4.三年级上册教材培训—北师大(新世纪)版小学数学教材

如：“淘气想买5张票，每张4元， 他付了50元，应该找回多少钱”等。 对于学习能力比较强的班级，还 可以脱离“买票”的情境，找一找生 活中用这些算式解决的实际问题，沟 通混合运算与现实生活的联系。 另外，本册教科书中要求‘说一 说’的题目，不作为纸笔测试要求。
数与代数
第三单元：《加与减》
★.单元内容整体介绍：
教学时应注意，在引导学生寻找生活原型、 “讲数学故事”的过程中， 要在认真倾听，切忌用统一的方式评价学生，只要学生用自己的语言把算式 的含义表述的完整清晰就可以。
以左题为例，在教学“50-4×5” 这个算时，先让学生说一说这个算式 的运算顺序，先算什么，再算什么； 然后结合情境图说明每步表示的意思。
说明：本单元除《节余多少钱》是1.5页正文+1.5练习之外，其他都是1 页正文+1页练习。本单元建议教学课时数为6课时 。
问题四：《里程表》（一）、（二）中，其数据的计算、数 量关系都不是新的知识，为什么用两个课时来学习？
●读信息理解题意，用画图的方式，理解数量关系，逐步积累解决问题的活动 经验。
借助“试一试”中的两个问题，
把乘加混合运算的经验加以迁移，体 会乘减混合运算“先算乘法，后算减 法”的合理性，在理解每个算式意义 和运算顺序的基础上进行计算。
问题二：教科书为什么重视画图策略，本单元是如何 体现的？
☆“画图策略”是指利用图形描述和分析问题。 借助画图可以把复杂的数学问题变得简明、形象； 有助于探索解决问题的思路，预测结果； 帮助学生直观地理解数学。
◆创设丰富的、熟悉的 情境
“看一看（一）” 为学生呈现的是“观察长 方体纸箱”的现实情境； “看一看（二）” 从观察杯和牙膏盒开始。 这些都是熟悉的情景， 易于找到类似实物，便于 学生观察和想象。
◆设计丰富多样的活动 ☆先想一想，再看一看 ☆模拟观察
间接观察想象 尝试做出判断 实际模拟观察 把实际看到的和想象的景象比较 得出正确结论
●理解算理（五下p28
）
●表示数量关系（多种形式）
六上 p90 五下 p26
☆本单元主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息，理 清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法
●把画直观图直接作为解决问题的工具或手段
三上p2
三上p5
用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果
●
把画图作为描述数学问题，理解数量关系的工具或手段
数与代数
第一单元：混合运算
★.单元内容整体介绍：
本单元三节课的编排体例基本相同，都是3页两个课时。 （1.5页正文+1.5练习）
问题一：“混合运算”单元是如何做到计算和解 决问题有机结合的？
创设丰富的情境，设计富有挑战性的数学问题，鼓励学生 经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解运算的意 义和运算顺序、计算方法。 本单元安排了体例基本一致的三节课，都是以解决问题为 主线，体会混合运算顺序的合理性。
即：三式对应，沟通了它们之间的内在联 系：用一位数分别去乘另一个因数的每一位， 再把所得的积相加。
问题3. 把乘法竖式笔算的原理和 方法迁移到一位数乘三位数的乘法 计算上。
三上p52
教学时注意： 一是要引导学生对每种圈法做 合理的解释，如果没出现书中的 方法，可以引导学生看书理解。 二是重点理解第三种圈算方法， 有利于理解乘法竖式的算理。 三是对应直观点子图，引导学 生明确竖式每一步计算含义。 四是要三式对应，让学生回 顾表格计算的方法，说一说竖式 计算的每一步，在表格和点子图 中分别表示是哪个计算过程。
如果是学习能力比较强班级，当学生看懂、会圈画点子图之后， 引导学生观察笑笑的算法，思考： ♦如果把笑笑用表格的算法用点子图来表示，该图应该怎么画？
问题1. 从复习一位数乘两位数的 直观运算开始学习，是为了揭示乘 法竖式计算与口算之间的本质联系， 直观理解乘法竖式的算法和算理。
问题2. 理解竖式每一步的意义。
问题五：乘除法中增加了点子图等直观模型，作用是
什么？如何更好地使用
点子图（点阵）是一种计算模 型，是乘法的原型，相对于情境中 的实物模型来说，形式直观简单， 简洁的反映学生不同的算法，有利 于拆分和理解算理，方便学生动手 操作，可通过圈一圈、画一画完成 学习任务，在鼓励学生算法多样化 时是一个有价值的模型。
义务教育教科书
数学教材培训
三年级上册
新世纪小学数学教材编写组
教材总体介绍
教材总体介绍
图形与几何
数与代数
混合运算 加与减 乘与除 乘法 年月日 小数的认识 观察物体 周长
数学好玩
校园中的测量 搭配中的学问 时间与数学
介绍方式：
★单元整体介绍
★单元编排特点（问题） ★重点课节介绍（教学中的注意事项）
随着孩子年龄的增长，找原型的形式也不断丰富。本 单元在前几册教材的基础上，根据具体内容，创设了形如：
①给出算式，到指定的情境中找原型（P4第3题）。
②给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型（P10第4题）。
这样的活动贯穿整个单元的始终，不失时机地重复出现。
本单元三个“试一试” 中最后一个问题都安排了这个活动，每个练 一练也有相应的练习，以此来增进学生的数学理解。
三上p52
图形与几何
第二单元：观察物体
★单元内容整体介绍：
说明，本单元每课都是1页正文+1页练习。建议教学 课时数为2课时。
问题六：全套教材是如何整体设计“观察物体”内容的？ 如何利用相关内容发展学生的空间观念？
第一学段是实物观 察，活动任务是观察 与辨认。 一年级从不同的 角度只观察一个物体， 作为基本要求同一幅 图不超过3个方向。
多余的条件可以忽略不画。
画一画（五）：画图解答问题3，增进学生的数学
理解。
画一画（六）：求任意两站之间的里程。
本节课引领学生在画图中展开探究，掌握方法， 发展思维，逐步会读图、会画图、会用图。
三上p24
课例片段：《里程表》（一）
试画展示：在学生独立试画的基础上，充分展示了不 同的直观示意图，让我们看到了精彩纷呈的思考方式。 观察比较：引导学生比较所有直观图的异同，深入理 解数量关系。
三上p24
画一画（一）：在原线路图标出里程表中的每一
段路程，明确每一个数据的实际意义。 画一画（二）：在原线路图表示问题1，引导学生 明确,一是标清楚数据指的是那一段，二是要标出所 求的问题是那段。
画一画（三）：在没有线路图的情况下，独立试
着画一画。
画一画（四）：独立画图解答问题2，逐步明晰：
画图的目的是为了帮助我们思考，所以画图时对于
有助于学生积累想象的经验， 提高对物体之间关系进行把握的 能力，逐步发展空间观念。
☆本套教材从二年开始引导学生使用点子图理解乘法意义， 帮助学生编制和记忆乘法口诀。
●理解乘法的意义
二上p20
●帮助学生编制乘法口诀
二上p80
二上p78
●理解、记忆、巩固乘法口诀
二上p31 二上p79
点子图沟通新旧知识之间的联系，把6个9转化成已学的知识。
●探索并理解乘法口算方法。
三下p32 三上p32
四年级下册观 察由几个正方体搭 成的物体，小方块 的个数在4块（含4 块）以内。
画出观察到的 形状的草图，根据 形状图还原立体图 形。
六年级上册小方块 的数量增加到5块，并 且讨论搭成符合条件 的立体图形最少或最 多需要多少方块。
在大场景下，感觉 观察的范围，随着观 察点的变化了解物体 之间的相互关系。
最新研究成果表明，学生学习“计算这类程序性比较强的内容” 与学习“几何图形、空间想象这类程序性比较弱的内容”比较，后者 更难，个体差异更大，不同人的空间想象力差异巨大。 空间想象力的培养与发展需要时间，需要具有一定的经验；需要 不断的观察、想象、描述、再现；拼摆、测量、画图；操作、分析、 推理。
本册教科书在“观察物体”编排中，创设了丰富的情境，通过想 象、推理、模拟、观察、验证等不同层次的活动过程，获得丰富的观 察物体的直接经验，在头脑中形成表象，逐步发展空间观念。
问题三：本单元多次出现了形如：“结合小熊购物图，说说
下面每个算式的意思，再算一算”，目的何在？
主要是增进学生的数学理解。
数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念、算式 等内容，通过举例的方式做出合理解释。 本套教材设计了“寻找生活中原型”活动，鼓励学生根据算 式说现实中的“数学故事”, 不仅经历知识的形成过程，即“从 哪里来”，还让学生知道所学的知识“到哪里去”。从不同的角 度诠释每个算式所表示的实际含义，促进数学理解，增强应用意
问题1：初步体会同一个问 题可以有不同的解决方法； 问题2：理解乘加混合运算 算式每一部分表示的实际意义， 体会“先算乘法，后算加法”的 合理性； 问题3：引导学生自己归纳 总结运算顺序，帮助学生体会
建立运算规则的意义和价值,为
接下来的正确计算奠定基础。
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第1题鼓励学生再次经历解决问题的过程。选择了新的情境， 同时情境的呈现隐含了事物的有规则的排列，从“形”的角度 帮助学生再次体会混合运算的意义。 第2题侧重运用运算顺序直接进行计算。
思考交流：让学生谈自己对每个直观图的看法，并选 择适合自己的直观图。
数与代数
第四单元：《乘与除》 第六单元：《乘 法》
★第四单元内容整体介绍：
说明：本单元每节课都是1页正文+1页练习。建议本单元5课时。
★第六单元内容整体介绍：
本单元由于学习内容比较多，所以练习五安排 了3页需要2个课时，建议教学课时数为8课时。
本套教科书特别注重运用画直观图的策略，将相对抽象的 思考对象“图形化”，并渗透到各个领域中，尽量把概念、运 算意义、解决问题的理解过程变得直观，帮助学生直观地理解 数学。
◆本套教科书中学生用画直观图解决问题的例子
●数的认识
（一上《玩具》第7页）
●理解运算的意义
（一上27页）
●解决问题（一下第10页、二上第23页、三上第2页）
针对这一状况，教科书注重 引导学生运用画图方式呈现图 中数学信息、分析数量关系， 正确理解题意，逐步积累解决 问题的经验。
问题1. 求的是相邻两站之间的路 程。鼓励学生用画一画的方法理解三 个数量之间的关系，寻找解决的方法。 问题2. 求的是相隔两站之间的路 程，较问题1难度上有所增加。
问题3. 变换呈现方式，直接给出 抽象算式，让学生找出所求的是哪段 路程。
三年级发展到 观察一个物体及观 察两个物体的简单 关系，观察的角度 增加，作为基本要 求同一幅图不超过 4个方向。
第二学段分为了两条线索： 一是观察由几个正方体搭成的物体； 二是感受观察的范围，随着观察点的变化了解物体之 间的相互关系。 活动任务除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状 的草图和根据形状图还原立体图形。
●探索并理解用竖式计算乘法的算理。
三上p52 三下p34
☆在本册教科书的两个单元中再次出现，帮助学生理解两位数乘一位数的
口算方法和竖式计算的道理。 问题1. 主要探索并理解两位数乘一位 数不进位口算乘法的计算方法。 问题2. 学生没有用点子图或表格进行 乘法运算的经验，所以首先要看懂怎样利 用点子图或表格为工具进行乘法运算。 注意：学生是否看懂点子图和表格的 主要标志： 一是知道淘气是将12×3的点阵平均 分成两部分，然后用表内乘法和加法算出 结果；笑笑借助表格计算的方法：把12看 成10+2，分别与3相乘后，再把两个积相 加；初步渗透了位值原则 。 二是能模仿进行计算即可。
三上p32
教师应该理解：
这两种形式不同的算法可以相互转化。教科书上左边的点子图的算法， 可以用如下表格表示：
18+18=36 教科书右边的表格的算法，可以用如下的点子图表示：
教学时应注意：
一是要给学生在点子图中圈一圈、画一画的机会。
二是只要圈画的合理就应该给予鼓励。
三是不要求学生对所有的圈画方法都掌握。
三上P2 三上p3 三上p5
课标解读中指出：教学时，能画图时尽量画。 教科书鼓励学生用画直观图的方式表示数量关系，理解数学问 题的实际意义。 教学的时候应注意：
一是要保证充足的活动时间，让每一个学生都能经历用画直观图的方法解 决实际问题的过程。 二是鼓励学生根据自己的理解，画出自己的直观示意图,不要统一。 三是学会表达自己的思考过程。引领学生把自己画的直观图与主题情境的实 际问题结合起来，并能简单的说情直观图所表示的含义（各数量之间的关系）， 逐步学会“从头思考”。 四是这样的活动需要过程，不要操之过急，逐步会画、会表达即可。