初三数学一元二次方程的解法公式法

一元二次方程的解法

2.2.2公式法

【知识与技能】

1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

【过程与方法】

通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【情感态度】

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

【教学重点】

求根公式的推导和公式法的应用.

【教学难点】

理解求根公式的推导过程.

一、情景导入，初步认知

1.用配方法解方程：

（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.

2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？

【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．

二、思考探究，获取新知

1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）

分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac ≥0时，将a、b、c代入式子

就可求出方程的根．

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.

【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．

2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a，b，c的符号.

3.引导学生完成P37例6.

4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.

三、运用新知，深化理解

1.用公式法解下列方程．

2x2+3=7x

分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac 的值、最后代入求根公式求解．

解：2x2－7x+3=0

a=2，b=－7，c=3

∵b2－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0

2.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．

你能解决这个问题吗？

分析：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．

（2）要使它为一元一次方程，必须满足∶

解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2

m2=1m=±1

当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）

∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0

a=2，b=-1，c=-1

b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-12．

（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0

所以m=0满足题意．

②当m2+1=0，m不存在．

③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0

所以m=-1也满足题意．

当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，

解得：x=-1

当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0

解得x=-1/3

因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-1/3．

【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题2.2”中第4题.