2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定【含答案】

2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定

一、单选题（共有9道小题）

1.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点， 且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ） A.44° B.66° C.88° D.92°

2.如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )

A ．＋

a c B ．＋

b c C ．－

＋

a b c D ．＋－

a b c

3.下列结论错误的是( )

A ．全等三角形对应边上的高相等

B ．全等三角形对应边上的中线相等

C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 4.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）

A.它们的最小角相等

B.它们的对应外角相等

C.它们是直角三角形

D.它们的最长边相等

5.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2

6.下列说法中不正确的是（ ）

A.全等三角形的对应高相等

B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等

D.周长相等的两个三角形全等

7.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )

A.AB=DE,AC=DF

B.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,BC=EF

D.∠C=∠F,BC=EF 8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）

A.三条边对应相等

B.两边和一角对应相等

N K A B M A

E C

D

F

B

A B

D

E

F

C.两角的其中一角的对边对应相等

D.两角和它们的夹边对应相等

9.如图，△ABC 的周长为26，点D,E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC=10，则PQ 的长为（ ）

A.

23 B.2

5

C.3

D.4 二、填空题（共有5道小题）

10.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：

①AE=CF ②∠APE=∠CPF

③△EPF 是等腰直角三角形 ④EF=AP ⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时1

2

ABC AEPF

S S ∆=四边形 上述结论中始终正确的序号有 11.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)

12.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）

13.如图，△ABC ≌△DEF ，则EF=

Q P D B C

A

A F

B

C E

A E 12F E

B A

C

D

14.如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4＝

AB ，则阴影部分的面积是 ．

F A

C B

D

E

三、作图题（共有1道小题） 15.如图，已知△ABC 中AB=AC

（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF

四、解答题（共有6道小题）

16.如图,点C ,F 在线段BE 上,BF =EC ,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)

17.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，

B A D 12C

A E

D

B

F

需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

18.如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC 。求证：BC=AD

19.如图，AB=AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PC=PB 。求证：PE=PF 。

20.已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2. 求证：（1）BD=CE ；（2）∠M=∠N 。

D A C C F E

P

B 1

2

O E

D C M

B N

21.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，求DE 的长

参考答案

一、单选题（共有9道小题） 1.D

2.解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，

∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A ＋∠D ＝90°，∠C ＋∠D ＝90°， ∴∠A ＝∠C ，∵AB ＝CD ， ∴△ABF ≌△CDE ， ∴AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ， ∵EF ＝c ，

∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋(b －c )＝a ＋b －c ， 故选：D ． 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C .

二、填空题（共有5道小题） 10.①②③

11.AC =DC 或∠B =∠E 或∠A =∠D 12.CA =FD ，答案不唯一 13.

14.解：∵四边形ACDF 是正方形，

F

E

D C B A