二年级(上)奥数知识讲座：第五讲 自然数列趣题习题及解答

二年级奥数知识讲座第五讲自然数列趣题习题及解答

习题五1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

4.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

5.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

6.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？

7.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

8.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？

习题五解答

1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191 共20个；

“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119 共20个；

“1”出现在百位上的数有：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100个；

数字“1”在1至200中出现的总次数是：

20+20+100=140（次）.

2.解：采用枚举法，并分类计算：

“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；

数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）.

3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.

4.解：分段统计，再总计.

页数铅字个数

1～9共9页1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）

10～90共90页2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）

100～199共100页3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）

第200页共1页3×1=3（个）（这页用3个铅字）

总数：9+180+300+3=492（个）.

5.解：列表枚举，分类统计：

10 1个

20 21 2个

30 31 32 3个

40 41 42 43 4个

50 51 52 53 54 5个

60 61 62 63 64 65 6个

70 71 72 73 74 75 76 7个

80 81 82 83 84 85 86 87 8个

90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个

总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.

6.解：枚举法，再总计：

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.

7.解：分段统计（见表五（1）），再总计：

总的数字相加之和：45+45+10+2=102.

8.解：按题意，试着写出从1到100的自然数中的头、尾和

中间的几部分：1，2，3，……，48，49，50，51，……，96，97，98，99，100.仔细观察可知：

若再补个0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：

0+99=99；

因此共得出50个99.而一个99的数字和是：9+9=18；50个99的数字和是：18×50=900，再加上100这个数的数字和是1+0+0=1，就得出从1到100的所有自然数的数字之和为901.

照以上方法列出算式就非常简洁：

（9+9）×50+1=901.

9.解：（见图5—2）写出1～1000的自然数列的头、尾和中间的几部分，并在1的前面加个“0”；

又因为9+9+9=27，

1+0+0+0=1，

所以从1～1000的所有自然数的所有数字之和为：27×500+1=13501.