：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选B．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数的理解与数据分析能力，难度较小．7．答案：A解析：∵ab＜0且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．考查内容：一次函数的图象与系数的关系．命题意图：本题主要考查学生对一次函数的图象与性质的理解与直观想象能力、逻辑推理能力，难度中等偏下．8．答案：D解析：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得60 x－60(125%)x＝60．故选D．考查内容：由实际问题抽象出分式方程．命题意图：本题主要考查学生对列分式方程解决实际问题的掌握与数学建模能力，难度中等偏下．9．答案：A解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得BF＝12BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF．由折叠的性质得∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝12BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°．在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ AQ＝，∴AQ＝4，AB＝8．故选A．考查内容：矩形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；含30°角的直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对矩形的性质、折叠的性质的理解与数学运算能力、逻辑推理能力，难度中等．10．答案：D解析：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确；当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确；当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝－8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确；当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b，代入得1.25026k bk b，，解得810.kb，-，∴s＝8t+10，当s＝2时．得2＝8t－10，解得t＝1.5h，由1.5－1.25＝0.25h＝15min；同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b，将点（2，6）（2.5，0）代入得2.5026k bk b，，解得1230.kb-，，∴s＝－12t+30，当s＝2时，得2＝－12t+30，解得t＝73，由73－1.25＝1312h＝65min，故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选D．考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对一次函数图象的理解与数学运算能力，难度中等偏上．11．答案：1.031×107解析：∵10310000的整数位数为8位，则将10310000科学记数法表示为1.031×107．考查内容：科学记数法—表示较大的数．命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的理解与数据分析能力，难度较小．12．答案：5解析：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．考查内容：多边形内角与外角．命题意图：本题主要考查学生对多边形的外角和的理解与数学运算能力，难度较小．13．答案：1 3解析：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是39＝13．考查内容：几何概率．命题意图：本题主要考查学生对概率公式的理解与数学运算能力，难度较小．14．答案：4解析：∵1＜＜2，∴4＜65，∴66－2＝4．考查内容：估算无理数的大小．命题意图：本题主要考查学生对无理数的整数部分的理解与数学运算能力，难度较小．15．答案：60°解析：连接OB．∵AB＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝12∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°．考查内容：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形外角的性质．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理的理解与数学运算能力，难度较小．16．答案：没有超速解析：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝ADCD，则CD＝tanADACD∠＝1003≈173.2，∴BC＝173.2－100＝73.2（米），73.2米=0.0732千米，小汽车的速度为：0.0732÷53600＝52.704（千米/小时）．∵52.704千米/小时＜60千米/小时，∴小汽车没有超速．考查内容：解直角三角形的应用－方向角问题．命题意图：本题主要考查学生对方向角的理解，对解直角三角形的应用的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．17．答案：（－325，65）或（－4，3）解析：∵点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，∴点P在线段BC上，且PE⊥OB；又△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上．①如图1，当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E．∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO．∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（－8，6），∴点P横坐标为－4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴PECO＝BEBO，即6PE＝48，解得PE＝3，∴点P（－4，3）；②如图2，P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO．∵四边形ABOC是矩形，A 点的坐标为（－8，6），∴AC ＝BO ＝8，CP ＝8，AB ＝OC ＝6，∴BC ＝22BO OC ＝2286＝10，∴BP ＝2．∵△PBE ∽△CBO ，∴PE CO ＝BE BO ＝BP BC ，即6PE ＝8BE＝210，解得PE ＝65，BE ＝85，∴OE ＝8－85＝325，∴点P （－325，65）；综上所述：点P 的坐标为：（－325，65）或（－4，3）．考查内容：坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的性质． 命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质的理解与逻辑推理能力、数学运算能力，难度较大．18．答案：1232n n解析：由题意A （－1，1），可得C （0，1）．设C 1（m ，m ），则m ＝13m +43，解得m ＝2，∴C 1（2，2）．设C 2（n ，n －2），则n －2＝13n +43，解得n ＝5，∴C 2（5，3）．设C 3（a ，a －5），则a －5＝13a +43，解得a ＝192，∴C 3（192，92）．同法可得C 4（654，274），…，C n 的纵坐标为1232n n．考查内容：点的坐标规律；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质． 命题意图：本题主要考查学生对等腰直角三角形、相似三角形、一次函数图象上点的坐标特征的理解与逻辑推理能力、数学抽象能力、数据分析能力、数学运算能力，难度较大． 19．解析：原式＝[211x x x （）（）－21x ]·(1)(1)2x x x＝（1x x －21x ）·(1)(1)2x x x＝21x x ·(1)(1)2x x x ＝x +1，………………………………………………………………………………………6分x ＝3tan30°－（13）－1+12＝3×33－3+23＝33－3，……………………8分原式＝33－3+1＝33－2．…………………………………………………………10分易错警示：本题中易出现负整数指数幂计算错误，注意：pa=1p a． 考查内容：实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 命题意图：本题主要考查学生对分式的化简求值、实数的混合运算的掌握与数学运算能力，难度中等．20．解析：（1）10÷20%＝50， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， m %＝1650＝32%，即m ＝32； 故答案为50，32.……………………………………………………………………2分 （2）喜爱活动小组为B 的人数为： 50－6－16－10＝18（人）， 补全条形统计图为：……………………………………………6分（3）画树状图为：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，∴P（一男一女）＝812＝23．……………………………………………12分一题多解：（3）设两名女生记为A1，A2，两名男生记为B1，B2，列表如下：A1A2B1B2 A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，∴P（一男一女）＝812＝23．……………………………………………12分考查内容：全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．命题意图：本题主要考查学生对扇形统计图、条形统计图、列表法与画树状图法求概率的掌握与数学运算能力，难度中等．21．解析：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意，得75 40203400 x yx y，，解得5070. xy，答：每个足球为50元，每个篮球为70元．……………………………………………6分（2）设购买篮球a个，则购买足球（80－a）个，根据题意，得70a+50（80－a）≤4800，解得a≤40．∵a为整数，∴a最大取40，答：最多能买40个篮球．……………………………………………12分考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题主要考查学生对列二元一次方程组解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．22．解析：（1）∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B＝90°，∴∠OAD=∠ADB．∵AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，∴∠ADO=∠B，∴△ADO∽△DBA，∴ADDB=ODAB．∵AB=DB，∴AD=OD．∵D点坐标为（3，0），∴OD=3，∴DA=3，∴A点坐标为（3，3），代入解析式得k=9，∴反比例函数的解析式为y＝9x．……………………………………………6分（2）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝BD，∴ED＝AE＝12AD＝32，∴BE=12AD＝32，∴OD+BE＝3+32＝92，∴B点坐标为（92，32）．作点A关于y轴的对称点A′，坐标为（－3，3），直线A′B与y轴交于点P，此时PA+PB的值最小，解得直线A′B的解析式为y＝－15x+125，当x＝0时，y＝12 5，∴点P（0，125）．……………………………………………12分一题多解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°．∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°．又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD．∵D（3，0），∴OD＝AD＝3，即A（3，3）．把点A（3，3）代入y＝kx，得k＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x．……………………………………………6分（2）过点B作BE⊥AD，垂足为E，∵∠B ＝90°，AB ＝BD ，BE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝12AD ＝32，∴OD +BE ＝3+32＝92， ∴B （92，32）． 作点B 关于y 轴的对称点B′（－92，32），直线AB′与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA +PB最小，设直线AB′的解析式为y ＝kx +b ，将 A （3，3），B′（－92，32），代入，得339322k b k b ，-，解得k ＝15，b ＝125，∴直线AB′的解析式为y ＝15x +125，当x ＝0时，y ＝125， ∴点P （0，125）．……………………………………………12分考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；轴对称－最短路线问题．命题意图：本题主要考查学生对矩形的性质、轴对称最短路线的理解与逻辑推理能力、数学建模能力，难度中等．23．解析：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，∴3014050100k bk b，，，解得2200.kb-，∴y与x之间的关系式为y＝－2x+200（30≤x≤60）．………………………………6分（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x－30）（－2x+200）－450＝－2（x－65）2+2000．∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下．∵对称轴x＝65，∴当x＜65时，W随着x增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝－2×（60－65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．……………12分考查内容：一次函数的应用；二次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对建立一次函数模型、二次函数模型解决实际问题的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．24．解析：（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于点F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°．∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝12∠AOE．∵∠EDA＝12∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF．∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°．∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．………………………………………………………6分（2）∵CE＝AE＝23，∴∠C＝∠EAC．∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC．∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC．（1）已证∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝23，∴S扇形AOE＝26023360（）＝2π．在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝23×32＝3，∴S△AOE＝12AE•OF＝12×23×3＝33，∴S阴影＝2π－33．………………………………………………………12分考查内容：等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理、切线的判定与性质的理解与逻辑推理能力，难度中等偏上．25．解析：（1）∠AFD＝∠BCE；………………………………………………………2分（2）①∠AFD＝12∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°．理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD．∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD．∵O是AC的中点，∴AO＝CO．∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝12∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°．……………………………………8分②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE．∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE．由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG ＝CA ．∵BC ＝EC ＝4，∴△GCB ≌△ACE （SAS ），∴BC ＝CE ＝4，∴GB ＝AE ．∵CG ＝CD ，OG ＝OD ，∴CO ⊥GD ，∴∠COG ＝∠COB ＝90°．在Rt △BOC 中，BO ＝BC •sin ∠ACB ＝CO ＝BC •cos ∠ACB ＝，在Rt △GOC 中，GO ＝CO •tan ∠GCA ＝2∴GB ＝GO +BO ＝，∴AE ＝．………………………………………………………………12分考查内容：几何变换综合题；旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查学生对旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质的运用与逻辑推理能力，难度较大．26．解析：（1）将C （3，0），E （0，3）代入y ＝－x 2+bx +c 中，得9303b c c ，，解得23b c ，.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x +3．…………………………………………………4分（2）∵y ＝－x 2+2x +3=－（x －1）2+4，∴A （1，4）．设直线AC 的解析式为y=mx +n （m≠0），将A （1，4），C （3，0）代入，得430m nm n ，，解得26.m n ， ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x +6．点P （1，4－t ），∵PD⊥AB，∴y D=4－t，∴4－t=－2x+6，∴x=2 2t，则D（22t，4－t）．∵l∥y轴，∴x Q=2 2t，∴y Q=－（22t－1）2+4=4－24t，∴点Q（22t，4－24t）．S△ACQ＝S△ADQ+S△CDQ=12×DQ×BC＝－14t2+t=－14（t－2）2+1，∵－14＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1．…………………10分（3）存在．…………………………………………………………………………11分M1（4），M2（－2，M3（2，2）．……………………………14分提示：设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在x轴下方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到点C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到点M，则1+3＝x，m－3＝y，由MP＝EP，得1+（m－3）2＝（x－1）2+（y－m）2，解得y＝m－3，故点M1（4当点M在x轴上方时，同理可得，点M2（－2，②当EC是菱形一条对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，又PE＝PC，即1+（m－3）2＝4+（m－2）2，解得m＝1，故x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，故点M3（2，2）；综上所述，存在这样的点P．M1（4），M2（－2，M3（2，2）．考查内容：二次函数综合题；待定系数法求二次函数的解析式；待定系数法求一次函数的解析式；勾股定理；菱形的性质；存在性问题．命题意图：本题主要考查学生对二次函数综合题的掌握与逻辑推理能力、数学运算能力、分类讨论能力，难度较大．。
2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣820．（10分）解方程：﹣＝121．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．参考答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【知识考点】不等式的性质．【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解题过程】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差．【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解题过程】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解题过程】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．【知识考点】函数值．【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解题过程】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【总结归纳】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解题过程】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解题过程】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解题过程】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．【知识考点】函数关系式．【思路分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解题过程】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．【总结归纳】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解题过程】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．【总结归纳】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠2＝60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解题过程】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．【总结归纳】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【知识考点】*平面向量．【思路分析】连接CF．利用三角形法则：＝+，求出即可．【解题过程】解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案为2+．【总结归纳】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解题过程】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．【知识考点】全等三角形的性质．【思路分析】根据勾股定理求得AB＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，根据全等三角形的性质得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根据等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可证得△C1B1D∽△BCD，根据其性质得出＝2，解得求出AD的长．【解题过程】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8【知识考点】实数的运算；分数指数幂．【思路分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（10分）解方程：﹣＝1【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．【解题过程】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接BC，根据AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根据菱形的判定推出即可．【解题过程】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，即可求解；②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A（1，﹣1），点B（m，m），则m＝﹣1，即可求解．【解题过程】解：（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由题意：∠E＝90°﹣∠ADE，证明∠ADE＝90°﹣∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，由BD：DE＝2：3，可得cos∠ABC＝＝＝．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC 是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【解题过程】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。
江苏省扬州市2019年中考数学真题试题(含解析)
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B)【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】： ∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y =-x +m 图像上 ∴是反比例函数x y 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.79×106【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab （3-x ）（3+x ）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【考点】：解方程【解析】：()22-=-x x x解：()()021=--x x x 1=1 x 2=2【答案】：x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：()()[]()2525252-52018+=++【答案】：25+.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC 到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4．若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．C．2 D．49．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分。
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(含答案)
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.据悉，中科院已经成功攻克了2nm 级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米 环栅晶体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm 芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm 芯片的国 家，已知2nm =0.000 000 002m ），0.000 000 002用科学记数法表示为( ) A .2×10-9 B .2×10-8 C .0.2×10 -9 D .0.2×10-83.下列计算正确的是( )A .a 6•a 4=a 24B .（a 3）3=a 6C （ab 4）4=ab 4D .a 10÷a 9=a 4.如图，直线a ∥b ，一块含60角的直角三角板ABC （∠A =60°） 按如图所示放置若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A .101° B .103° C .105° D .107°5.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的 是( ).A .②④①③B .①②③④C .③①④②D .④①③②6.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法： ①弧①是以点O 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ②弧②以点A 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ③弧③以点O 为圆心，以大于12DE 的长为半径所作的弧 其中正确说法的个数为（ ）A .3个B .2个C .1个D .0个 7.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A .AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B .∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC .∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F D .AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长①②③102030405060708090100支撑物的高度h(cm)4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35小车下滑的时间t(s)下列说法正确的是（）A.当h=70cm时，t=1.50sB.h每增加10cm，t减小1.23sC.随着h逐渐变大，t也逐渐变大D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下面四幅图中有三幅图是小明用如图所示的七巧板拼成的，不是用如图所示的七巧板拼成的是( )A.B C. D.10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A，B的面积之和为( )A.33B.30C.27D.24二、填空题（每小题3分，共15分）11.（ - 3.14）0-（1）-2 = .212.如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段________.13.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为______.14有一种数字游戏，操作步骤为:第一步任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10；第二步再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数，以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是______.15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA，OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______.DCBA12G H F M E D AB C三、解答题（共55分）16.（6分）先化简，再求值：[（x -y ）2-（x +2y ）（x -2y ）]÷（12y ）；其甲x =2，y =-110. 17.（6分）学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了 校园一角进行探究学习.校园一角的形状如图（1）所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙.同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P （如图（2）所示），使得点P 到三面墙的距离都相等.请你用尺规作图的方法在图（2）中作出点P （不写作法，但要保留作图痕迹），并解释这样做的道理图（2）图（1） 图（2）18.（8分）如图，已知点E 在BC 上，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ，点M 、G 在 AB 上，GF 交BD 于点H ，∠BMD +∠ABC =180°，∠1=∠2，则有MD ∥GF .下面是小颖 同学的思考过程，请你在括号内填上依据 思考过程：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F （已知）， 所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（ ）所以∠BDC =∠EFC （等量代换）所以_______（同位角相等，两直线平行） 所以∠2=∠CBD （ ）因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠CBD （ 所以________（内错角相等，两直线平行） 因为∠BMD +∠ABC =180°（ ） 所以MD ∥BC （ ） 所以MD ∥GF （ ）19.（8分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，∠A 65°，∠CBD =36°，求∠BEC 的度数图3图1图2 AB C P C B ADE E D A BC (米)(分钟)家离家距离20.（8分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏（扑克牌有四种花色，每 种花色有13张）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，45，6，2，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，且牌面的大小与花色无关）.然后两人把摸到的牌都放回重新开始游戏（1）若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为______，小颖获胜的概率为____. （2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多 少?21.（9分）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t （分）与离家 距离S （米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是_____米，小明在书店停留了______分钟； （（2）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___米/分 （3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米？22.（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共 顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通 过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究(1)如图1，两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC = ∠DAE ，连接BD ，CE ，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB 全等的三角形是_______此时线段BD 和CE 的数量关系是_________; （2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =90°，连接BD ，CE ，两线交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知△ABC ，请完成作图：以AB ，AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE ，CD ，两线交于点P ， 并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC +∠PCB 的度数.12GHF M ED AB C郑州市2019—2020学年下期期末考试七年级数学 参考答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6.D ；7.D ；8.D ；9.B ； 10.A. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.3-； 12.答案不唯一∥,FE AB ； 13.x y 4=； 14.123； 15. 8.三、解答题（共55分）16.（6分）解：原式=(x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2)÷(12y)=(-2xy+5y 2) ÷(12y)=-4x+10y ， 当x=2，y=-110时，原式=-4×2+10×(-110)=-9. 17.（6分）解：如图，点P 即为所求；.......................4分因为点P 在∠ABC 的平分线上，所以点P 到AB 的距离 等于点P 到BC 的距离；又因为点P 在∠BCD 的平分线上，所以点P 到BC 的 距离等于点P 到CD 的距离.所以点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等. .......................6分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)18.（8分）思考过程：因为BD ∠AC ，EF ∠AC ，垂足分别为D 、F （已知），所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（垂直的定义）. .........................1分 所以∠BDC =∠EFC （等量代换）.所以 BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）. .........................2分 所以∠2=∠CBD （ 两直线平行，同位角相等 ）. .........................3分 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=∠CBD （ 等量代换 ）. .........................4分所以BC∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）. .........................5分 因为∠BMD +∠ABC=180°（已知）， .........................6分所以MD ∠GF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）. .........................7分 所以DM ∠BC （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）. .........................8分150012009006003001412108642(米)(分钟)学校家离家距离时间19.（8分）解：∵BD ⊥AC ，∠CBD =36°，∴∠BCD=90°-∠CBD=90°- 36°= 54°. .......................2分 ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=12∠ACB=12×54°=27°. .......................4分 ∵∠A=65°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠AEC=180°-∠A -∠ACE=180°- 65°- 27°=88°. ......................6分 ∵∠AEC+∠BCE=180°，∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-88°=92°. .......................8分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分) 20.（8分）解：（1） 0 ， 1716 ；.......................4分（2）P （小明获胜）=17451125143==⨯ ，P （小颖获胜）= .171251365149==⨯答：小明获胜的概率是174，小颖获胜的概率为1712. .......................8分 21.（9分）解：⑴1500，4；.....................2分⑵12—14分钟，450； .....................4分 ⑶1200÷6=200(米)，(1500-600)÷200=92(分钟) 1500-600=900(米)，1200-900=300(米)， (1200-600)÷(8-6)=300（米/分） 300÷300=1(分钟)，6+1=7(分钟). (1500-600)÷(14-12)=450（米/分）， (1500-600-600)÷450=23(分钟)， 12+23=1223(分钟)答：小明从家出发分钟或或3212729后，离学校的距离是600米. ............9分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)22.（10分）解：（1）∠AEC ，BD =CE ； ...................2分 （2）BD=CE 且BD ∠CE ；....................4分 理由如下：因为∠DAE =∠BAC =90°，如图2. 所以∠DAE +∠BAE =∠BAC +∠BAE . 所以∠DAB =∠EAC .DEP图3ABC在∠DAB 和∠EAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AC AB EAC DAB AE AD所以∠DAB ≌∠EAC （SAS ）. .......................6分 所以BD =CE ，∠DBA =∠ECA . 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA +∠ECB+∠ABC=90°. 即∠DBC+∠ECB=90°.所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=90°. 所以BD ⊥CE .综上所述：BD =CE 且BD ⊥CE . .......................8分（3）如图3所示，BE =CD ，∠PBC+∠PCB =60°. ...................10分。
吉林省2019年中考数学真题试题(含解析)
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a÷a⨯D．1a+B．1a-C．1答案：B考点：实数的运算。
解析：1a 表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°（第4题）答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°OPC BA （第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°， 选B 。
2019-2020年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
k 20、已知反比例函数 y＝x 的图象与一次函数 y＝ kx＋ b 的图象相交于点（ 2，1），
（ 1）分别求出这两个函数的解析式 . （ 2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请 说明理由 .
21、如图， A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A —C— B
▲
12、如图，⊙ O 的半径为 2，C1是函数 y＝ x2 的图象， C2 是函数 y＝－ x2 的
图象，则阴影部分的面积是
▲
.
13、一组按规律排列的式子： a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ ab≠0），
其中第七个式子是 ▲ ，第 n 个式子是 ▲ . （ n 为正整数）
三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
B、等边三角形
C、平行四边形
D. 、梯形
6、如图，在△ ABC 中， C 90。，EF//AB, 1 50。,则∠ A 的度数为：
A 、60°
B 、50°
C、40°
D 、 30°
7、如图，⊙ O 的半径 OC= 5cm ，直线 l ⊥OC，垂足为 H，且 l 交⊙ O 于 A 、B 两点， AB= 8cm ，若 l 要与⊙ O 相切，则要沿 OC 所在直线向．下．平移：
第 12 题图
14、计算： (2010－
)0＋(
1 3
) -1－
3 tan60°＋ 16 ÷ (－2) 2
x2＋ 2x＋1
x2－ 1
1
15、 化简求值：
x＋2 ÷ x－1 － x＋2
其中 x＝2
16、如图， E、 F 分别是 □ABCD 的边 BA 、DC 延长线上的点，且 AE＝ CF，EF 交 AD 于
2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案
姓名 考生号(在此卷上答题无效)机密★2019年6月17日 启用前2 0 1 9 年 福 建 省 普 通 高 中 学 生 学 业 基 础 会 考数 学 试 题(考试时间：90分钟；满分：100分)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在 试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：样本数据x,32,…,×。
的标准差其中S 为底面面积，h 为高其中玉为样本平均数球的表面积公式S =4rR ²,柱体体积公式V= Sh,其中S 为底面面积，h 为高 球的体积公式台体体积公式其中R 为球的半径其中S',S 分别为上、下底面面积，h 为高第 I 卷 (选择题 45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 若 集 合A = { 0 , 1 1 , B = { 1 , 2 | ,则A U B =A.|0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 2. 若角α=-50°,则角α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角数学试题 第 1 页 ( 共 6 页 )锥体体积公式 ,β222 1 13.右图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是(第3题)A B C D4 . 若三个数1,2,m 成等比数列，则实数m =A. 8B. 4C. 3D. 2 5 . 一 组数据3,4,5,6,7的中位数是A.7B. 6C. 5D. 4 6.函数y = 2sinx 的最小值是A.-2B.-1C. 1D. 2 7.直径为2的球的表面积是A.2πB. 4πC. 8πD.16m 8.从a,b,c,d 四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a 的概率是A.B. C. D.19 . 已 知 向 量 a = ( 1 , 2 ) , b = ( - 2 , 1 ) , 则 a - b = A. (-1,3) B.(-3,-1)C. (1,3)D. (3,1)10. 已知直线1的斜率是1,且在y 轴上的截距是- 1,则直线1的方程是A.y=-x-1B.y=-z+1C.y=x-1D.y=x+1 11 . 不等式x² - 2x>0的解集是A. {x1x<0B. {xlx>2}C. {xIO<x<2} D . x I x < 0 , 或 x > 2 }数 学 试 题 第 2 页 ( 共 6 页 )数学试题第3页(共6页)12.下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是A B CD13.不等式组表示的平面区域的面积是A.4B.2C. 1D.14.某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是 A.2100元B. 2400元C.2700元D. 3000元15.函的零点个数是A. 1月收入(元)2400 1800O 1 2 3 月销售量(百件(第14题)D. 4C. 3B. 2X第Ⅱ卷(请考生在答题卡上作答)二 、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分) 16. 若幂函数f(x)= x*的图象过点(3,(3),则这个函数的解析式f(x)=17. 执行右边的程序框图，当输人m 的值为3时，则输出的 m 值 是 18. 函数的最小值是19. 已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( x , 1 ) ,且a I b ,则x =20. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a = √ 3 , c = 1 ,, 则 b =三 、解答题(本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知,α是第一象限角.( 1 )求c o s a 的 值 ； ( Ⅱ ) 求的值.22 . (本小题满分8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成 绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图. (1)求乙成绩的平均数；(Ⅱ)规定成绩在27点以上(含27点)为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率.(第22题)数学试题 第 4 页 ( 共 6 页 )开始输 入 mm<4? 是 m=m+1 否 输出m结束乙 8 559 38甲 7 43 9 6 1 0 1 2 3(第17题)(非选择题 55分】23. (本小题满分8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率。
天津市2019年中考数学试题及答案【Word版】
2019 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第4页至第 8 页。
试卷满分120 分。
考试时间 100 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利 !第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ 1）计算（ -6 ）×（ -1 ）的结果等于（A） 6 （B）-6 （ C）1 （D） -1 （2） cos60 o的值等于（A）1（ B） 3 （ C） 3（D）32 3 2 （ 3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ A）（ B）（ C）（ D ）（ 4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019 年天津市公共交通客运量约为1608 000000 人次 . 将 1608 000 000 用科学记数法表示应为（ A） 160.8 ×10789 10 （ B）16.08 × 10 （ C） 1.608 × 10（ D） 0.1608 ×10（ 5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）第（ 5）题（C）（D）（ 6 ）正六边形的边心距为 3 ，则该正六边形的边长是（A） 3 （B）2 （C）3 （ D） 2 3（ 7）如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心 . 若∠ B ＝ 25o，则∠ C 的大小等于（ A ） 20o （ B ）25o（ C ） 40o （ D ）50o第（ 7）题（ 8）如图，□ ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF:FC 等 于（ A ）3：2 （ B ）3：1（ C ）1：1 （ D ）1：2 （ 9）已知反比例函数 y 10第（ 8）题，当 1<x<2 时， y 的取值范围是x（ A ） 0<y<5 （ B ）1<y<2（ C ） 5<y<10（ D ）y>10（ 10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场 . 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ A ） 1x x 1 28（ B ） 1x x 1 2822（ C ） x x 1 28 （ D ） x x 1 28（ 11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成 面 8 99 8绩试 6 2 0 3 （百分 笔 9 8 8 9制）试3 32如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权. 公司将录取（ A ）甲 （ B ）乙 （ C ）丙 （ D ）丁（ 12）已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象如下图所示，且关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c-m=9 没有实数根，有下列结论：① b 2-4ac>0 ；② abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A ） 0 （ B ）1（C ）2（ D ）3X第（ 12）题2019 年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2024年吉林省初中学水平考试数学试题及答案(精校文本版)
吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试题共7页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若（-3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为A．2 B．1 C．0 D．-12．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2 040 000 000 m3．数据2 040 000 000用科学记数法表示为A．2.04×1010B．2.04×109C．20.4×108D．0.204×1010 3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物，下图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是A．(x-2)2=-l B．(x-2)2=0 C．(x-2)2=1 D．(x-2)2=2 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为A．（-4，-2）B．（-4，2）C．（2，4）D．（4，2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是A．50°B．100°C．130°D．150°二、填空题（每小题3分，共24分）7．当分式11+x 的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ． 8．因式分解：a 2-3a = ． 9．不等式组⎩⎨⎧<->-0302x x 的解集为 ． 10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的一个内角的度数是 ．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD上一点，连接 EF ．若∠FEO =45°，则BCEF的值为 ． 13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB =AB ′，AB ⊥B ′C 于点C ，BC =0.5尺，B ′C =2尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O 和扇形OBC 组成，OB ，OC 分别与⊙O 交于点A ，D ．OA =1 m ，OB =10 m ，∠AOD =40°，则阴影部分的面积为 m 2（结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（a +1）（a -1）+a 2+1，其中a =3．16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩，若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17．如图，在□ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E．求证：AE=BC．18．钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．21．中华人民共和国2019—2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）（第21题）根据以上信息回答下列问题：（1）2019—2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元?（2）直接写出2019—2023年全国居民人均可支配收入的中位数．（3）下列判断合理的是（填序号）．①2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．②2019—2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB=873m，如图②．从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC=37°，看塔底D的俯角∠EAD=45°，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）五、解答题（每小题8分，共16分）23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：以对称轴为基准向两边16.5 19.8 23.1 26.4 29.7各取相同的长度x/mm凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC，垂足为点D．若CD=2，BD=1，则S△ABC=．（2）如图②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′=4，B′D′=2，则S菱形A′B′C′D′=．（3）如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH，垂足为点O．若EG=5，FH=3，则S四边形EFGH=；若EG=a，FH=b，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想．【理解运用】如图④，在△MNK中，MN=3，KN=4，MK=5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I′；（ⅲ）以点I′为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R′，点R′，K在MN同侧；（ⅳ）过点P画射线PR′，在射线PR′上截取PQ=KN，连接KP，KQ，MQ．请你直接写出S四边形MPKQ的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AD—DB向终点B运动．过点P作PQ ∥AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t>0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）．（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点C重合时，求t的值．（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示．输入x的值为-2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x 的值为3时，输出y的值为6．（1）直接写出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图象，如图②所示．①当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．②若关于x的方程ax2+bx+3-t=0（t为实数）在0<x<4的范围内无解，求t的取值范围．③函数图象上有两个不重合的点P，Q，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为-m+1．小明对P，Q两点之间的图象（含点P和点Q）进行了研究，当这段图象所对应的函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时，请你直接写出m的取值范围．吉林省2024年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评阅说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．D2．B3．A4．B5．C6．C二、填空题（每小题3分，共24分） 7．x 大于-1皆可 8．a (a -3)9．2<x <310．两点之间，线段最短11．12012．2113．x ²+2²=(x+0.5)² 14．11π三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=a ²-1+a ²+1（2分） =2a ²．（3分） 当a =3时，原式=2×(3)²=6．（5分）16．解：设“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别为A ，B ，C ．解法一根据题意，画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，且小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，所以P （小明与小亮恰好抽中同一个项目）=93=31（5分）解法二根据题意，列表如下：（3分）由表可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，且小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，所以P （小明与小亮恰好抽中同一个项目）=93=31（5分）小明 小亮ABC A B C A B CA B C（3分)17．证明：证法一∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∴∠EAO =∠B ． （1分）∵点O 为AB 的中点， ∴OA =OB ． （2分）又∠AOE =∠BOC ， （3分） ∴△AOE ≌△BOC ． （4分） ∴AE =BC ．（5分）证法二∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠EAO =∠B ，∠E =∠OCB ．（2分）∵点O 为AB 的中点， ∴OA =OB ． （3分） ∴△AOE ≌△BOC ． （4分） ∴AE =BC ．（5分）18．解：解法一设白色琴键有x 个，黑色琴键有y 个． （1分） 根据题意，得⎩⎨⎧=-=+1688y x y x（3分）解得⎩⎨⎧==3652y x（5分）答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个．解法二设黑色琴键有x 个，则白色琴键有（x +16）个． （1分） 根据题意，得x+（x +16）=88． （3分） 解得x =36．（4分） 所以x +16=36+16=52．（5分）答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个．四、解答题（每小题7分，共28分） 19．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考．20．解：（1）设反比例函数的解析式为RkI =（k 为常数，k ≠0）． （1分） 因为R 为9Ω时，I 为4A ，所以94k=（3分）解得k =36．所以这个反比例函数的解析式为RI 36=（5分） （2）当R 为3Ω时，336=I =12（A ）．（7分）答：电流I 为12A ．21．解：（1）39 218-30 733=8 485（元）．（2分） 答：收入最高的一年比收入最低的一年多8 485元． （2） 35 128元．（4分） （3）①．（7分）22．解：解法一如图①，延长DC ，交AE 于点F ． （1分） 易知四边形FDBA 为矩形． 所以DF =AB =873． 由∠EAD =45°，得 AF =DF =873． （2分） 在Rt △ACF 中，∠F AC =37°，因为AFFCFAC =∠tan 所以CF =AF ·tan ∠F AC（4分） =873×0.75 =654.75．（5分） 所以CD =DF -CF =873-654.75≈218.3（m ）．（7分）答：吉塔的高度CD 约为218.3m ． 解法二如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ． （1分） 易知四边形CDBF 为矩形． 由∠EAD =45°，得 ∠ADB =∠DAB =45°． 所以BD =AB =873． 所以CF =BD =873． （2分） 由∠EAC =37°，得 ∠ACF =37°在Rt △ACF 中， 因为CFAFACF =∠tan 所以AF =CF ·tan ∠ACF（4分） =873×0.75 =654.75．（5分） 所以CD =AB -AF =873-654.75≈218.3（m ）． （7分）答：吉塔的高度CD 约为218.3m ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．解：（1）上述各点在同一条直线上．（1分）设这条直线所对应的函数解析式为y=lx+b （k ≠0）． （2分）因为此函数的图象经过（19.8，132）与（26.4，165），所以 ⎩⎨⎧=+=+1654.261328.19b k b k（4分）解得 ⎩⎨⎧==335b k所以这条直线所对应的函数解析式为y =5x +33．（6分）（2）当y =213时，5x +33=213．（7分） 解得x =36． （8分）答：以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm ． 评分说明：选择表中任意两对x ，y 的数值，求解正确均可．24．解：【探究论证】（1）2．（1分）（2）4． （2分） （3）215（3分） 猜想：ab S EFGH 21=四边形．（4分）证明： 证法一OF EG OH EG S S S EGF EGH EFGH ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形 （5分）)(21OF OH EG += HF EG ⋅=21ab 21= （6分）证法二OG FH OE FH S S S GHF EHF EFGH ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形 （5分）)(21OG OE FH += EG FH ⋅=21ab 21= （6分）【理解运用】】 10． （8分） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）△APQ 是等腰三角形． （1分）AQ =t ． （2分） （2）因为△APQ 是等腰三角形，△PQE 是等边三角形，AQ =t ，所以EQ =PQ =AQ =t ，AE =2t ． 因为点E 与点C 重合， 所以2t =3．解得23=t ． （4分）（3）当0<t ≤23时，如图①．因为PQ =t ，所以2432321t t t S S PQE =⋅==∆ （6分）即243t S =当23<t ≤2时，如图②． 因为AQ =QE =t ，所以CE =2t -3．所以CF =)32(3-t ．所以)32)(32(321432--⨯-=-=∆∆t t t S S S CEF PQE 239364372-+-=t t （8分） 即239364372-+-=t t S 当2<t <4时，如图③．因为PD =)2(3-t ，PC =)1(3-t ，CQ =1-t ，所以2)1(23)1)(1(321-=--⨯==∆t t t S S PQC（10分） 233232+-=t t 即233232+-=t t S评分说明：（3）中自变量t 的取值范围写成2<t ≤4不扣分．26．解：（1）k =1，a =1，b =-2．（3分） （2）①当x ≤0时，y =x +3．（4分）因为k =1>0，所以当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 当x >0时，y =x ²-2x +3=(x -1)²+2， 所以函数图象的对称轴为直线x =1．所以当x ≥1时，y 随x 的增大而增大． （6分）综上：当x ≤0或x ≥1时，y 随x 的增大而增大． ②由①知函数y =x ²-2x +3图象的顶点为（1，2）． 当x =4时，y =42-2×4+3=11．结合函数图象，得t 的取值范围为t <2或t ≥11． （8分） ③-1≤m ≤0或1≤m ≤2． （10分）评分说明：①中自变量x 的取值范围写成x <0或x >1也正确．。
2019-2020年初中毕业升学考试数学试题及答案
2019-2020年初中毕业升学考试数学试题及答案友情提示：答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案直接写在题中的横线上． 1．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m ，记作 m ．2．某部门要了解一批药品的质量情况，常用的调查方式是 调查（填“全面”或“抽样”）．3．如图1的圆柱体，它的左视图是 （填图形的名称即可）．4．某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：则这组数据的中位数是 元． 5．不等式组140a a <⎧⎨-<⎩，的解集是 ．6．已知O 是ABCD 的对称中心，E 是AB 的中心，请写出一个与OE 有关的结论： ．7．如图2，要制作底边BC 的长为44cm ，顶点A 到BC 的距离与BC 长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要 cm （结果保留根号的形式）．8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．9．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ． 10．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内． 11．下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ）12．某个多面体的平面展开图如图4所示，那么这个多面体是（Ａ．三棱柱 Ｂ．四棱柱 Ｃ．三棱锥 Ｄ．四棱锥图1图2图3高 山 流 水A ．B ．C ．D ．13．因式分解2a ab -，正确的结果是（ ） Ａ．2(1)a b - Ｂ．(1)(1)a b b -+Ｃ．2()a b -Ｄ．2(1)a b -14．方程24x x =的解是（ ）Ａ．4x = Ｂ．2x = Ｃ．4x =或0x = Ｄ．0x =15．如图5是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O 为圆心，且5OA AB BC CD ====，那么周长是接近100的圆是（ ） Ａ．以OA 为半径的圆 Ｂ．以OB 为半径的圆Ｃ．以OC 为半径的圆 Ｄ．以OD 为半径的圆16．如图6是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） Ａ．张亮的百分比比李娜的百分比大Ｂ．张娜的百分比比张亮的百分比大 Ｃ．张亮的百分比与李娜的百分比一样大 Ｄ．无法确定17．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 18．已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个友情提示：三八题为解答题，满分共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、本大题共2个小题，满分共16分． 19．（本小题满分8分）计算：04sin 45(2007)+--20．（本小题满分8分）图5食 籍 用品 它项目张亮李娜 图6先化简，后求值：3(2)2x x x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，其中32x =-．四、本大题共2小题，满分共16分． 21．（本小题满分8分）如图7，A 是直角边长等于a 的等腰直角三角形，B 是直径为a 的圆．圆8是选择基本图形A B ，用尺规画出的图案：22π4a S a =-阴影．（1）请你以图7的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案．．．．．，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话． 22．（本小题满分8分）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图9，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 相交于F ．请写出与EBC △相似的三角形，并加以证明．” 聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与EBC △相似的只有EAF △．证明如下：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥．EBC EAF ∴△∽△．” 你对聪聪的解答有何意见？为什么？五、本大题共1小题，满分10分．23．（本小题满分10分）在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等． （1）如图101-，当只有一个电子元件时，P Q ，之间电流通过的概率是 ．（2）如图102-，当有两个电子元件a b ，并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P Q ，之间电流能否通过的所有可能情况，求出P Q ，之间电流通过的概率； （3）如图103-，当有三个电子元件并联时，请你猜想P Q ，之间电流通过的概率是．AB图7图8 图9图10－1 图10－2图10－3六、本大题共1小题，满分10分． 24．（本小题满分10分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资．如图11所示，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）： （1）求1y 的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？七、本大题共1小题，满分12分25．（本小题满分12分）如图12，在锐角ABC △中，AB AC >，AD BC ⊥于D ，以AD 为直径的O 分别交AB ，AC 于E F ，，连结DE DF ，．（1）求证：180EAF EDF ∠+∠=；（2）已知P 是射线DC 上一个动点，当点P 运动到PD BD =时，连结AP ，交O 于G ，连结DG ．设EDG α∠=∠，APB β∠=∠，那么α∠与β∠有何数量关系？试证明你的结论[在探究α∠与β∠的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]．八、本大题共1小题，满分12分． 26．（本小题满分12分）如图13，在直角坐标系中，O 为原点，抛物线23y x bx =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，1tan 3ABO ∠=，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式；图11图12图13（2）若抛物线向上或向下平移k 个单位长度后经过点(56)C -，，试求k 的值及平移后抛物线的最小值；（3）设平移后的抛物线与y 轴相交于D ，顶点为Q ，点M 是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M 在何位置时，MBD △的面积是MPQ △面积的2倍？求出此时点M 的坐标．[友情提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2bx a=-，顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，]2007年玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．3 2．抽样 3．矩形 4．4.7 5．1a < 6．答案不唯一，参考举例：2BC OE =，OE BC ∥，OE AB ⊥7． 8．7 9．12111710．120二、选择题：（每小题3分，共24分）11．Ｂ 12．Ａ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ｄ 18．Ｂ三、解：19．原式1=- ································································ 6分 1=． ········································································································ 8分 20．先化简原式，原式3(2)x x =+- ······························································ 3分 36x x =+- ······························································································· 5分 26x =+．································································································· 6分 当32x =-时，原式3262⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭································································· 7分3=． ······································································································· 8分 四、21．解：（1）正确画出图形 ····································································· 3分涂上阴影并写出阴影面积 ·············································································· 6分答案不唯一，参考举例：（2）写出与要求相符的话············································································· 8分 答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观， ··························································· 22．解：聪聪的解答不全面，还有CDF △与EBC △相似． ································ 2分 应补上如下证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴∥，CDF ABC ∠=∠．································································· 4分 ECD E ∴∠=∠． ······················································································· 6分 CDF EBC ∴△∽△． ················································································· 8分 五、23．解：（1）0.5 ·················································································· 2分 （2）用树状图表示是：或用列表法表示为：················································································································ 6分 从上可以看到P Q ，之间电流通过的概率是34． ················································ 8分 （3）78··································································································· 10分 六、24．解（1）设1y 的函数解析式为(0)y kx x =≥． ······································ 1分2π16S a =- 2π8S a =- 2π8S a =- 2π4S a =- 22π16a S a =- 2π4a S = 2S a = 通电 断开通电 断开 通电 断开 ab1y 经过点(30420)，，30420k ∴=．14k ∴=．································································································· 2分 1y ∴的函数解析式为14(0)y x x =≥． ···························································· 3分（2）设2y 的函数解析式为(0)y ax b x =+≥，它经过点(30560)，，56030a b ∴=+． ······················································································ 4分 每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，1477a ∴=-=． ······················································································ 5分 560307b ∴=⨯+．350b ∴=，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元． ······························· 6分 （3）由（2），得2y 的函数解析式为7350(0)y x x =+≥．联合14y x =与7350y x =+组成方程组，解得50x =，700y =． ······················ 7分 1000700>，∴小丽选择方案一最好． ························································ 8分 由141000x >，得3717x >． ········································································ 9分x 为正整数，x ∴取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件． ···················· 10分 七、25．（1）证明：AD 是C 的直径，90AED AFD ∴∠=∠=．·················· 2分 360AED AFD EAF EDF ∠+∠+∠+∠=．················································· 3分 180EAF EDF ∴∠+∠=． ·········································································· 5分（2）答：2αβ∠=∠． ··············································································· 6分 证法一：DP BD =，AD BC ⊥，AB AP ∴=． ·········································· 7分 B APB β∴∠=∠=∠． ··············································································· 8分由结论（1）可知，180BAP EDG ∠+∠=． ··················································· 9分180BAP B APB ∠+∠+∠=，1802BAP β∴∠=-∠． ··········································································· 10分 1802180βα∴-∠+∠=． ······································································ 11分2αβ∴∠=∠． ······················································································· 12分证法二：AD 是O 的直径，90AED AGD ∴∠=∠=． ································ 7分 DP BD =，AD BC ⊥，AB AP ∴=．BAD PAD ∴∠=∠． ·················································································· 8分 AD AD =，ADE ADG ∴△≌△． ················································································ 9分 ADE ADG ∴∠=∠． ················································································ 10分 由90AGD ∠=，得DG AP ⊥．ADG APB ∴∠=∠． ················································································ 11分 2EDG APB ∴∠=∠，即2αβ∠=∠． ······················································································· 12分 八、26．解：（1）令0x =，则3y =．B ∴点坐标为(03)，，3OB =． ················· 1分 1tan 33OA OA AOB AB ∠===， ···································································· 2分 1AO ∴=．A ∴点坐标为(10)-，． ································································· 3分 20(1)(1)3b ∴=-+-+．求得4b =． ···························································· 4分 ∴所求的抛物线解析式为243y x x =++． ······················································ 5分（2）设平移后抛物线的解析式为243y x x k =+++． 它经过点(56)-，，26(5)4(5)3k ∴=-+-++．2k ∴=-． ································································································ 6分 ∴平移后抛物线的解析式为2243241y x x x x =++-=++． ····························· 7分配方，得2(2)3y x =+-．10a =>，∴平移后的抛物线的最小值是3-． ································································· 8分（3）由（2）可知，2BD PQ ==，对称轴为2x =-． 又2MBD MPQ S S =△△，BD ∴边上的高是PQ 边上的高的2倍． ·························································· 9分 设M 点坐标为()m n ，．①当M 点的对称轴的左侧时，则有02(2)m m -=--．4m ∴=-．2(4)4(4)11n ∴=-+-+=．(41)M ∴-，． ··························································································· 10分 ②当M 点在对称轴与y 轴之后时，则有02[(2)]m m -=--．43m ∴=-．2442341339n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．42339M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，． ··················································································· 11分③当M 点在y 轴的右侧时，则有2[((2)]m m =--．40m ∴=-≯，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M 点的坐标是(41)-，或42339⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ······························· 12分。
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2019-2020年初中毕业会考数学试题及答案试题注意：请将答案填写在答题纸相应位置，否则不得分。
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)下面各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．今年2月3日我县最低气温为-6℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高( )A．7℃B．13℃C．1℃D．-13℃2．25的平方根是( ) A．5 B．-5 C．±5 D．±53．函数11yx=-中自变量x的取值范围是( )A．1x≠-B．0x≠C．0x=D．1x≠4．计算322(3)a a-÷的结果为( ) A．49a B．-49a C．64a D．39a5．若a>0，则点P(-a，2)应在( )A.第—象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内6.抛物线24y x x=-的对称轴是( ) A．x＝-2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝-47．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )8．现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是( )9.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位10.如图，长方形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么DE 和EF 的长分别为 ( ) A ．4，10B ．4，23C ．5，10D ．5，22二、认真填一填:(本题共8小题，每小题3分，共24分)请把最后的结果填在题中横线上. 11．因式分解ab-a+b-1＝ 。
12．建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为 。
13．为了判断甲、乙两个班级学生参加英语口语测试成绩哪一个班比较整齐，通常需要比较两个班级成绩的 。
14．请给出一元二次方程28x x -+ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。
15.小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3 (填上合适的长度单位)。
16．如图，已知：点M 为⊙O 内一点，且过点M 最长的弦为10cm ，最短的弦为6cm ，则OM的长为 cm 。
17．如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆相交于点D ，写出图中所有与∠DCB 相等的角 。
18.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 3BC ＝1，将Rt △ABC 绕C 点旋转90°后为Rt △A ’B ’C ’，再将Rt △A ’B ’C ’绕B 点旋转为Rt △A ”B ”C ”使得A 、C 、B ’、A ”在同一直线上，则A 点运动到A ”点所走的长度为 .三、细心算一算:(本题共2小题，共18分)教师认为你一定能完成。
19．(本小题12分) (1)0238(2452005)(tan 602)3-︒-︒-(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:12(3)3322x x x --≤⎧⎪⎨-<⎪⎩20．(本小题6分)先化简，再请你用喜爱的数代入求值: 2232214()2442x x x x xx x x x+---÷--+-.四、耐心解一解:(本题共2小题，共14分)题目较容易，要当心啊! 21．(本小题7分)解方程:631(1)(1)1x x x -=+--.22．(本小题7分)已知关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=，问当x 取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根。
五、做一做，想一想:(本题共2小题，共10分)你一定能顺利做好哦!23．(本小题4分)请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形．24．(本小题6分)如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
六、生活中的数学:(本题共2题，共13分)显示你解决生活中问题的能力喔!25．(本小题6分)佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：每台价格(元) 6000 4500 3800 3000销量(台) 20 40 60 30为，中位数为，本月平均每天销售台(11月份为30天)．(2)价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是．(3)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源。
.26．(本题7分)光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案。
(1)学生可凭学生证享受6折优惠。
(2)20人以上的团体队可享受8折优惠．(3)通过协商可以享受9折优惠。
请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．七、请你完成最后的两道解答题，努力吧!大家都在为你加油27．(本小题9分)已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O 与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F。
(1)求证：CD与⊙O相切．(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。
(3)对于以点M、E、A、F以及CD与O⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明.28．(本题12分) 如图，已知抛物线21(0)2y x mx n n =++≠与直线y=x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OB ，BC ∥x 轴． (1)求抛物线的解析式。
(2)设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点(点E 在点D 的上方)，DE 2D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y ，求x 与y 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值．参考答案： 一、1．B2．C 3．B 4．A 5．B6．C7．D8．A9．B10．C 二、11．(a+1)(b-1)12．6.45×10913．方差14．12(答案不唯一)15．厘米 16．417．∠DAE 、∠DAC 、∠DBC18．34()23π+ 三、19．(1) 3(2) 2≤x<620．x 取值代入求值(略)四、21．x 1=1(增根，舍去)，x 2=－4 22．k ＞98-，k ＝98-，k ＜98-五、23．(答案不唯一)24．△ABF ≌△DEA 六、25．(1)4325 4150 5(2)0.13(3)略(答案不唯一)26．设计五种优惠方案的方法及注意点：方法(2)不可以采用；部分或全部学生使用方法(1)，其余学生和所有老师使用方法(3)。
最佳方法为：8名学生使用方法(1)，6名老师使用方法(3)。
27．(1)连结OM ，作ON ⊥CD 于N ∵⊙O 与BC 相切 ∴OM ⊥BC∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分∠BCD ∴OM=ON ∴CD 与⊙O 相切 (2)∵四边形ABCD 是正方形∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45° ∴AC=2，∠NOC=45°=∠ACD∴NC=OC=OA ∴OC=22ON NC +=2ON=2OA ∵AC=AO+OC=2 ∴AO+2AO=2 ∴OA=2-2 (3)ME=FN ，AE=AF 证明：作OG ⊥AD ，OH ⊥AB∵AC 平分∠BAD ∴OG=OH ∴AE=AF ∵AD=AB ∴DF=BE∵CD 、CB 与⊙O 相切 ∴CM=CN ∵BC=DC ∴BM=DN 又∵∠B=∠D=90° ∴△EBM ≌△FDN ∴EM=FN 28．(1)∵抛物线212y x mx n =++与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y=x 上，且OA=OB ∴B(n ，n)，A(-n ，-n)∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1∴所求解析式为：2122y x x =+- (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y=x 上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH ∵∴DH=EH=1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1) ∴F 的纵坐标：2122x x +-，G 的纵坐标：21(1)(1)22x x +++-∴DF=x -(2122x x +-)=2-212x EG=(x+1)- [21(1)(1)22x x +++-]=2-21(1)2x + ∴22111[22(1)]1222y x x =-+-+⨯ 2132y x x =--+ 213()324y x =-++ ∴x 的取值范围是-2<x<1 当x=-12时，y 最大值=334.。