二年级奥林匹克数学 自然数列趣题练习

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二年级自然数列趣题练习及答案

1.有一本书共200页,页码依次为1、2、3、……、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?

2.在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次?

3.在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个?

4.一本书共200页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”),问排这本书的页码一共需要多少个铅字?

5.像“21”这个两位数,它的十位数字“2”大于个位数字“1”,问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数?

6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数?

7.像11、12、13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9。问自然数列的前20个数的数字之和是多少?

8.把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?

9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?

答案

1.解:分类计算,并将有数字“1”的数枚举出来。

“1”出现在个位上的数有:

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,

101,111,121,131,141,151,161,171,181,191 共20个;

“1”出现在十位上的数有:

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

110,111,112,113,114,115,116,117,118,119 共20个;

“1”出现在百位上的数有:

100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199

共100个;

数字“1”在1至200中出现的总次数是:

20+20+100=140(次)。

2.解:采用枚举法,并分类计算:

“3”在个位上:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93共10个;

“3”在十位上:31,33,35,37,39共5个;

数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数:

10+5=15(次)。

3.解:枚举法:12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97共18个。

4.解:分段统计,再总计。

页数铅字个数

1~9共9页 1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)

10~90共90页 2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)

100~199共100页 3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)

第200页共1页 3×1=3(个)(这页用3个铅字)

总数:9+180+300+3=492(个)。

5.解:列表枚举,分类统计:

10 1个

20 21 2个

30 31 32 3个

40 41 42 43 4个

50 51 52 53 54 5个

60 61 62 63 64 65 6个

70 71 72 73 74 75 76 7个

80 81 82 83 84 85 86 87 8个

90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个

总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)。

6.解:枚举法,再总计:

101,111,121,131,141,151,161,171,181,191共10个。

7.解:分段统计(见表五(1)),再总计:

总的数字相加之和:45+45+10+2=102。

8.解:按题意,试着写出从1到100的自然数中的头、尾和中间的几部分:1,2,3,……,48,49,50,51,……,96,97,98,99,100。仔细观察可知:

若再补个0(并不影响题目的答案)还可以写出一个类似的算式:

0+99=99;

因此共得出50个99。而一个99的数字和是:9+9=18;

50个99的数字和是:18×50=900,再加上100这个数的数字和是1+0+0=1,就得出从1到100的所有自然数的数字之和为901。

照以上方法列出算式就非常简洁:

(9+9)×50+1=901。

9.解:(见图5—2)写出1~1000的自然数列的头、尾和中间的几部分,并在1的前面加个“0”;

又因为9+9+9=27,

1+0+0+0=1,

所以从1~1000的所有自然数的所有数字之和为:

27×500+1=13501。

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