陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(上)期末数学试卷

陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金

1．（3分）9的平方根是（）

A．3B ．C．±3D ．

2．（3分）在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4 4．（3分）我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数

日期1号2号3号4号5号6号7号446402456499500434105

空气质

量指

数

则这组数据的中位数和平均数分别为（）

A．446，416B．446，406C．451，406D．499，416 5．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．＝4 6．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y 关于x的函数图象如图2所示，则当x＝4时，点R应运动到（）

A．M处B．N处C．P处D．Q处

8．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）

A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）

C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）

9．（3分）长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）

A．B．C．25D．

10．（3分）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

二、耐心填一填，一锤定音

11．（3分）立方根等于本身的数是．

12．（3分）直线y＝3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b＝0的解是．

13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD＝CD，若∠1＝75°，则∠2

的度数是．

14．（3分）将直线y＝﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为．

15．（3分）一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．

三、用心做一做，马到成功

17．（8分）计算或化简

（1）﹣•

（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．

18．（8分）解下列方程组

（1）

（2）．

19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：

（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC（是或不是）直角三角形：

（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．

20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解：

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决：

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

21．（10分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA＝MC，求证：CD＝AN．

22．（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．

（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积；

（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（12分）（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y＝x+1和y＝x﹣1的图象，经测量发现：∠1∠2（填数量关系）则l1l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．

（2）问题探究：小明发现对于一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）

①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；

②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述

为，请判断此命题的真假或举出反例；

（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不

为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？

请写出你的结论．