01-XRD-基础与原理(2-晶体学基础)

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几点注意
A、当晶面交于晶轴的负端时,对应的指数就是负的,并将负号 标在数字的上面。
B、晶面指数中h、k、l分别代表与X、Y、Z轴的关系,它们之间 不能随意变换。
C、一个晶面指数实际上是代表某个方向上的一组面,而不是一 个面。
D、对于高对称性的晶体来说,结晶学上等价的面具有相同的指 数,这些结晶学上的等价面就构成一个 晶面族{hkl}。
一组晶面必包含了所有格点而无遗漏。
同一个格子,两组不同的晶面
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以晶胞参数a,b,c为三个对应晶轴的度量单位,晶面ABC在 坐标轴上的截距分别为2、3、6; 其倒数为1/2、 1/3 、 1/6,
h:k:l = 1/2 :1/3 : 1/6
=3:2:1
故: 该晶面的晶面指数 (hkl)为(321)。
H、K、L称为衍射指数,可以有公约数,如(330)、(202) 而晶面指数的h、k、l是互质的,此时H=nh、K=nk、L=nl (HKL)平面 ∥(hkl)平面,但(HKL)的晶面间距是(hkl)
晶面间距的1/n :
30
倒点阵矢量的重要性质
1.倒点阵矢量的长度等于正 点阵中对应晶面间距的倒数
晶面间距在X射线衍射分析中十分重要
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(三)晶带
晶体中平行于同一晶向的所有晶面的总体称为晶带。 而此晶向称为此晶带的晶带轴,并以相同的晶向指数来表示。
晶体中若干晶面族{hkl}同时
与一个晶向[uvw]平行,即这
r 为
些晶面族有一个共同晶向


[uvw],这些晶面族同属一个

晶带,[uvw]称为此晶带的晶
晶列所确定的方向称为晶向。
每组平行直线可以 将所有的格点包括 无遗
13
晶向指数[uvw]
晶向指数实质上是晶向在三 个坐标轴上投影的互质整数, 代表一族晶列的取向。
OP的晶向 指数为 [123]
14
一般晶向指数较小(指绝 对值)的晶列上个点分布 较密,而晶向指数较大的 晶列上格点分布较稀疏。
15
8
在7大晶系中,只可能存在14种布拉菲格子
9
14种布拉菲格子
简单格子 体心格子 面心格子 底心格子
10
晶胞的两个要素
晶胞的形状和大小:晶胞参数决定 晶胞的内容:原子的种类、数量、在晶胞中的相对位置
➢ 描述晶胞内原子的位置要用分数坐标
11
Ag
12
(二)晶向及晶向指数
晶体的晶列:由于晶格的周期性,布拉菲格子中的格点可以分列在 一系列平行等间距的直线上,这些直线即晶列。
原子形成的网格与格点形成的网格相同
简单晶格
复式晶格
基元中包含两个或以上原子
每一种同类原子形成的网格与布拉菲格子有 相同的几何结构,整个晶格可看作是由若干个不 同种类原子所形成的布拉菲格子相互套构而成。
5
空间点阵要素
A、结点:空间点阵中的点 B、行列:结点在直线上的排列。 C、面网:结点在平面上的排列。 D、单位点阵:空间点阵中的一个最小重复单元。 E、点阵参数:晶格常数
用一个点来代表基元的空间位置(例如:基元的重心),这 些呈周期性无限分布的几何点的集合形成了空间点阵。
格点:代表基元空间位置的点称为格点 一切格点是等价的,每个格点的周围环境相同
(因为一切基元的组成、位相和取向都相同)
3
晶体结构=空间点阵 +基元
4
按基元中包含的原子种类对晶格分类
单式晶格
基元中只包含一个原子 Na;Au、Ag、Cu等
§2 X-ray衍射晶体学基础 一、几何晶体学概述 二、倒易点阵
1
一、几何晶体学概述
(一)晶体及空间点阵 1、晶体:由相同的基本结构单元
(基元)在空间作周期性 重复排列的固体。
单个原子或离子或 若干个原子的基团
2
2、空间点阵(空间格子或布拉菲格子)
在研究晶体结构时一般只抽象出晶体的重复规律。 这种抽象的图形,称为空间点阵。
➢ 晶体中三维空间点阵经过倒易关系可以转化为 三维倒点阵。
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倒点阵的定义

ar ,
r b
,
cr
表示正点阵基矢,以
uur a *,
uur b *,
uur c*
表示另一个点
阵 阵基的矢基矢ar。, br如, cr果通唯过一定地义求式出1第(二或个定点义阵式基2矢)au可u*r ,以buu*r由, cu正ur* 点,
3、倒易矢量的长度为1/dHKL; 4、晶体中有无数组平面点阵,对每组一平面点阵族都可按上图那样
得到一个倒易结点; 5、由于晶体的点阵性质,所有正点阵中的晶面在倒点阵中形成的三
维倒易点点形成三维倒易点阵
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说明
倒点阵是正点阵经过数学关系抽象出来的另一套结点 的组合,纯粹是一种虚构的教学工具。利用倒点阵可 以直观地解释衍射图的成因。
︳uRvhkl ︳=1/dhkl
2. 倒点阵矢量方向与正点阵中对应晶面垂直
uv R hkl
//
N(晶面法线)
或 uRvhkl ⊥(hkl)
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1、在倒点阵中建立坐标系,一般取倒点阵坐标原点与正点阵的坐标 原点重合;
2、图中N代表正点阵中平面(hkl) 的法线,在虚线上等间距排列的 点为倒易阵点HKL,即nh nk nl;
E、当晶面指数中某个位置上的指数为0时, 表示该晶面与对应的晶轴平行。 如(100)(001)。
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2、晶面间距dhkl
晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。 通常用dhkl 或简写为d来表示。
晶面间距d与晶胞参数关系的通用表达式
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由于不同晶系的对称性特点不同, 所以简化后的晶面间距d的表达关系式也不同
<100>等效晶向
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(三)晶面和晶面间距 1、晶面
➢ 在布拉菲格子中作一簇平行的平面,这些相互平行、 等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
➢ 这些相互平行的平面称为晶体的晶面 ➢ 同一布拉菲格子中可以存在位相不同的的晶面
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(hkl):表示一组相互平行的晶面, 称为晶面指数或米勒指数。
(hkl)是平面在三个坐标轴上截距倒数的互质比。 晶格中一组晶面不仅平行,并且等距;
正点阵中的一个晶面对应倒点阵中的一个倒结点
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第一章 习题2
§2 X-ray衍射晶体学基础
1.倒易点阵的定义? 2.倒易点阵的重要性质?
34
那么第二个点阵是第一个点阵的倒点阵。
定义式1
定义式2
v a* =
v b
Leabharlann Baidu
v c,
v b*
=
v c
v a
,
v c*
=
vv ab
V
V
V
28
说明
正点阵基本平移矢量:
ar ,
r b
,
cr
uur uur uur 倒点阵基本平移矢量: a *, b *, c *
倒点阵的 定义形式
定义式1

定义式2
v a* =
v b
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立方晶格的几种主要晶面标记
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晶面族
在立方晶系中,由于原子的排列具有高度的对称性,往往存在 有许多原子排列完全相同但在空间位向不同(即不平行)的晶 面,这些晶面总称为晶面族。其用大括号表示,即{hkl}。
(hkl)代表一组互相平行等间距的晶面。 {hkl} 表示由对称性联系起来的空间等同晶面; 代表原子排列完全相同,只是空间位向不同的各组晶面。
等效晶向 <uvw>
由于晶体的对称性,晶体中某些晶向上的原子排列情况完全 相同,因而晶体沿这些晶向的宏观性质也完全相同,这些晶 向称为等效晶向。
[100]
[001] [010] [100]
[010] [001]
例:在立方晶系中,沿立方边的 晶列一共有6个不同的晶向,由于 晶格的对称性,这6个晶向并没有 什么区别,晶体在这些方向上的 性质是完全相同的,统称这些方 向为等效晶向,写成<100>。
v c
,
v b*
=
v c
v a
,
v c*
=
vv ab
V
V
V
可以从
ar
,
r b
,
cr
唯一地求出
uur uur uur a *,b *, c *
,从正点阵得到了唯一的倒点阵
正点阵和倒点阵互为倒易关系
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倒点阵矢量(倒格矢)
在倒点阵中,从原点0 * 到坐标为H、K、L的倒结点的 矢量称为倒点阵矢量,用 表示
对称程度越低,晶面间距的计算的公式越复杂
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点阵中所有的晶面都有自己的面间距,一般的规律是: 在空间点阵中,晶面的晶面指数越小,其晶面间距越 大,晶面的结点密度越大,它的X射线衍射强度越大, 它的重要性越大。
✓晶面间距愈大,该晶面 上的原子排列愈密集; ✓晶面间距愈小,该晶面 上的原子排列愈稀疏。
带轴。
凡属于[uvw]晶带的晶面,其面指数(hkl)必符合关系:
hu+kv+lw=0
晶带定律
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二、倒易点阵(倒点阵)
倒点阵可以直观地解释衍射图的成因, 它是虚拟的、抽象的教学工具。
晶体学中的正点阵(空间点阵),通过某种联系,将其 抽象出另外一套结点的集合,得到倒点阵。
➢ 晶体点阵中的一个晶面(hkl),在倒点阵中将用 一个点Phkl表示。该点与其对应的晶面有倒易关系。
6
3、晶胞
晶胞:能充分反映晶体的周期性和对称性的最小重复单元。 晶胞参数:表征晶胞大小和形状的一组参数
(a、b、c,α、β、γ)
晶胞选取原则:
(1) 能充分表示出晶体的对称性; (2) a, b, c要尽可能相等; (3) α,β,γ要尽可能等于90°; (4) 单元体积要尽可能小。
7
按照晶胞参数之间的关系,晶体被分为7大晶系
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