第21课 等腰三角形与勾股定理

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P D C B A 导学课题:第21课 等腰三角形与勾股定理 一、预习展示: 【课前热身】 1.等腰三角形的一个角为50°,那么它的一个底角为______. 2. 在△ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,BD 为∠ABC 的平分线,则∠BDC =_____°. 3.在△ABC 中,AB =AC ,D 为AC 边上一点,且BD =BC =AD .•则∠A 等于( ) A .30° B .36° C .45° D .72°

(第2题) (第3题) (第4题) 4.一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ) A .30海里 B .40海里 C .50海里 D .60海里 【考点链接】 一.等腰三角形的性质与判定: 1. 等腰三角形的两底角__________; 2. 等腰三角形底边上的______,底边上的________,顶角的_______,三线合一; 3. 有两个角相等的三角形是_________. 二.等边三角形的性质与判定: 1. 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质; 2. 三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形. 三.直角三角形的性质与判定: 1. 直角三角形两锐角________. 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________. 3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.; 4. 勾股定理:_________________________________________. 5. 勾股定理的逆定理:______________________________________. 【补充与纠错】 二、导学探究 【典例精析】 例1 如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.

例2 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70

千米/时”.•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25米处有“车

速检测仪O”,•测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点,所用时间为1.5秒.

(1)试求该车从A 点到B 的平均速度; (2)试说明该车是否超过限速.

三、巩固反思 【中考演练】 1.已知等腰三角形的一个底角为70 ,则它的顶角为____________.度.

2.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为____. 3.如图,小雅家(图中点O处)门前 有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中 点A处)在她家北偏东60度500m 处,那么水塔 所在的位置到公路的距离AB 是____________. (第3题)

4.如图,已知在直角三角形中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 且交AC 于D .

⑴ 若∠BAC=30°,求证:AD=BD ; ⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ,求∠BPA 的度数. 5.如图,小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高,已知小明离 树的距离为4米,DE 为1.68米,那么这棵树大约有多高?(精确到0.1米)

【补充与纠错】

【我反思我颖

A

O B

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