债券价格的利率敏感性(ppt87张)
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债券定价ppt课件
PV
24.375 1.006003
24.375
1.0060032
24.375
1.0060033
24.375
1.0060034
24.375
1.0060035
1024.375
1.0060036
$1,107.95
Valuing a Bond
Example continued - USA
➢ Take the same 3 year US Government bond. If investors demand a 4.0% semiannual return, what is the new price of the bond?
Maturity
2009年2月的长期利率超过3,5%，而短期利 率为1%或更低。为什么人们不都去购买长 期债券？
• 可能的原因： • （1）相信未来短期利率会上升 • （2）担心长期债券受到利率变化的影响 • （3）担心未来通货膨胀带来的风险
Yield to Maturity
Example • A $1000 treasury bond expires in 5
.711
3.555
1019.70
1.00
Duration= 4.249
• 修正久期（波动率）计算的是到期收益率 变化一个百分点的时候，债券价格变化的 比例。
• 修正久期越大，债券价格受到利率变化的 影响更大。
• 久期（或修正久期）是一种方便的风险度 量指标。
Bond Price, percent
Yield To Maturity (YTM) - The IRR on an interest bearing instrument
第5章 债券价格的敏感性
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
13
债券组合的（修正久期）：
D*p wi Di*
wi --组合中i债券现值占债券组合现值的比例 D*p --债券i的修正久期
参见教材第83页示例
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
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贡献战略与免疫战略： 所谓贡献战略是指这样一种债券投资策 略：使得债券投资及其利息再投资收益在未 来某一时点的总价值为目标金额。
12/13/2019
11
定义修正久期为麦考利久期的单期折现 值，它正好等于债券价格变化率与收益率变 化值之比（相反数）。
D* D 1 r
P D* r P
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
12
修正久期的估算方法：
计算收益率上升和下降1bp（1个基点）引 起债券价格的变化量（绝对值）的平均值，再 计算这个平均值相对初始价格的比例（此比例 也被称为基点价格），将此比例乘100即为修正 久期的估计值。
参见教材第86页示例分析
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
16
基于久期的债券（组合）的套期保值：
卖空：将本不拥有的金融工具卖出的行为。 卖空机制是发达金融市场上的一种特殊交易制 度，它对市场价格的稳定具有重要的重要。
买入债券的行为称为做多，因此买入并持 有的债券称为多头债券；卖出债券的行为称为 做空，被卖出的债券称为空头债券。
注：债券每半年付息一次，息票为10%
20年期 100.3441 100.2579 100.1718 100.0859
100.0000
99.9143 99.8286 99.7431 99.6578
债券的价格与收益培训资料(PPT 62张)
14.1.1
中长期国债
• 通常，息票在两个付息日间的应计利息公式为：
年度利息 距上次利息支付的天数 应计利息 2 两次利息支付间的间隔 天数
• 例14.1 应计利息 假设息票利率为 8% ，那么年息为 80 美元，半年期利息 为40美元。如果最近一次付息已过去了40天，这张债券的 应计利息应为 40×(40/182) ＝ 8.79 美元。如果债券报价 9 90 美元，成交价（或发票价格）便是 990 ＋ 8.79 ＝ 998.79 美元。
14.3债券的收益率
• 用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券 等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报 道就称债券的等值收益率为6%。债券的实际年收益率要考
虑复利的因素。如果一种债券的六个月利率为3%，一年后
， 1美元投资加上利息增长为 1美元×(1.03)2＝1.0609美 元，债券的实际年利率是6.09%。
图14-3 债券价格与收益率的反向关系
表14-2 不同利率条件下的债券价格
应为1019.13 8%的年息票率， 一年付息两次
A1 F 4 01 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 1 0 3 8 . 8 3 T T 2 2 r ( 1 r )( 1 r ) 2 % ( 1 2 % )( 1 2 % )
A1 F 4 0 1 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 6 7 6 . 7 7 T T 6 0 6 0 r ( 1 r )( 1 r ) 6 % ( 1 6 % )( 1 6 % )
金融建模课件02章债券价格的利率敏感性
12/22/2023
计算近似债券价格的公式
• 用持续期计算债券近似价格
+ ∆ ≈ 1 − ∆
• 凸性修正后的债券近似价格
+ ∆ ≈ − ∆ + ∆ 2
12/22/2023
债券价格的实际和近似变动比较
面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20，凸性=262
变动后利率
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.99%
4.0%
4.01%
5.0%
5.5%
6.0%
6.5%
7.0%
实际价格
1258
1120
1000
895
804
655.47
654
652.85
539
491
449
412
380
近似价格
1047
981
916
851
785
655.47
654
652.85
523
458
=
+
+
+
+
116.85
116.85 116.85
116.85
116.85
= 1 × 8.07% + 2 × 7.62% + 3 × 7.19% + 4 × 6.78% + 5
= 4.237
12/22/2023
两个债券的修正持续期
5
=
12/22/2023
(1 + 6%)
4.237
= 4.717，
• 持续期作为债券价格敏感性尺度的误差也越大
计算近似债券价格的公式
• 用持续期计算债券近似价格
+ ∆ ≈ 1 − ∆
• 凸性修正后的债券近似价格
+ ∆ ≈ − ∆ + ∆ 2
12/22/2023
债券价格的实际和近似变动比较
面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20，凸性=262
变动后利率
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.99%
4.0%
4.01%
5.0%
5.5%
6.0%
6.5%
7.0%
实际价格
1258
1120
1000
895
804
655.47
654
652.85
539
491
449
412
380
近似价格
1047
981
916
851
785
655.47
654
652.85
523
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=
+
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116.85
116.85 116.85
116.85
116.85
= 1 × 8.07% + 2 × 7.62% + 3 × 7.19% + 4 × 6.78% + 5
= 4.237
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两个债券的修正持续期
5
=
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(1 + 6%)
4.237
= 4.717，
• 持续期作为债券价格敏感性尺度的误差也越大
Lecture5BondPriceSensitivity：讲座5债券价格的敏感性
You should think: A bond with Macaulay Duration D has the same yield sensitivity as a zero coupon bond with maturity D.
Primbs/Investment Science
8
Macaulay Duration Formula
Primbs/Investment Science
12
Modified Duration
Modified duration determines the percentage change in the price of a bond given a change in yield:
Dm
1
P(l0 )
10
Modified Duration
Why not calculate the sensitivity of a bond to the yield exactly?
Definition: Let P be the price of a bond. Then the
modified duration Dm of the bond is
c m
l m
)
l m
)
n
1]
l
Primbs/Investment Science
9
久期法则
1．零息债券的久期等于它的到期时间；
2．到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长；
3．息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长；
4．在其他因素都不变、债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长；
Primbs/Investment Science
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8
Macaulay Duration Formula
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12
Modified Duration
Modified duration determines the percentage change in the price of a bond given a change in yield:
Dm
1
P(l0 )
10
Modified Duration
Why not calculate the sensitivity of a bond to the yield exactly?
Definition: Let P be the price of a bond. Then the
modified duration Dm of the bond is
c m
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n
1]
l
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9
久期法则
1．零息债券的久期等于它的到期时间；
2．到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长；
3．息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长；
4．在其他因素都不变、债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长；
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第四章 债券价格的利率敏感性
资产组合针 对利率免疫 的一阶条件： 久期相同
Hale Waihona Puke 二阶免疫条件：资产凸性大于等于负债凸性
对于折价债券：i大于c/Bt 当分子小于0时：T增加，分式绝对值变小，D变大
当分子大于0时：T增加，分式绝对值变小，D变小
凸性：债券 价格曲线的 曲率。
区分：曲率VS斜率
利率上涨时：债券价格的下降幅度比仅仅使用久期估计的幅度要小。 利率下降时：债券价格的上涨幅度比仅仅使用久期估计的幅度要大。 总之，凸性总是有利于投资者。
例如，某债券的价格为108.1757元，其修正久期是7．92，如果利率上涨10个
基点，债券的价格变动如何？根据（4一5），该债券价格的变动率是一7· 92×0．001= 一0· 792％，转换成绝对变动额的形式，就是下降0．792％×108．1757=0．857（元）。
即基点 Basis Point（bp）用于金融方面，债券和票据利率改变量的度量单位。一个基点 等于1个百分点的1%，即0.01%，因此，100个基点等于1%。
投资回收期
第0年 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 -1000 250 250 250 250 250
久期
债券现金流发生的加权时间，权重是各
次现金流的现值与债券现金流总现值的 比重。
公式：
息票率5%，时间3年的国债，价格100，到期收益率5%
用于衡量资产的利率敏感性研究，是资产针对利率变化的价格变化率。
第三章 债券价格的敏感性分析
一个基点的价值的缺点
用一个基点的价值的大小来衡量债券价格对利率的敏 感性存在着不对称性特征。 用一个基点的价值的大小来衡量债券价格对利率的敏 感性依赖于收益率所处的水平。 用一个基点的价值的大小来衡量债券价格对利率的敏 感性依赖于投资者对债券的持有量。
定理3.1
设某一债券组合由k种不同的债券线性
固定收益证券第三章
债券价格的敏感性分析
主要内容
一个基点的价值 久期 凸性 利率免疫
PVBP dP 1 dr 10000
第一节 一个基点的价值
利率变动一个基点是指利率上升或下降 0.01%，即一个基点=0.01% 一个基点的价值：指债券的到期收益率 上升或下降一个基点时，其价格变化的 绝对值。计算公式：
D=- 1 dP P dr
久期的含义
几何含义：表示债券价格收益率曲线上 各点的切线斜率
投资含义：表示债券价格的利率风险
久期的近似计算式
对于固定收益债券，其久期的近似计算 式可以表示为：
D=- P(rt ) P(r0 ) (rt r0 )P(r0 )
例题3.2.1
下表中列出了三个不同收益率水平上债券价 格，试估计债券的利率久期为多少。
令收益率下降一个基点，从8%减少到7.99%，新的债券价格分别是: 100.0406元、100.0680元和100.0865元，价格分别变动0.0406元、 0.0680元和0.0865元，基点价格值分别是0.0406元、0.0680元和 0.0865元。
结论：收益率下降引起价格变动幅度比同等的收益率上升引起的 价格变动幅度大，但由于收益率的变动很小(仅为一个基点)，因 此收益率上升或下降引起的价格波动差异不易被察觉，可认为收 益率上升或下降一个基点时的基点价格值近似相等。
固定收益证券第4讲《债券价格的利率敏感性》课件
5(1 5%) 1 5(1 5%) 2 105(1 5%) 3 D 1 2 3 2.859 100 100 100
久期
B ct [1 i]
t 1
T
T
t
dB 1 t 1 (t )ct (1 i) tct (1 i) di t 1 1 i t 1
基点价值
基点价值计算的例子--y1 7.4138% p1 106.9914 y 2 7.4238% p 2 106.8651 p /(y ) p1 p 2 0.1263 y one basis po int PVBP p / y 0.1263 10000 1263
7.5
“21国债（10）”的 息票率从1%变动到 20%时，该债券的久 期和修正久期如何变 化
7
6.5 0
2
4
6
8
10 c (%)
12
14
16
18
20
久期 久期与收益率的关系
久期对利率的一阶导数小于零，意味着久期与 利率的反向关系：当其他条件不变时，利率上升， 久期缩短；利率下降，久期变长
固定收益证券《估值、定价与计算》课 件集(共12讲) 下载地址： 请点击蓝块，删除 /view/d596e0 8fc5da50e2534d7f57
T
t
dB 1 1 n c(1 i) t 1 t D di B 1 i t 1 B 1 i
1 i dB D B di
1 dB Dm B di
久期 久期的定义(第二种含义)
久期是债券价格(针对利率的)变化率乘以1加上利率
1 i dB D B di
久期 久期与票息率的关系
久期
B ct [1 i]
t 1
T
T
t
dB 1 t 1 (t )ct (1 i) tct (1 i) di t 1 1 i t 1
基点价值
基点价值计算的例子--y1 7.4138% p1 106.9914 y 2 7.4238% p 2 106.8651 p /(y ) p1 p 2 0.1263 y one basis po int PVBP p / y 0.1263 10000 1263
7.5
“21国债（10）”的 息票率从1%变动到 20%时，该债券的久 期和修正久期如何变 化
7
6.5 0
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10 c (%)
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久期 久期与收益率的关系
久期对利率的一阶导数小于零，意味着久期与 利率的反向关系：当其他条件不变时，利率上升， 久期缩短；利率下降，久期变长
固定收益证券《估值、定价与计算》课 件集(共12讲) 下载地址： 请点击蓝块，删除 /view/d596e0 8fc5da50e2534d7f57
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dB 1 1 n c(1 i) t 1 t D di B 1 i t 1 B 1 i
1 i dB D B di
1 dB Dm B di
久期 久期的定义(第二种含义)
久期是债券价格(针对利率的)变化率乘以1加上利率
1 i dB D B di
久期 久期与票息率的关系
第四章债券价格 利率敏感性、 持续期与凸性
综上结论： 偿还期越长、票面利率越低、利率水平越 低，债券的价格风险越高。
27
影响价格-利率敏感性因素
债券价格与利率的关系
28
影响价格-利率敏感性因素
马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提 出了债券定价的5个原理 。
可由上图得，
定理一： 债券的价格与收益率的变动呈反向关系：当 债券价格上升时，债券的收益率下降；反之 ，当债券价格下降时，债券的收益率上升。
9.9% 931.15元 +8.576% （2.01%）
20
影响价格-利率敏感性因素
通常规律：
偿还期 一般情况下，若其他因素不变，偿还期越长， 债券价格的利率敏感性越大。 随着偿还期的延长，债券价格-利率敏感性的 增长速度则逐渐下降。
21
影响债券价格-利率敏感性因素
通常规律：
票面利率：
持续期 （久期，Duration）
32
持续期
持续期
持续期包含了关于债券到期收益率、票面利率 和到期时间的信息。可以量化价格对利率的敏 感性。
持续期是衡量债券价格风险的重要指标，而不 是衡量价格！
33
持续期
固定收益证券中的持续期：
金额持续期 比率持续期 有效持续期 利率持续期、关键利率持续期 债券组合的持续期
12
基点价值与价格波动的收益率价值
基点价值（PVBP，DV01）
债券所要求的到期收益率变动一个基点所对应 的债券价格的变化额。
该概念是把债券的相对价格（到期收益率的大 小）转化为绝对价格（债券金额的大小），反 映的是债券价格对市场利率波动的敏感程度。
英文名称和简称
Price Value of a Basis Point (PVBP) Basis Point Value (BPV) DV01 (Dollar Value of 0.01% Interest Rate Decrease)
27
影响价格-利率敏感性因素
债券价格与利率的关系
28
影响价格-利率敏感性因素
马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提 出了债券定价的5个原理 。
可由上图得，
定理一： 债券的价格与收益率的变动呈反向关系：当 债券价格上升时，债券的收益率下降；反之 ，当债券价格下降时，债券的收益率上升。
9.9% 931.15元 +8.576% （2.01%）
20
影响价格-利率敏感性因素
通常规律：
偿还期 一般情况下，若其他因素不变，偿还期越长， 债券价格的利率敏感性越大。 随着偿还期的延长，债券价格-利率敏感性的 增长速度则逐渐下降。
21
影响债券价格-利率敏感性因素
通常规律：
票面利率：
持续期 （久期，Duration）
32
持续期
持续期
持续期包含了关于债券到期收益率、票面利率 和到期时间的信息。可以量化价格对利率的敏 感性。
持续期是衡量债券价格风险的重要指标，而不 是衡量价格！
33
持续期
固定收益证券中的持续期：
金额持续期 比率持续期 有效持续期 利率持续期、关键利率持续期 债券组合的持续期
12
基点价值与价格波动的收益率价值
基点价值（PVBP，DV01）
债券所要求的到期收益率变动一个基点所对应 的债券价格的变化额。
该概念是把债券的相对价格（到期收益率的大 小）转化为绝对价格（债券金额的大小），反 映的是债券价格对市场利率波动的敏感程度。
英文名称和简称
Price Value of a Basis Point (PVBP) Basis Point Value (BPV) DV01 (Dollar Value of 0.01% Interest Rate Decrease)
第6章债券的价格与收益PPT课件
3) 流动性比率（ Liquidity ratio ） 最常见的两种流动性比率是 流动比率（ t he current ratio），即流动资产（current assets） 与流动负债（current liabilities）的比值；以及速动比率（ the quick ratio），即包含存货在内的流动资产与流动负债的比值。 这些比率反映了公司对新近筹集的资金进行偿还的能力。
16
6.2.1 证券安全性的决定因素
评价安全性时所用的几个重要参数有：
1) 偿债能力比率（ Coverage ratios ）：公司收入与固定成本之 间的比率。低水平或下降着的偿债能力比率意味着可能会发生 现金流动困难。
2) 杠杆比率（ Leverage ratio）：债务与资本总额的比率。过 高的杠杆比率表明负债过多，标志着公司无力获取足够的收益 以保证债券的安全性。
(a) 公司可每年在公开市场上回购一小部分流通在外的债券。
(b) 公司可以以一个与偿债基金条款有关的特别价购买部 分债券。
22
6.2.2 债券契约
偿债基金降低到期日的支付压力。从表面上看来，偿债 基金主要以回付的方式保护了债券持有者的利益，但它实际 上更有可能伤害投资者。
例如，如果利率下降而债券价格上涨，公司就可以按偿 债基金的规定以低于市场价格的价格回购债券并从中受益， 造成债券持有人的损伤。
欧洲债券：是以一国货币发行但在另一国市场出售的债券。 例如，欧洲美元市场指的是在美国境外（不仅仅是欧洲）出 售的以美元为单位的债券。欧洲日元债券是以日元为单位在 日本境外销售的债券，欧洲先令债券是以英镑为单位而在英 国以外地区销售的债券，等等。
12
6.2 违约风险
一般地说，债券对投资者承诺一笔固定收益，但这笔收益并 非没有风险，除非投资者可确认发行者不会违约。尽管可认 为政府债券不存在违约风险的问题，但对于公司债券来说， 就并非如此了。公司一旦破产，债券持有者就不能将事先得 到过承诺的所有款项都收回。债券存在违约风险。
16
6.2.1 证券安全性的决定因素
评价安全性时所用的几个重要参数有：
1) 偿债能力比率（ Coverage ratios ）：公司收入与固定成本之 间的比率。低水平或下降着的偿债能力比率意味着可能会发生 现金流动困难。
2) 杠杆比率（ Leverage ratio）：债务与资本总额的比率。过 高的杠杆比率表明负债过多，标志着公司无力获取足够的收益 以保证债券的安全性。
(a) 公司可每年在公开市场上回购一小部分流通在外的债券。
(b) 公司可以以一个与偿债基金条款有关的特别价购买部 分债券。
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6.2.2 债券契约
偿债基金降低到期日的支付压力。从表面上看来，偿债 基金主要以回付的方式保护了债券持有者的利益，但它实际 上更有可能伤害投资者。
例如，如果利率下降而债券价格上涨，公司就可以按偿 债基金的规定以低于市场价格的价格回购债券并从中受益， 造成债券持有人的损伤。
欧洲债券：是以一国货币发行但在另一国市场出售的债券。 例如，欧洲美元市场指的是在美国境外（不仅仅是欧洲）出 售的以美元为单位的债券。欧洲日元债券是以日元为单位在 日本境外销售的债券，欧洲先令债券是以英镑为单位而在英 国以外地区销售的债券，等等。
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6.2 违约风险
一般地说，债券对投资者承诺一笔固定收益，但这笔收益并 非没有风险，除非投资者可确认发行者不会违约。尽管可认 为政府债券不存在违约风险的问题，但对于公司债券来说， 就并非如此了。公司一旦破产，债券持有者就不能将事先得 到过承诺的所有款项都收回。债券存在违约风险。
第章证券价格及其敏感性PPT课件
…这种证券的市场价值部分地有投机的性质，因为它不是由现实的 收入决定的，而是由预期得到的、预先计算的收入决定的”；
如果“现实资本的增值率不变，或…年收益已经由法律规定，并且 有充分保证，那么，这种证券的价格的涨落就和利率成反比”。
“在货币市场紧迫时，这种证券的价格会双重跌落；第一，因为利 率提高，第二，因为有大量证券投入市场，以便变为现实货币”。资本论，卷3，530页。
无担保债券，债券持有人没有针对公司特定财产的留置权（扣押然后自行处置 的权利）。债权人的要求权仅仅受公司未充当担保品的财产保护。信用强的公 司通常发行这种债券。信用弱的公司在担保品用完时也高利发行这种债券。
次级信用债券subordinated debentures
债券持有人对公司财产要求权的级别，在公司破产时，低于或次于高级债务 senior debt（如银行贷款和其他短期债务）。
可赎回债券一般都有赎回延迟期。延迟期内债券不可赎回， 时间通常在发行后的1-5年内。
开发债券development bonds和污染控制债券pollution control bands
发达国家的地方政府为发展工业增加就业和控制污染而发行的债券。如美国州 政府的产业开发署发行开发债券，然后将所筹的资金低利转贷给一家企业，让 其扩大生产以便增加就业。地方政府的污染控制署发行债券，然后将资金低利 转贷给电厂或汽车制造厂，以便让其控制污染。这类债券一般免税。
市场价值
证券在市场上交易时的价格。
经济价值
又称内在价值，是用适当贴现率对债券未来现金流进行贴现 时，所得的现值。经济价值高于市场价值，说明在该投资者 看来，该证券的市价被低估。反之，经济价值低于市场价值， 该证券的市价被高估。
2020/1/13
如果“现实资本的增值率不变，或…年收益已经由法律规定，并且 有充分保证，那么，这种证券的价格的涨落就和利率成反比”。
“在货币市场紧迫时，这种证券的价格会双重跌落；第一，因为利 率提高，第二，因为有大量证券投入市场，以便变为现实货币”。资本论，卷3，530页。
无担保债券，债券持有人没有针对公司特定财产的留置权（扣押然后自行处置 的权利）。债权人的要求权仅仅受公司未充当担保品的财产保护。信用强的公 司通常发行这种债券。信用弱的公司在担保品用完时也高利发行这种债券。
次级信用债券subordinated debentures
债券持有人对公司财产要求权的级别，在公司破产时，低于或次于高级债务 senior debt（如银行贷款和其他短期债务）。
可赎回债券一般都有赎回延迟期。延迟期内债券不可赎回， 时间通常在发行后的1-5年内。
开发债券development bonds和污染控制债券pollution control bands
发达国家的地方政府为发展工业增加就业和控制污染而发行的债券。如美国州 政府的产业开发署发行开发债券，然后将所筹的资金低利转贷给一家企业，让 其扩大生产以便增加就业。地方政府的污染控制署发行债券，然后将资金低利 转贷给电厂或汽车制造厂，以便让其控制污染。这类债券一般免税。
市场价值
证券在市场上交易时的价格。
经济价值
又称内在价值，是用适当贴现率对债券未来现金流进行贴现 时，所得的现值。经济价值高于市场价值，说明在该投资者 看来，该证券的市价被低估。反之，经济价值低于市场价值， 该证券的市价被高估。
2020/1/13
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第一节 债券价格变化的特征来自债券价格与收益率的关系： 债券价格与收益率呈反向变动
问题：债券价格与收益率呈怎样的反向变动？
第一节 债券价格变化的特征
例1 一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009 年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支 付一次。计算该债券在2002年10月15日的价格。
章债券价格的利率敏感性
债券价格的变动会受很多因素影响
发行人的信用质量 经济的周期 债券的供求关系
利率的变动
第四章 债券价格的利率敏感性
利率变动是引起债券价格变化的最常见因素
基本问题： 利率变化是如何引起债券价格波动？ 如何测量债券价格的波动？
第四章 债券价格的利率敏感性
第一节 债券价格变化的特征
债券价格与到期时间的关系： 当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行 价格越高； 当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价 格越低； 当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行 价格。
第二节 利率敏感性及其特性
价格风险----是指由于利率变动引起债券价格的下 降而导致投资者的资本损失。 价格的利率敏感性----是指相对利率变动一定百分 比时价格变动的百分比。
第二节 利率敏感性及其特性
债券
价 格
息票 10% 10% 4% 4%
价 格 收 益 率 曲 线
收益率
-
第一节 债券价格变化的特征
收益率-价格曲线的解释： 当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低； 当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高； 当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流的总 和。
第一节 债券价格变化的特征
市场利率、票面利率对债券价格的影响： 市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等； 市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利 率的债券，该债券的价格必然下降；
价格
1200第一节 1000 800 600 400 200 0
债券价格变化的特征
价格-收益率曲线 收益率
5. 00 % 5. 50 % 6. 00 % 6. 50 % 7. 00 % 7. 50 % 8. 00 % 8. 50 % 9. 00 % 9. 50 %
第一节 债券价格变化的特征
价 格
内容提要： 价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系 价格波动的衡量----利率敏感性 价格波动的测量方法：久期和凸性。
第一节 债券价格变化的特征
债券价格的影响因素: 息票利率 期限 n 市场要求收益率 I F V t n 嵌入期权 ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
第一节 债券价格波动的特征
收益率 息票现值（元） 面值现值（元） 债券价格（元）
6.0%
388.88
661.12
1000.00
第一节 债券价格波动的特征
收益率 5.5% 6.0% 息票现值（元） 面值现值（元） 债券价额（元） 344.73 388.88 684.00 661.12 1028.73 1000.00
债券价格低于面值所形成的资本利得恰好弥补票面利率低于 市场利率的利差部分。
市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利 率的债券，该债券的价格必然上升。债券价格高于面值
所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于市场利率的利差部 分。
第一节 债券价格变化的特征
市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的 关系： 市场利率 = 票面利率，价格 = 面值 市场利率 > 票面利率，价格 < 面值 市场利率 < 票面利率，价格 > 面值
第一节 债券价格波动的特征
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 息票现值（元） 面值现值（元） 债券价额（元） 350.73 344.73 388.88 707.73 684.00 661.12 1058.46 1028.73 1000.00
第一节 债券价格波动的特征
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 息票现值（元） 面值现值（元） 债券价额（元） 350.73 344.73 388.88 707.73 684.00 661.12 1058.46 1028.73 1000.00
6.5%
7.0%
333.18
327.62
639.06
617.78
972.24
945.40
7.5%
8.0%
322.19
316.89
597.26
577.48
919.45
894.37
8.5%
9.0% 9.5%
311.73
306.68 301.76
558.39
539.97 522.21
870.12
846.65 823.97
第二节 利率敏感性及其特性
马尔凯债券-定价关系： 债券价格与收益率成反比。 债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等 规模的收益下降。 长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。 当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感 性以下降的比率增加。 利率风险与债券息票率成反比。
利率敏感性与三因素的关系： 利率敏感性与票面利率呈反向变动； 利率敏感性与到期时间呈正向变动； 随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的 幅度越来越小； 利率敏感性的不对称性----收益率上升导致价格下 跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅 度小； 利率敏感性与到期收益率呈反向变动。
利率敏感性是衡量价格风险的大小指标
第二节 利率敏感性及其特性
影响债券价格的三个因素： 息票利率 到期时间 到期收益率
影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性
第二节 利率敏感性及其特性
影响债券利率敏感性的三个因素： 息票利率 到期时间 到期收益率
第二节 利率敏感性及其特性
第二节 利率敏感性及其特性
霍默和利伯维茨 债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到 期收益率成反比。
第二节 利率敏感性及其特性
例1 假设有A、B、C、D四种债券，相关资料如下：
债券 A 票面利率 10% 到期时间 5年 初始收益率 9%
B
C D
10%
4% 4%
20年
20年 20年
9%
9% 5%