第五讲：自然数列趣题

第五讲自然数列趣题

本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.

例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

解：分类计算：

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；

“1”出现在百位上的数有：100共1个；

共计10+10+1=21个.

例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？

解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.

另外100这个数的数字和是1+0+0=1.

所以，这一百个自然数的数字总和是：

450+450+1=901.

第五讲自然数列趣题习题

1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1

至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？

8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？