新初中数学三角形技巧及练习题含答案

新初中数学三角形技巧及练习题含答案

一、选择题

1．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，

AB＝1

2

BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE

＝1

4

BC,成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明

△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1

2

BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三

线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=1

2 BC，

∴AE=BE=1

2 BC，

∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°

∴∠BAC=90°，

∴S△ABC=1

2

AB•AC，故②错误；

∵BE=EC，

∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，

∵AE=CE，

∴EO⊥AC，

∵∠ACE=30°，

∴EO=1

2 EC，

∵EC=1

2 AB，

∴OE=1

4

BC，故④正确；

故正确的个数为3个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．

2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．32B．5 C．4 D31

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，

若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．

∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．

在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32．

同理可求得：AO=OC=3．

在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，

由勾股定理得：AD1=5．故选B．

3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A．4B．5C．6D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）

A．30 B．36 C．45 D．72

【答案】B

【解析】

【分析】

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；

【详解】

解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x．

∵DF=DB，

∴∠B=∠F=x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

故选B ．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==

【详解】

解：∵AD BD ⊥

∴90ADB ∠=︒

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，23AD =∴243AB AD ==

∴226BD AB AD =-=

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD = ∴2221OA AD OD += ∴21OC OA ==

故选：C

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）