2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
铁锋区初三上学期数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)4. 已知函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a15的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 117. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等的三角形一定是等腰三角形D. 任意三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 29. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点P'的坐标是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （-3，-4）D. （4，-3）10. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 半圆二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 若|a|=5，则a的可能值为______。
13. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为______。
14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
15. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
黑龙江省齐齐哈尔市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
黑龙江省齐齐哈尔市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （1分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y33. （1分）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 15. （1分） (2015七下·宜兴期中) 如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A . 360°B . 300°C . 180°D . 240°6. （1分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （1分）(2018·梧州) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·眉山) 如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A . 114°B . 122°C . 123°D . 132°9. （1分） (2017八上·钦州期末) 函数 y=ax2+a与 y= （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .10. （1分）(2014·连云港) 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A . ①③B . ①④C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22的值为________．12. （1分）(2016·南宁) 如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________13. （1分）(2019·嘉定模拟) 在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________14. （1分） (2018九上·下城期末) 已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1 ，则x的取值范围为________．15. （1分）(2018·南通) 如图，是的直径，点是上的一点，若，于点，则的长为________．16. （1分）(2013·海南) 点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1________y2（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答题 (共9题；共16分)17. （2分）(2019·花都模拟) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（k＜0，x ＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．18. （1分） (2016九上·长春期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）19. （1分）(2018·镇江) 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．20. （1分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．21. （2分） (2019八下·北京期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．22. （3分） (2017九上·临海期末) 定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．（1）抛物线y=2（x-1）2+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）（2）一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）2-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；②当h＜0时，求n与h的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使≤n≤ ，试直接写出h的取值范围．23. （1分）(2018·甘孜) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级第一学期期末数学试卷一.选择题1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）23．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）4．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．太阳从东边升起C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE 折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．46．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．将抛物线的图象向上平移2个单位后得到y＝x2的图象，那么原图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣28．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米．若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（）A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8米9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜010．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为．12．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为．13．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C ＝40°．则∠ABD的度数是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为s．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB＝3，BC＝4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．17．如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为．三.解答下列各题18．解方程：（1）4（2x﹣1）2﹣25＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．19．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．21．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．22．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．23．综合与实践问题：如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．证明与推断（1）①四边形CEGF的形状是；②的值为；【探究与证明】（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；【拓展与运用】（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，AG和GE的位置关系是．24．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．参考答案一.选择题1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）2【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、是分式方程．故A错误；B、当a＝0时不是一元二次方程，故B错误；C、是，一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程．故D错误；故选：C．3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．4．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．太阳从东边升起C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【分析】根据必然事件的定义即可判断．解：A．明天要下雨，是随机事件，故选项不符合题意；B．太阳从东边升起，是必然事件，故选项符合题意；C．﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不符合题意；D．打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故选项不符合题意；故选：B．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE 折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．4【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE ＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE＝A′E＝A′C＝AC，∴，即，∴ED＝2．故选：B．6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝40，∴y＝，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．7．将抛物线的图象向上平移2个单位后得到y＝x2的图象，那么原图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．解：将抛物线y＝x2的图象向下平移2个单位后得到原来的抛物线，那么原抛物线的表达式是：y＝x2﹣2，故选：D．8．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米．若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（）A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8米【分析】设小芳的影长为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可求出h的值．解：设小芳的影长为h米，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝1.4．故选：B．9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选：B．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①将（1，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c可对①进行判断；②根据开口方向和与y轴的交点位置可得a＞0，c＜0，根据抛物线的对称轴方程得到﹣＝﹣1，则可对②进行判断；③利用二次函数的对称性可对③进行判断；④因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对④进行判断；⑤根据二次函数的性质，根据x＝﹣1时y有最小值可对⑤进行判断．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，∴y2＜y1＜y3，故④不正确；⑤∵x＝﹣1时，y有最小值，∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b≤m（am+b），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选：C．二.填空题11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为x2﹣2x＝0．【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．故答案为：x2﹣2x＝0．12．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为2：1．【分析】根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可．解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR＝2πr，∴R：r＝2：1，故答案为：2：1．13．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为500（1+x）2＝720．【分析】利用第三个月进馆人次＝第一个月进馆人次×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：500（1+x）2＝720．故答案为：500（1+x）2＝720．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C ＝40°．则∠ABD的度数是25°．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故答案为：25°．15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为4或8s．【分析】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD于E，∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°，∴OP＝2PE＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF＝1cm，∵∠AOC＝∠DOB＝30°，∴OP＝2PF＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）．当⊙P的运动时间为4或8时，⊙P与直线CD相切．故答案为：4或8．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB＝3，BC＝4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为或．【分析】根据△DEF为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可．解：∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴BD＝＝5，由折叠得：BE＝EF，BN＝NF，∠EBF＝∠EFB，∠BEN＝∠FEN，当△DEF为直角三角形时，（1）当∠DEF＝90°，则∠BEN＝∠FEN＝45°，不合题意；（2）当∠FED＝90°时，如图所示：∵∠EFN+∠DFC＝90°，∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠EFN＝∠CDF＝∠EBN，∵tan∠DBC＝＝＝tan∠CDF＝，设CN＝x，则BN＝NF＝4﹣x，FC＝x﹣（4﹣x）＝2x﹣4，∴，解得：x＝，即CN＝；（3）当∠EDF＝90°时，如图所示：则△BDC∽△DFC，∴CD2＝BC•CF，设CN＝x，则BN＝NF＝4﹣x，FC＝（4﹣x）﹣x＝4﹣2x，∴32＝4×（4﹣2x），解得：x＝，即CN＝，综上所述，CN的长为或，故答案为：或．17．如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为（，）．．【分析】如图，连接AD，BD．首先确定点D的坐标，再根据6次一个循环，由2022÷6＝337，推出经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与原来的坐标相同，由此即可解决问题．解：如图，连接AD，BD，在正六边形ABCDEF中，AB＝1，AD＝2，∠ABD＝90°，∴BD＝＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∠OAF＝60°，∴∠OFA＝30°，∴OA＝AF＝，∴OB＝OA+AB＝，∴D（，），∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵2022÷6＝337，∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与应该不变，∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标（，）．故答案为（，）．三.解答下列各题18．解方程：（1）4（2x﹣1）2﹣25＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）∵4（2x﹣1）2﹣25＝0，∴4（2x﹣1）2＝25，∴（2x﹣1）2＝，∴2x﹣1＝±，解得x1＝，x2＝；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，则x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．19．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．（2）在此范围内找出最大的整数，然后分四种情况讨论，求得三角形周长即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；∴x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1，x2＝3．∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，∴①三边都为1，则△ABC的周长为3；②三边都为3，则△ABC的周长为9；③三边为1，1，3，因为1+1＜3，此情况不存在；④三边为1，3，3，则△ABC的周长为7．21．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．22．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是32千米/小时，最高风速维持了10小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【分析】（1）由速度＝增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；（2）设y＝，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y＝10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k＝640．所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．故答案为：59.5．23．综合与实践问题：如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．证明与推断（1）①四边形CEGF的形状是正方形；②的值为；【探究与证明】（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；【拓展与运用】（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，AG和GE的位置关系是AG⊥GE．【分析】（1）根据正方形的判定和性质解决问题即可；（2）结论：AG＝BE．证明△ACG∽△BCE，可得＝；（3）结论：AG⊥GE，证明∠AGE＝∠AGF﹣∠EGF＝180°﹣90°＝90°，可得结论．解：（1）①正方形；②．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形，∵AC＝BC，CG＝EC，∴AG＝AC﹣CG＝（BC﹣EC）＝BE，∴＝．故答案为：正方形，；（2）结论：AG＝BE，理由：如图2中，连接CC．由旋转可得∠BCE＝∠AGG＝α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴，由①得四边形GECF是正方形，∴∠GEC＝∠ECF＝90°，GE＝EC，∴△EGC为等腰直角三角形．∴＝，∴＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）如图3中，连接CG，∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°．∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°．∴∠AGF＝∠AGC+∠CGF＝135°+45°＝180°，∴点A，G，F三点共线，∴∠AGE＝∠AGF﹣∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥GE，故答案为：AG⊥GE．24．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是2；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）先由题意得出A，B的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；（2）根据两点的距离公式即可求出CD的长度；（3）先设出E的坐标，然后将△BCE的面积表示出来，求出最大值即可；（4）根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q的坐标．解：（1）∵OA＝1，∴A（﹣1，0），又∵对称轴为x＝2，∴B（5，0），将A，B代入解析式得：，解得，∴，自变量x为全体实数；（2）由（1）得：C（0，），D（2，），∴CD＝，故答案为2；（3）∵B（5，0），C（0，），∴直线BC的解析式为：，设E（x，），且0＜x＜5，作EF∥y轴交BC于点F，则F（x，），∴EF＝﹣（）＝，∴，当x＝时，S△BCE有最大值为；（4）设P（2，y），Q（m，n），由（1）知B（5，0），C（0，），若BC为矩形的对角线，由中点坐标公式得：，解得：，又∵∠BPC＝90°，∴PC2+PB2＝BC2，即：，解得y＝4或y＝﹣，∴n＝或n＝4，∴Q（3，）或Q（3，4），若BP为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得，又∵∠BCP＝90°，BC2+CP2＝BP2，即：，解得y＝，∴Q（7，4），若BQ为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得：，又∵∠BCQ＝90°，∴BC2+CQ2＝BQ2，即：，解得n＝，∴Q（﹣3，﹣），综上，点Q的坐标为（3，）或（3，4），或（7，4）或（﹣3，﹣）．。
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列产品logo 图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件为必然事件的是 A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C ．买一张电影票，座位号是奇数号 D ．任意画一个三角形，其内角和是180度3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50°，则∠OCB 的度数等于（ ）试卷第2页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A ．2B ．12C ．55D ．2556．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或7．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴正半轴上，顶点C 在函数y =kx（x ＜0）的图象上．若对角线AC =6，OB =8，则k 的值是（ ）A ．24B ．12C ．﹣12D ．﹣69．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450试卷第3页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝2450 B ．x （x -1）＝2450 C ．12x （x +1）＝2450 D ．12x （x -1）＝245010．二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题11．反比例函数1y x=-(x <0)图象上的点的函数值y 随x 增大而_____ (填“增大”或“减小”)．12．时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为______．13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．14．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为试卷第4页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………__________．15．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于点D ，若AB =10，CD =4，则sin ∠BCD 的值为____．16．等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____．17．如图，直线1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1：坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线1y x =+于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线交直线1y x =+于点B 2，以点A 为圆心，AB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3；……按此做法进行下去，点B 2021的坐标为____．评卷人 得分三、解答题18．（1）计算：4cos603tan 3012+- （2）解方程：(3)(3)x x x -=-19．已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx，其中一次函数y ＝x ＋2的图像经过点P (k ，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 20．一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标． （1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果； （2）求事件A “点M 落在第二象限”的概率P (A )．试卷第5页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）已知AE =4，AF =6，tan ∠BAE =34，求CF 的长．22．已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 于点B 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD =DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE =2，CE =1，请你直接写出：AC =___，⊙O 的半径=____．23．等边ABC 中，点D 为BC 边上一动点，∠PDQ =60°，且DP ，DQ 分别与边AB ，AC 交于点E 、点F ．（1）如图1，当点D 运动到满足条件：BD =2DC ，且PD ⊥AB 时，可证明BED ≌_______，若连接EF ，则可以判断EDF 的形状为________；（2）如图2，当点D 运动到满足条件：BE =DC 时，可以判断EPF 的形状为____，请证明你的结论；（3）若等边ABC 的边长为6，小聪发现点D 运动到某个位置时能够使CF =AE =2，请你画出符合条件的图形，井直接写出DE 的长．试卷第6页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．抛物线2y x bx c =++经过A 、B (1，0)、C (0，-3)三点．点D 为抛物线的顶点，连接AD 、AC 、BC 、DC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PB +PC 最小，求出P 点坐标； （3）在线段AC 上找一点M ，使AOM ∽ABC ，请你直接写出点M 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点E ，使ADE 为直角三角形？若存在，请你直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共20页参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 不符合题意； C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合． 2．D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A 、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．C 【分析】根据圆周定理可得2100BOC A ==∠∠°，进而根据等边对等角和三角形内角和定理即可求得∠OCB答案第2页，共20页【详解】解：CB CB =，∠A =50°，2100BOC A ∴∠=∠=︒ OB OC =1(180)402OCB OBC BOC ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选C 【点睛】4．A 【详解】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A 选项符合题意， 故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，看得到的图形是解题的关键.5．B 【分析】根据tanA 是角A 的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值． 【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴tanA=1=2BC AC ． 故选B ． 6．A 【详解】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 解方程即可得.答案第3页，共20页【详解】x(x+1)+ax=0，x 2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a 1=a 2=-1， 故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．7．C 【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△GPD ，进而证明△APG ∽△BFP,再证明时注意图形中隐含的相等的角． 【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ， ∴△PCF ∽△BCP ． ∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ， ∴△APD ∽△PGD ． ∵∠CPD=∠A=∠B ， ∴∠APG=∠BFP ， ∴△APG ∽△BFP ． 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角． 8．C 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C (−3,4)，答案第4页，共20页∵点C 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =(−3)×4=−12. 故选C . 9．B 【分析】设全班有x 名同学，则每名同学要送出(x -1)张，x 名学生总共送的张数应该是x (x -1)张． 【详解】解：由题意得，x (x -1)＝2450． 故答案选B ． 10．C 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x 2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2ba-=-1，得出b ＝2a a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1据此可判断④． 【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确； ∵2ba-=-1， ∴b ＝2a ， ∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0， ∴3b +2c ＜0， ∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，答案第5页，共20页∴4a ﹣2b +c ＞0， ∴4a +c ＞2b ， ③错误；∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）． ∴m （am +b ）＜a ﹣b ． 故④正确∴正确的有①②④三个， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键． 11．增大 【分析】根据反比例函数的比例系数10k =-<进而判断函数的增减性，即可求得答案 【详解】 解：10k =-<∴反比例函数1y x=-(x <0)图象上的点的函数值y 随x 增大而增大 故答案为：增大 【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，理解“0k <时，反比例函数图象在每个象限内是y 随x 增大而增大”是解题的关键． 12．60° 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°． 故答案为：60．答案第6页，共20页【点睛】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法． 13．234y x =-【分析】设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）代入坐标（-2，-3）求得a ． 【详解】解：设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a ，a =-34，∴抛物线解析式为y =-34x 2．故答案为：234y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，式． 14．【分析】本题先通过圆周长公式求解圆锥底面的半径，继而利用勾股定理求解圆锥的高． 【详解】由已知得：该扇形弧长为14圆周，故弧长等于11228444r πππ⨯=⨯•=，故圆锥底面周长为4π，假设其底面半径为x ， 则：24x ππ=，得2x =，由已知得圆锥母线长为8 故填： 【点睛】本题考查扇形与圆锥的关系，除本题求解扇形弧长方法以外，还可用扇形弧长公式求解，于该类型题目必须深刻理解扇形与圆锥对应线段的关系．答案第7页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．55【分析】如图，连接OC ，由AB 是直径可得OC =OB =5，利用勾股定理可求出OD 的长，即可得出BD 的长，利用勾股定理可求出BC 的长，根据正弦的定义即可得答案． 【详解】 如图，连接OC ，∵AB 为半圆O 的直径，AB =10， ∴OC =OB =5，∵CD ⊥AB 于点D ，CD =4， ∴OD=222254OC CD -=-=3， ∴532BD OB OD =-=-=， ∴BC=22224225CD BD +=+=， ∴sin ∠BCD =225BD BC ==55．5【点睛】本题考查圆的性质、勾股定理及三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键． 16．15°或115° 【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，答案第8页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC =BD =BA ，BD AC ∴=又AB BA =∴ABC BAD ≌()SSS50ABD BAC ∴∠=∠=︒ 15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒ 11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115° 【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键． 17．()1011101121,2-【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B 2021的坐标． 【详解】解：∵直线1y x =+， 令0y =，则1x =-，答案第9页，共20页()1,0A ∴-A 1(1，0)，11AB x ⊥轴,将1x =代入1y x =+得2y =∴点B 1坐标为（1，2），在11Rt AA B △中，1112,2AA A B == 1AB ∴=()21,0A ∴同理，点B 2的坐标为(点A 3坐标为()1,0，点B 3的坐标为(， ……∴点B n 的坐标为()1121,2n n ---当n =2021时， 点B 2021的坐标为()202112021121,2---，即()1011101121,2-故答案为：()1011101121,2-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 18．（1）2（2）11x =-，23x = 【分析】（1）根据特殊角的数据函数值，二次根式的性质化简，进行实数的混合运算即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1）原式=1432⨯+-=2（2）(3)(3)x x x -=- (1)(3)0x x +-=11x =-，23x =答案第10页，共20页【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，解一元二次方程，数值并正确的计算是解题的关键．19．（1）反比例函数的表达式为y＝3x；（2）点Q的坐标为(－3，－1)．【分析】（1）把点P(k，5)，代入y＝x＋2可求k;（2）由方程组23y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩求得函数图象交点.【详解】解：(1)∵一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)，∴5＝k＋2，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3 x .(2)联立两个函数表达式得方程组23y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得13xy=⎧⎨=⎩, 或13xy=-⎧⎨=-⎩经检验，它们都是原方程组的解．因为点Q在第三象限，故点Q的坐标为(－3，－1)．【点睛】本题考核知识点：一次函数与反比例函数图象的交点.点.20．（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2【分析】（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)【详解】解：（1）可画树状图如下：答案第11页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由此可知点M 的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．（2）上面六种等可能性中第二象限的点M 为(－1，2)、(－1，3)两种， ∴事件A “点M 落在第二象限”的概率为P (A )=2163= 【点睛】本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键． 21．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）由四边形ABCD 为平行四边形，得到∠B =∠D ，AB =CD ，再由∠B +∠BAE =90°，∠DAF +∠D =90°即可得到∠BAE =∠DAF ； （2）由tan ∠BAE 34BE AE ==，AE =4，得到BE =3，可求出225AB AE BE =+=，证明△ABE ∽△ADF 得到BE DFAE AF=，求出DF 的长，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B =∠D ，AB =CD ，∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， ∴∠AEB =90°，∠AFD =90°∴∠B +∠BAE =90°，∠DAF +∠D =90° ∴∠BAE =∠DAF ；答案第12页，共20页（2）解：∵tan ∠BAE 34BE AE ==，AE =4， ∴BE =3，∴在△ABE 中，5AB =， ∴5CD AB ==∵在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∠AEB =∠AFD =90°，∠BAE =∠DAF ， ∴△ABE ∽△ADF ∴BE DFAE AF=， ∴92AF BE DF AE ⋅==， ∴FC =CD DF -=12．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键．22．（1）见解析；（2）52【分析】（1）由垂径定理可推出12AM AB =，然后证明△AMD ∽△ABC ，得到12AD AM AC AB ==出AD =DC ；（2）连接OB ，先证明四边形MDEB 为矩形，得到EC =BE =MD =1，DE =MB =2，则AB =AM +BM =4，BC =BE +EC =2在Rt △BOM 中，OB 2=OM 2+MB 2=（OB -MD ）2+MB 2，即OB 2（OB -1）2+22，在Rt △ABC 中，AC = 【详解】证明（1）证明：∵⊙O 中，OD ⊥弦AB 于M ， ∴AM =MB ，∠OMB =90° ∴12AM AB =， ∵CB ⊥AB 于B ， ∴∠ABC =90°， ∴∠OMB =∠ABC ， ∴OD ∥BC ，答案第13页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴△AMD ∽△ABC ， ∴12AD AM AC AB ==， ∴AC =2AD ， ∴AD =DC ；（2）连接OB ，如图所示：∵⊙O 的切线交BC 于E ， ∴OD ⊥DE ， 又∵OD ⊥AB ， ∴AB ∥DE ， ∵OD ∥BC ，OD ⊥DE ∴四边形MDEB 为矩形， ∵AD =DC ，EC =1，DE =2， ∴EC =BE =MD =1，DE =MB =2， ∴AB =AM +BM =4，BC =BE +EC =2∴在Rt △BOM 中，OB 2=OM 2+MB 2=（OB -MD ）2+MB 2，即OB 2=（OB -1）2+22， 在Rt △ABC 中，2225AC AB BC += ∴OB =52，∴⊙O 的半径为52．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆切线的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．23．（1）CDF ，等边三角形；（2）等边三角形，见解析；（3）见解析，4或23【分析】答案第14页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）由等边三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝60°，可得出∠BDE ＝30°，即可得出BD ＝2BE ，2DC ，可得△BED ≌△CDF （ASA ），得DE ＝DF ，由等边三角形性质可判断结论； （2）由等边三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝60°，等量代换得出∠CDF ＝∠BED ，证得△BED ≌△CDF （ASA ）可得出DE ＝DF 即可得出结论；（3）∠B ＝∠C 和∠BED ＝∠CDF ，可证得△BDE ∽△CFD ，设BD ＝x ，则CD ＝6－x ，由相似三角形的性质可列出等式，求出BD 的值，进而求出DE 的值． 【详解】（1）∵连接EF ，ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°， ∵PD ⊥AB ， ∴∠BED ＝90°， ∴∠BDE ＝30°， ∴BD ＝2BE ， ∵BD =2DC ， ∴BE ＝DC ， ∵∠PDQ ＝60°，∴∠CDF ＝180°－∠BDE －∠PDQ ＝180°－30°－60°＝90°， ∴∠CDF ＝∠BED ， 在△BED 和△CDF 中， BED CDF BE CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BED ≌△CDF （ASA ）， ∴DE ＝DF ，答案第15页，共20页∵∠PDQ ＝60°， ∴△EDF 是等边三角形 故答案为：CDF ，等边三角形 （2）等边三角形，理由如下： ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60° ∵∠EDF =60°∴∠BDE +∠FDC ＝180°－60°＝120°在△BDE 中，∠BDE +∠BED ＝180°－∠B ＝120° ∴∠BDE +∠FDC ＝∠BDE +∠BED ∴∠BDE ＝∠FDC 又∵BE ＝DC ，∠B ＝∠C ∴△BDE ≌△CFD (AAS ) ∴DE ＝FD∴△DEF 为等边三角形， 故答案为：等边三角形(3)∵在等边△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°， ∴∠BED +∠BDE ＝120°， ∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF +∠BDE ＝120°， ∴∠BED ＝∠CDF ， ∴△BDE ∽△CFD ， ∴BD BECF CD=， 设BD ＝x ，则CD ＝6－x ， ∵CF =AE =2， ∴BE ＝4， ∴426x x=-， 解得：x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，在△BED 中，∠B ＝60°，BE ＝4，BD ＝2，答案第16页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得出∠BED ＝30°，∠BDE ＝90°， ∴DE ＝23，当x ＝4时，在△BED 中，∠B ＝60°，BE ＝4，BD ＝4， ∴△BED 为等边三角形， ∴DE ＝4故DE ＝4或23． 作图如下：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，熟练掌握各性质和判定是解题的关键．24．（1）223y x x =+-；（2）P (－1，－2)；（3）(34-，94-)；（4）存在，E 1(0，－3)或E 2(0，－1)或E 3(0，72-)或E 4(0，32)【分析】（1）把B 、C 坐标代入抛物线解析式中求解即可；（2）连接AP ，先求出A 点坐标，然后根据抛物线的对称性得到AP =BP ，则PB +PC 的最小值，即为P A +PC 的最小值，故当P 、A 、C 三点共线时，P A +PC 最小，即P 在P 1所在的位置，求出直线AC 的解析式，即可求出P 点坐标；（3）由△AOM ∽△ABC ，得到∠AOM =∠ABC ，则OM ∥BC ，求出直线BC 的解析式为33y x =-，直线OM 的解析式为3y x =，联立33y x y x =⎧⎨=--⎩，即可求出点M 的坐标为（34-，94-）； （4）先求出D 点坐标为（-1，4），设E 点坐标为（0，m ），由两点距离公式得到229AE m =+，22817DE m m =++，220AD =，然后分三种情况进行讨论：当∠ADE =90°，当∠AED =90°，答案第17页，共20页当∠DAE =90°． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过B （1，0），C （0，-3），∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =+-； （2）如图所示，连接AP ， ∵抛物线解析式为223y x x =+-， ∴抛物线对称轴为直线1x =-，∵A 是抛物线与x 轴的另一个交点，B （1，0）， ∴A （-3，0），∵A 、B 关于抛物线对称轴对称， ∴AP =BP ，∴PB +PC 的最小值，即为P A +PC 的最小值，∴当P 、A 、C 三点共线时，P A +PC 最小，即P 在P 1所在的位置， 设直线AC 的解析式为1y kx b =+，∴11303k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴113k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--， ∴当1x =-时，2y =-， ∴P 点坐标为（-1，-2）；答案第18页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）∵△AOM ∽△ABC ， ∴∠AOM =∠ABC ， ∴OM ∥BC ，设直线BC 的解析式为12y k x b =+，直线OM 的解析式为1y k x =，∴12203k b b +=⎧⎨=-⎩，∴1233k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为33y x =-，直线OM 的解析式为3y x =，联立33y x y x =⎧⎨=--⎩，解得3494x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点M 的坐标为（34-，94-）；答案第19页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（4）∵抛物线解析式为()222314y x x x =+-=+-， ∴D 点坐标为（-1，4）， 设E 点坐标为（0，m ），∴()()22223009AE m m =--+-=+，()()2222104817DE m m m =--+--=++， ()()222134020AD =---+--=⎡⎤⎣⎦，如图4-1所示，当∠EAD =90°， ∴222AE AD DE +=， ∴22920817m m m ++=++， 解得32m =， ∴此时E 点坐标为（0，32）；如图4-2，当∠ADE =90°时， ∴222DE AD AE +=， ∴22817209m m m +++=+， 解得72m =-，∴此时E 点坐标为（0，72-）；答案第20页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………同理当∠AED =90°时， ∴222AD AE DE =+， ∴22817920m m m ++++=， 解得1m =-或3m =-∴此时E 点坐标为（0，-1）或（0，-3）；∴综上所述，E 点坐标为（0，-3）或（0，-1）或（0，72-）或（0，32）时，△ADE 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，两点距离公式，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，二次函数最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为()A. B. C. D.4.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.5.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为()A.1：3B.1：4C.1：5D.1：96.如图，DE是的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为，则的值为()A. B. C. D.7.下列命题中，假命题的个数为()“a是任意实数，”是必然事件；抛物线的对称轴是直线；若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；某件事情发生的概率是1，则它一定发生；某彩票的中奖率为，则买100张彩票一定有1张会中奖；函数与x轴必有两个交点．A.2B.3C.4D.58.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是()A. B.C. D.9.如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为过点P作轴于设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.在半径为4的圆中，的圆周角所对的弧长为______.12.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______.13.反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在上.长方形PCOD交于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则______.14.已知和相交，圆心距，的半径为3，那么的半径r的取值范围是______.15.把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分，则______.16.如图，在正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，4为半径作圆弧．以D为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、则______.17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点不与端点重合，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，点E，F在运动过程中，始终保持，连接EF，PF，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为其中所有正确结论的序号是______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，10 8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．45 11．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断 二、填空题 13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)15．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）18．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．21．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.22．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________23．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？27．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .∠，求二次函数的表达式；①若CB平分OCD∠，求二次函数的表达式.②连接AC，若CB平分ACD28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．29．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．30．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点A'的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 延长NM 交y轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，10．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 15．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.16．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.17．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 18．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】 【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=()211120223232232322360π•⨯⨯-+-⨯⨯- =2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π--． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 19．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．20．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 21．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.22．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．23．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 2【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32， 3 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．x1=2，x2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去），∴二次函数的关系式为：213y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.28．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．29．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC ⊥AC ，∴OF ∥CE ，∴∠OFE=∠CEF ，∵OF=OE ，∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠CEF ，即EF 平分∠AEC ；②由①知：OF ⊥AC ，∴△AFO 是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴3，由①知：EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴330．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴CO =， ∴点C 坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =．即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．32．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t = 【解析】【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将。
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A．0B．1C．±1D．0和1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 4．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）
A．14B．12C．9D．7
5．下列说法正确的是（）
A．调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件
6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k ＜且k≠﹣2B．k C．k ≤且k≠﹣2D．k
7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）
A．1000（1+x）2＝640B．640（1+x）2＝1000
C．640（1﹣x）2＝1000D．1000（1﹣x）2＝640
8．如图，△ABC内接于⊙O，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，连接MN，若AB＝4，AC＝6，∠A＝60°．设MN＝m，则最简二次根式代入m值后的结果是（）
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九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 722．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－13．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．4．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,25．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物△EBF的面积为2线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；3③sin∠ABS④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 9．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453） D ．（163，43） 12．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．14．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．18．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．19．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．20．若a b b -＝23，则a b的值为________． 21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．23．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．28．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.29．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．30．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．31．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．（如图 1，若抛物线 l1的顶点 A 在抛物线 l2上，抛物线 l2的顶点 B 也在抛物线 l1上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ； （2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C【解析】 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．C解析：C【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA = OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．14．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，22-=4．OB BD故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.18．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.19．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．20．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．23．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.27．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.28．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.29．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．30．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形， 60AOE ∴∠=， 30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 31．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下： A BC D A （A ，A ） （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ）（B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ）（C ，B ） （C ，C ） （C ，D ）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标； （2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。
2020-2021学年齐齐哈尔铁锋区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年齐齐哈尔铁锋区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC=30°，点A的坐标为(−3,0)，将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应(k≠0)的图象上，则k的值为()点D恰好落在反比例函数y=kxA. 2√3B. −2√3C. 4√3D. −4√32.下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有()个(1)线段(2)角(3)等腰三角形(4)直角三角形(5)等腰梯形(6)平行四边形．A. 1B. 2C. 3D. 43.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m>−2B. m≥−2C. m>−2且m≠−1D. m≥−2且m≠−14.下列事件为确定事件的是()A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D. 掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上5.在直角坐标系中，若解析式为y=2x2−4x+5的图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为()A. y=2(x−3)2+4B. y=2(x−3)2+2C. y=2(x+1)2+4D. y=2(x+1)2+26.如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A，若AB=10，AC=16，则sinA=()A. 45B. 35C. 12D. √327.若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 128.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=m的图象上的一点，过点xA作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC.若△ABC的面积为5，则m的值为()A. −10B. 10C. −5D. 59.已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知函数的图象经过点A()，B()，C()，则()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．12.某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程______．13.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=．14.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是．15.如图，△ABC中，，，以AB边上的中线CM为折痕将△折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则的值为．16.若反比例函数y=3−m的图象位于二、四象限内，正比例函数y=(−2m+10)x过一、三象限，x则m的整数值是______ ．17.从3、−4、5三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第二象限的概率是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）)0+22015×(−0.5)201618.(1)计算：2−1−(12(x+3)=−x+3(2)解方程：2x−2319.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中．(1)将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1．(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．(3)将△A1B1C1绕着点(−1,−1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种球共80个，除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍多6个，已知从袋中摸出一个红球的概率是。
黑龙江省齐齐哈尔地区五县市联考2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年度上学期齐齐哈尔地区五县市联考九年级数学期末试卷一.选择题（每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程23x x =的解是（ ）A. 120,3x x ==B. 3x =C. 0x =D. 120,3x x ==-【答案】A【解析】【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，再来解方程．【详解】由原方程得到：x(x−3)=0，所以x=0或x−3=0，解得x 1=0,x 2=3.故选A.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.2. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析： A 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3. 把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A. y＝－3（x－2）2－3B. y＝－3（x＋2）2－3C. y＝－3（x－3）2＋2D. y＝－3（x－3）2－2【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-3x2向左平移2个单位所得直线解析式：y=-3（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=-3（x+1）2-3，即y=-3（x+2）2-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4. 平面直角坐标系内与点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，－2）B. （2，3）C. （2，－3）D. （－2，－3）【答案】C【解析】【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：由题意，得：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据圆心到直线的距离为cm 少于圆的半径5，则直线和圆相交．【详解】解：∵圆心到直线的距离为cm ，⊙O 的半径为5cm ， 5＞，∴直线和圆相交．故选：A ．【点睛】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．6. 若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. k ≥94B. k ≤94且k ≠0C. k ＜94且k ≠0D. k ≤94【答案】B【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．7. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则x 满足的方程是（ ）A. （1＋x ）2＝242B. （2＋x ）2＝242C. 2（1＋x ）2＝242D. （1＋2x ）2＝242【答案】C【解析】【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2（1+x ）2=242．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，如图，先判断△OBC为等边三角形，则∠BOC=60°，然后根据圆周角定理计算∠A的度数．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠A＝12∠BOC＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】【分析】 延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，构造出全等三角形，()ABE ADF AAS ≅，即可得到四边形ABCD 的面积就等于正方形AECF 的面积．【详解】解：如图，延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，∵AE BC ⊥，∴90AEC AEB ∠=∠=︒，∵AF CD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∵90C ∠=︒，∴四边形AECF 是矩形，∴90EAF ∠=︒，∵BAD EAF ∠=∠，∴BAD EAD EAF EAD ∠-∠=∠-∠，即BAE DAF ∠=∠，在ABE △和ADF 中，BAE DAF AEB AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ADF AAS ≅，∴AE AF =，∴四边形AECF 是正方形，∵ABE ADF S S ，∴216ABCD AECF S S AE ===．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当3x =时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得2b a =-，再根据当1x =-时，函数值小于0，判断出④正确．【详解】解：∵函数图象对称轴在y 轴右边，∴0ab <，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴240b ac ->，故②正确；根据二次函数图象的对称性，它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间，∴当3x =时，930y a b c =++<，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线12b x a =-=， ∴2b a =-，当1x =-时，230y a b c a a c a c =-+=++=+<，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系． 二.填空题（每小题3分，满分21分）11.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】1≥x 且2x ≠【解析】【分析】【详解】解：由函数y = ∴1020-≥⎧⎨-≠⎩x x ， ∴1≥x 且2x ≠，故答案为：1≥x 且2x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm π，则这个扇形的半径为________cm ．【答案】6【解析】【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，代入弧长公式即可求出半径r ．【详解】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=n r 180π， 得2π=60r 180π， 即r=6cm ．故答案为6． 【点睛】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义． 13. 若关于x 的方程x 2＋2mx ＋n ＝0的一个根为2，则代数式4m ＋n 的值为____．【答案】-4【解析】【分析】先把x =2代入方程，从而得到代数式4m +n 的值．【详解】解：把x =2代入方程x 2+2mx +n =0得4+4m +n =0， 所以4m +n =-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，直线EF 与⊙O 相切于点C ，分别交P A ，PB 于E ，F ，且P A ＝43cm ，则△PEF 的周长为________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据切线长定义得43AP BP cm ==，AE CE =，BF CF =，从而得到△PEF 的周长是PA PB +，即可求出结果．【详解】解：∵AP 、BP 是⊙O 的切线， ∴43AP BP cm ==，同理AE CE =、BF CF =，∴PEF C PE EC PF FC =+++PE EA PF FB =+++PA PB =+83cm =．故答案是：83．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练运用切线长定理．15. 已知⊙O 的直径AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为点P ，且CD ＝6，则AP 的长为______．【答案】1或9【解析】【分析】分两种情况①当点P 在点O 左侧；②当点P 在点O 右侧；由勾股定理求出OP ，即可得出AP 的长．【详解】解：①当点P 在点O 左侧，连接OC ，∵AB=10，∴OC=5，∵CD=6，∴PC=3，∴OP=22534-=，∴AP=5-4=1．②当点P 在点O 右侧，连接OC ，∵AB=10，∴OC=5，∵CD=6，∴PC=3，∴OP=22534-=，∴AP=5+4=9．∴AP的长为1或9，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OP是解决问题的关键．16. 在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为_____m．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式y=ax2，解得a的值，从而可得抛物线的解析式；当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，从而可得关于x的方程，解得x的值，则可求得答案．【详解】解：∵AB=6m，OC=3m，∴点B坐标为（3，-3），将B（3，-3）代入y=ax2得：-3=a×32，∴a=-13，∴y=-13x2．∴当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，有：-2=-13x2，∴x2=6，∴x1=-6，x2=6．∴水面宽为：6-（-6）=26（m）．故答案为：26．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2；.....按此规律，绕点O 旋转得到正方形OA2020B2020C2020，则点B2020的坐标为______．【答案】（-1，-1）【解析】【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O A1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB= 2OB= OB1= OB2=OB32；∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BO B1=∠B1O B2=…=45°，∴B1（02，B2（-1，1），B3（2，0），B4（-1，-1），...，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点B2020的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．3 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰165．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120° 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．48．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A．40°B．45°C．60°D．70°10．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 11．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定12．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）二、填空题13．若53x yx+=，则yx=______.14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)16．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；17．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________18．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4AB m BC m==,则建筑物CD的高是__________m．19．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.20．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．23．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．24．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．27．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？28．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．29．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝030．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ；②求EF 的长．31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根 （1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5．C解析：C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 7．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长．解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．二、填空题13．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 16．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 17．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°， ∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.19．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.20．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．21．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 23．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B （4，3），过A 作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）30°；（2）3【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.27．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．29．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝6，x2＝26【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x 426±＝6，即x1＝6，x2＝26．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．30．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴3，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴331．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。
_黑龙江省齐齐哈尔铁锋区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 解析版
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔铁锋区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．3D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC 的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．D．69．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：310．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共21分）11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，则a＝．12．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．13．已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，求△ABC的高AD长．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15．已知直线l经过点（0，1）且与x轴所夹锐角的正切值为，则直线l的解析式为．16．已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝30°，若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…，则依此规律，点A2021的坐标为．三.解答下列各题（共69分）18.（1）计算：tan245°﹣2cos60°+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1；（2）解方程：（x+3）2＝2（x+3）．19.如图，△ABC在正方形格纸中，（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并写出点B坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（3）若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2，写出点B2的坐标．20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．21.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．23.综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段CE与线段BD之间的数量关系是．②直线CE与直线BD之间的位置关系是．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB 上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）24.综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔铁锋区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）【分析】由函数，得到3＝xy，只要把答案A、B、C、D的点的坐标代入，上式成立即可．【解答】解：函数，3＝xy，只要把点的坐标代入，上式成立即可，代入得：A、C、D的坐标都不成立，只有B的符合．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【解答】解：A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．6．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．3D．【分析】根据题意和图形，可以得到CD和AC的长，然后即可求得sin A的值．【解答】解：延长AB到D，连接CD，如右图所示，由题意可得，AC＝＝，CD＝1，∴sin∠A＝＝，故选：A．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC 的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．D．6【分析】设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．【解答】解：设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S△CDE＝1，∴|n|•|m﹣|＝1，即n×＝1，∴mn＝4．∴k＝4．故选：B．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到＝，求出AD＝AB，BD＝AB，过C 作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE＝AB，CF＝AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝AB，BD＝AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝AB，CF＝AB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（BD•CF）＝（）：（）＝2：3．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝AB，BC＝AB，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：3，故选：D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点判断①；根据抛物线与x轴的交点判断②；根据抛物线的对称性判断③；根据抛物线与x轴的交点为（1，0）判断④；根据函数的最小值判断⑤．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，本小题说法正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，本小题说法错误；③∵抛物线与x轴的交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴当y＜0时，﹣3＜x＜1，本小题说法正确；④∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小题说法错误；⑤∵对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴m（ma+b）+b≥a（m为实数），本小题说法正确；故选：B．二．填空题11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为289（1﹣x）2＝256．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2＝256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2＝256．故答案为：289（1﹣x）2＝256．13．已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，求△ABC的高AD长1或9．【分析】分成△ABC是锐角三角形的钝角三角形两种情况进行讨论，作AD⊥BC于点D，则AD一定经过点圆心O，利用垂径定理和勾股定理求得OD的长，即可求AD的长．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，作AD⊥BC于点D，则AD一定经过点圆心O，连接OB，在直角△OBD中，BD＝BC＝×6＝3，∴OD＝＝＝4，则AD＝OA+OD＝5+4＝9；当△ABC是钝角三角形时，如图2，同理，OD＝4，则AD＝OA﹣OD＝5﹣4＝1，故AD的长为1或9，故答案为1或9．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lr＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，有＝2πr，∴n＝180．故答案为：180°．15．已知直线l经过点（0，1）且与x轴所夹锐角的正切值为，则直线l的解析式为y ＝x+1或y＝﹣x+1．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+1，求得与x轴的交点，然后通过解直角三角形即可求得k的值，从而求得直线的解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，∵直线l经过点（0，1），∴b＝1，∴直线l的解析式为y＝kx+1，令y＝0，则x＝﹣，∴直线与x轴的交点为（﹣，0），∵直线l与x轴所夹锐角的正切值为，∴＝，∴|﹣|＝，∴k＝±，∴直线l的解析式为y＝x+1或y＝﹣x+1，故答案为y＝x+1或y＝﹣x+1．16．已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是x＞1或x ＜0．【分析】直接利用反比例函数的性质结合所在象限分析得出答案．【解答】解：当0＜y＜2时，x＞1；当y＜0时，x＜0，故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．故答案为：x＞1或x＜0．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝30°，若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…，则依此规律，点A2021的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；推理能力．【答案】（3×（）2021，0）．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到A2021（3×（）2021，0）．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2021＝3×（）2021，∵点A2021与A1位置相同，在x轴的正半轴上，∴点A2021（3×（）2021，0），故答案为：（3×（）2021，0）．三．解答题18.（1）计算：tan245°﹣2cos60°+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1；（2）解方程：（x+3）2＝2（x+3）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+1﹣（﹣2）＝1﹣1+1+2＝3；（2）方程整理得：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）＝0，可得x+3＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1．19.如图，△ABC在正方形格纸中，（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并写出点B坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（3）若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2，写出点B2的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣位似变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）以与A点左边相距2个单位长的格线所在的直线为y轴，以与A点下方3个单位长的格线所在的直线为x轴，两直线交点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，即可得到B的坐标；（2）连接OA并延长使AA′＝OA，连接OB并延长使BB′＝OB，连接OC并延长使CC′＝OC，连接A′B′，A′C′，B′C′，可得△A′B′C′为所求的三角形；（3）画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示，由图形可得：B（2，1）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，由图形可得：A1（4，6）；（3）若线段AB绕原点O顺时针（或逆时针）旋转90°后点B的对应点为B2'（或B2），则点B2的坐标为（1，﹣2）或（﹣1，2）．20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的结果数，然后由概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“齐”的概率为；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的结果数为2，∴取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率为＝．21.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？【考点】反比例函数的应用．【专题】分类讨论；反比例函数及其应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当x＝15时，y＝＝＞1，即可求解．【解答】解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．【考点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】证明题；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明DO∥AB，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．23.综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段CE与线段BD之间的数量关系是．②直线CE与直线BD之间的位置关系是．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB 上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解决问题．（2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD．如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．证明△ABD∽△ACE，即可解决问题．（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．求出EH，CH，理由勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．∵AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∠ECA＝∠ABD，∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH，∴∠ECA+∠COH＝90°，∴∠CHO＝90°，∴BD⊥EC，故答案为EC＝BD，BD⊥EC．（2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD．理由：如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝2AB，AE＝2AD，∴＝＝，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，∴CE＝2BD，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH，∴∠ECA+∠COH＝90°，∴∠CHO＝90°，∴BD⊥EC．（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．∵AE＝2AD，AD＝1，∴AE＝2，DE＝，AH＝，EH＝，∵AC＝2AB，AB＝，∴CH＝AC﹣AH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝＝4．24.综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；存在型；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）P（，﹣5），S△PBC最大为；（3）存在这样的点Q，坐标分别是：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），【分析】（1）将A、B、C坐标代入即可求解析式；（2）设P坐标，表示出△PBC的面积，再求出最大面积和面积最大时P的坐标；（3）两个直角顶点是对应点，而△AOC两直角边的比为，只需△BOQ两直角边比也为，两个三角形就相似，分两种情况列出比例式即可．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4），∴x1＝﹣1，x2＝3，﹣4＝a（x﹣x1）（x﹣x2），解得x1＝﹣1，x2＝3，a＝，∴二次函数的解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣4，故答案为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣4；（2）设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，﹣4）代入得，解得b＝，c＝﹣4，∴BC解析式是y＝x﹣4，如答图1，过P作PD∥y轴，交BC于D，∵点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3，n＝m2﹣m﹣4，D（m，m﹣4），∴PD＝（m﹣4）﹣（m2﹣m﹣4）＝﹣m2+4m，∴S△PBC＝PD•（x B﹣x C）＝（﹣m2+4m）•（3﹣0）＝﹣2m2+6m＝﹣2（m﹣）2+，∵0＜＜3，∴m＝时，S△PBC最大为，此时n＝m2﹣m﹣4＝×（）2﹣×﹣4＝﹣5，∴P（，﹣5），故答案为：P（，﹣5），S△PBC最大为；（3∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），B（3，0），∴＝，OB＝3，∵点Q在y轴上，∴∠BOQ＝∠AOC＝90°，若以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，则∠BOQ与∠AOC对应，分两种情况：①如答图2，△AOC∽△QOB，则即，解得OQ＝，∴Q1（0，）或Q2（0，﹣）；②△AOC∽△BOQ，则即，解得OQ＝12，∴Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），综上所述，存在y轴上的点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，这样的点一共4个：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），故答案为：存在这样的点Q，坐标分别是：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），。
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2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期
期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（1，﹣2）
C ．（﹣1，2）
D ．（﹣1，﹣2） 2．（3分）下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤水中捞月；
⑥冬去春来．
其中是必然事件的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．（3分）函数y =−a 2−1x
（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣1）2＝2
B ．（x ﹣1）2＝4
C ．（x +1）2＝2
D ．（x +1）2＝4
5．（3分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸
的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将△ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A ．点M ，点N
B ．点M ，点Q
C ．点N ，点P
D ．点P ，点Q
6．（3分）如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△ADE
相似，还需满。