广东省揭阳市惠来一中2015-2016学年高一下学期第一次

2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一（下）第一次段考数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．与40°角终边相同的角是（）

A．k•360°﹣40°，k∈Z B．k•180°﹣40°，k∈Z

C．k•360°+40°，k∈Z D．k•180°+40°，k∈Z

3．若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（）的角．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）

A．0 B．C．1 D．

5．函数的单调增区间为（）

A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z

C．D．

6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析

式是（）

A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x

7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）

A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称

8．图为函数f1（x）=a1x，f2（x）=a2x，f3（x）=log x在同一直角坐标系下的部分图象，

则下列结论正确的是（）

A．a3＞1＞a1＞a2＞0 B．a3＞1＞a2＞a1＞0 C．a1＞a2＞1＞a3＞0 D．a2＞a1＞1＞a3＞0 9．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）

A．6 B．C． D．

10．函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A．ω≥1 B．1≤ω＜2 C．1≤ω＜3 D．ω＜3

11．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1

则实数m的值等于（）

A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或3

12．已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（，）是此角与单位

圆的交点，cos θ=．

14．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=15cm，则扇形的周长为．

15．一几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是．

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若x1，

x2∈（﹣，），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．已知，且tanα＜0

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

18．已知函数f（x）=3sin（x﹣），x∈R．

（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象：

①先将函数y=sinx的图象得到函数y=sin（x﹣）的图象；

②再将函数y=sin（x﹣）的图象得到函数y=sin（x﹣）的图象；

③最后再将函数y=sin（x﹣）的图象得到函数y=3sin（x﹣）的图象．

19．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）若f（）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．

20．三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=BC=2，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D、E分别是PC、PB 的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2 ）求证：AD⊥平面PBC；

（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜）的一系列对应值如

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈（a，a+]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m

的取值范围．

22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．

（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一

点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一（下）第一次

段考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

【考点】象限角、轴线角．

【分析】根据终边相同的角的关系进行判断即可．

【解答】解：=6π+，

∵是第二象限角，

∴是第二象限角，

故选：B

2．与40°角终边相同的角是（）

A．k•360°﹣40°，k∈Z B．k•180°﹣40°，k∈Z

C．k•360°+40°，k∈Z D．k•180°+40°，k∈Z

【考点】终边相同的角．

【分析】与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．

【解答】解：与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式，k∈Z，

故选：C．

3．若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（）的角．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】三角函数值的符号．

【分析】直接由象限角及轴线角的符号结合交集运算得答案．

【解答】解：由sinα＜0，知α是第三、第四象限角或y轴负半轴上的角，

由tanα＜0，知α是第二、第四象限角，

∴α是第四象限角．

故选：D．

4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）

A．0 B．C．1 D．