桥梁结构抗震计算-1
桥梁工程抗震设计要点
桥梁工程抗震设计要点发布时间：2021-12-21T02:21:20.467Z 来源：《中国建设信息化》2021年第16期作者：刘梓辰[导读] 近年来，我国社会经济快速发展，桥梁工程的建设速度也不断加快。
桥梁的抗震设计也成为一个重要的话题，尤其是处于地震带的区域，更要在桥梁工程的设计时考虑好抗震设计，确保桥梁在使用过程中的安全性与可靠性，满足我国社会经济的发展需求。
刘梓辰新疆交通规划勘察设计研究院有限公司新疆乌鲁木齐 830000摘要：近年来，我国社会经济快速发展，桥梁工程的建设速度也不断加快。
桥梁的抗震设计也成为一个重要的话题，尤其是处于地震带的区域，更要在桥梁工程的设计时考虑好抗震设计，确保桥梁在使用过程中的安全性与可靠性，满足我国社会经济的发展需求。
为此，对桥梁抗震设计的探析具有重要意义。
关键词：桥梁工程；抗震设计；要点一、地震对桥梁的影响地震对桥梁的破坏力巨大，当出现地震后，会对桥梁的安全性、稳定性及其他方面造成极大影响，具体表现为：1.会对地基产生破坏。
当地震发生后，地基是最先遭受冲击的部分，如果桥梁工程的地基土质松软，对地基的破坏力会更大。
2.会对桥墩产生破坏。
在发生地震后，桥墩会在地震波的影响下出现偏移，这时就会剪断支座锚栓，极有可能造成桥段断裂或者桥梁坍塌。
3.会对桥梁支座产生破坏。
当地震发生时，地震的破坏力会得到支座的阻挡与消除，虽然支座能对桥梁主体进行保护，但支座被破坏后，也会发生落梁的问题。
所以，需要做好抗震设计，降低地震产生的破坏。
二、桥梁震害分析在城市现代化发展进程中，城市人口形成了聚集状态，加快了区域内经济发展进程。
交通网络应用在城市命脉主体中，旨在全面提升城市抗震性能，加强桥梁抗震效果设计。
依据最近几十年实际发生的地震灾害事件，桥梁工程在地震灾害中极易遭受破坏，作为抗震防灾的关键环节。
桥梁工程在发生破坏时，将会阻断受灾区的交通线路，提升灾区救援困难，使地震引起的关联灾害持续深化，增加了救灾、灾后建设等工作的难度。
桥梁减隔震技术及设计计算
4. 常用桥型的减隔震方案
➢ 不同方案的减隔震效果、费用及可靠性对比
减隔震效果
(铅芯)橡胶隔震支座：好
高阻尼橡胶支座： 好
摩擦摆支座：
好
钢阻尼支座：
好
粘滞阻尼器：
非常好
费用
较低 一般 一般 较低 很高
可靠性
很好 很好 好 好 一般
1.减隔震技术的基本概念与机理
4、时程分析
剪力（或加速度）和位移反应谱 隔震可以延长结构自振周期并增大结构阻尼，但是需要 在增大位移响应和减小剪力响应之间找到最佳的平衡点。
1.减隔震技术的基本概念与机理
传统结构水平刚度大 频率比ω/ωn=0.8～1.5 地震动放大系数Ra=2 ～3
隔震结构水平刚度小（柔性支座） 频率比ω/ωn=3～8 地震动放大系数Ra= 1/2～1/8
《城市桥梁抗震设计规范》2009（征求意见稿）
《橡胶支座》 2007(GB20688，共四部分)
《建筑抗震设计规范》2010
《建筑工程抗震性态设计通则及条文说明》2004
《建筑消能阻尼器》2007
➢ 欧美日等于上世纪90年代已编制相关标准
➢ 相 关 国 际 标 准 如 ISO 22762
《Elastomeric
力-位移测试曲线图 （V=100mm/s）
5.TMT现有工作基础
分析案例
郁江双线特大桥减隔震计算模型
单塔阻尼器布置情况示意图
采用通用有限元分析软件ANSYS建立全桥模型。桁架梁单元与桥塔单 元采用BEAM44梁单元模拟，拉索用LINK10杆单元模拟，二期恒载用 MASS21点质量单元模拟，桥墩处支座用刚臂模拟，粘滞性阻尼器用 COMBIN37弹簧阻尼单元模拟。
公路桥梁抗震设计要点及计算分析
公路桥梁抗震设计要点及计算分析随着交通运输的发展，公路桥梁作为交通网络的重要组成部分，对于地震力的抗震设计显得尤为重要。
公路桥梁抗震设计是为了保证桥梁结构在地震发生时能够充分发挥其承载力和变形能力，确保桥梁的安全性和稳定性。
以下是公路桥梁抗震设计要点及计算分析。
一、设计要点1.建立合理的地震动力学模型：对于公路桥梁的抗震设计，首先要进行地震动力学分析，建立桥梁结构的地震响应模型。
在进行地震动力学模型分析时，应考虑到地震动的频段特性、地震动的荷载形式以及土（场）基地效应等因素。
2.选择合适的荷载组合：在进行荷载组合时，应根据桥梁的结构形式和地震作用特点，选择合适的地震荷载组合。
地震荷载组合应包括惯性荷载、附加荷载和额外荷载等。
3.合理选取桥梁的抗震设防烈度：为了确保桥梁能够承受地震力的作用，应根据桥梁的使用功能和地震区的地震烈度等级，合理选取桥梁的抗震设防烈度。
设计时还应根据桥梁的结构形式、材料性能和施工工艺等因素，确定合理的安全等级。
4.合理选用桥梁结构形式及材料：在选择桥梁结构形式和材料时，应综合考虑桥梁的抗震性能和经济性。
一般情况下，对于长大桥、特大桥和重要桥梁等，应优先考虑采用抗震性能好的结构形式和高强度、高耐久性、高可靠性的材料。
5.合理设置桥梁的支承方式：在设计桥梁的支承方式时，应考虑地震作用对桥梁结构的影响，通过合理的支承方式来提高桥梁的抗震性能。
一般来说，采用承台-支座-桩基或橡胶支座等形式，可以有效减小桥梁结构的刚度和应力，并提高桥梁的整体稳定性。
二、计算分析1.地震荷载计算：地震荷载计算主要包括地震动力学分析和结构响应计算两个方面。
在地震动力学分析时，可以利用有限元法或有限差分法来建立桥梁结构的地震响应模型，计算得到地震荷载的频谱特性和时程特性。
在结构响应计算时，可以采用静力分析和动力分析相结合的方法，分析桥梁结构的变形、应力和位移等参数的变化情况。
2.桥梁抗震能力评估：在进行桥梁抗震设计时，应根据桥梁结构的抗震设防烈度和设计荷载等，进行桥梁的抗震能力评估。
桥梁抗震算例
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1= s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h iiE C C K X G βγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550==kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯=3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m 32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
桥梁结构抗震设计PPT120页
图中的横坐标为结构自振周期T（以秒为单位）
根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：
FE CiCzkhG CiCz1G(5 3)
kh | xg |max / g
G mg
| xg x* |max / | xg |max (5 4)
1 kh
式中，水平地震系数Kh和动力放大系数β的乘积即为 水平地震作用影响系数α1 （无量纲）；
i 1
i 1
第i个质点的地震作用Fi为
Fi CiCzkH 11Gi Hi / H (5 10)
5.2
桥桥梁梁按按反反应应谱谱理理论论的的计计算算方方法法
四. 桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法
1、抗震荷载效应组合下截面验算设计表示式：
Sd b Rd
Sd Sd g Gk ; q Qdk ;
H≤12米时 整个结构采用 1 H＞12米时 随结构高度而变，底面
1，墩台顶面及顶面以上 2 ;中间任一点处的 I 1 Hi / H0
式中H对于桥墩为墩顶面至基底（即基础底面）的高 度（以米计），对于桥台则自桥台道碴槽顶面至基底 的高度。
Hi为验算截面以上任一质量的重心至墩台底（即基础 底面）的高度（以米计）。
桥梁按反应谱理论的计算方法
表5—2 综合影响系数Cz
桥梁和墩、台类型
桥墩计算高度H (米)
H 10≤H< 20≤H<
<10 20
30
柔性 柱式桥墩、排架桩墩、薄 墩 壁桥墩
梁
实体 墩
天然基础和沉井基础上实 体桥墩
桥
多排桩基础上的桥墩
0．3 0
0．2 0
0．2 5
0．33 0．25 0．30
0．35 0．30 0．35
交通运输部关于《公路桥梁抗震设计规范》(JTGT 2231-01-2020)的解读
222政策规范城市道桥与防洪2020年10月第10期交通运输部关于《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T2231-01—2020）的解读近日,交通运输部发布了《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T2231-01—2020,以下简称《规范》），作为公路工程行业标准，自2020年9月1日起施行。
原《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01—2008,以下简称原《细则》）同时废止。
为便于理解本次修订的主要内容，切实做好贯彻实施工作，现将有关修订情况解读如下。
一、修订背景原《细则》自2008年实施以来，在公路桥梁抗震设计方面发挥了重要的规范和指导作用。
近年来，我国公路桥梁建设技术发展迅速，桥梁抗震设计技术也取得了重要进展，积累了大量设计经验和成熟的研究成果。
原《细则》已不能全面反映我国目前公路桥梁抗震设计的技术水平,为适应公路桥梁建设技术和抗震设计技术的发展，交通运输部组织完成了《规范》的修订工作。
二、《规范》的定位《规范》适用于单跨跨径不超过150m的垢工或混凝土拱桥、下部结构为混凝土结构的梁桥的抗震设计。
斜拉桥、悬索桥、单跨跨径超过150m的梁桥和拱桥的抗震设计，除满足本规范要求外,还应进行专项研究。
《规范》既考虑了当前我国桥梁抗震设计的技术需求及国内外桥梁抗震设计技术的新进展，也重点考虑了与《公路桥涵通用设计规范》《公路工程抗震规范》《钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》《中国地震动参数区划图》等相关标准的衔接。
《规范》的体系更为完善、适用性和可操作性更强，对进一步提升我国公路桥梁抗震设计水平具有指导作用。
三、特点及主要修订内容《规范》保持两水准设防、两阶段设计，抗震设防标准（地震作用重现期）和性能目标与原《细则》一致。
根据现行《中国地震动参数区划图》（GB18306—2015）的规定将计算地震作用常数调整为2.5,对抗震设计提岀了更高的要求。
E1地震作用下，采用弹性抗震设计，要求墩、梁、基础等桥梁主体结构保持弹性状态，主要验算结构和构件的强度以及支座的抗震能力；E2地震作用下,对采用延性抗震设计的桥梁，主要验算结构变形（位移）和能力保护构件的强度以及支座的抗震能力，对采用减隔震设计的桥梁，主要验算结构强度以及减隔震装置的能力。
桥梁结构抗震计算-1
1桥梁结构抗震Seismic Design for Bridge Structures土木工程学院2010.8第三章地震作用计算Seismic Action Calculation3. 1 概述3.2 静力法3.3 单自由度体系的地震反应3.4 单自由度体系的水平地震作用-反应谱法3.5 多自由度体系的地震反应3.6 多自由度体系的水平地震作用-振型分解反应谱法3.7 竖向地震作用计算3.8 地震反应时程分析法的概念3.9 结构自振频率的近似计算3.1 概述一、地震作用二、结构地震反应结构地震反应：三、结构动力计算简图及体系自由度a、水塔建筑d、多、高层建筑3.2 静力法静力法明显的优点是简单，其缺点是完全没有反映地基和结构的动力特征。
静力法只对刚度较大，且较低矮的结构才是合适的。
一般认为对于自振周期小于0.5秒的结构按静力法计算地震作用时，误差不会很大。
日本从20世纪20年代起始用静力法以来，为了表示场地、结构动力特性等众多因素的影响，对静力法作过多次修正，乘以多个系数，称之为震度法，并沿用至今。
我国鉴于当前路基和挡土墙、坝体等土木工程结构的动力观测资料和自振特性的试验研究尚少，故对它们的抗震验算，仍采用静力法计算地震作用。
3.3 单自由度体系的地震反应-----------------------单自由度体系的振动f cv cx=−=− f =−I f ma mx=−=−单自由度体系无阻尼自由振动：mxA:振幅单自由度体系无阻尼自由振动：2ξωωξ特征方程：（3）若一、运动方程二、运动方程的解初始条件:初始位移例题3-12.方程的特解II——冲击强迫振动图地面冲击运动地面冲击运动：⎩⎨⎧>≤≤=dtdt x xg g τττ00)(对质点冲击力：⎩⎨⎧>≤≤−=dtdtx m P g ττ0质点加速度（0～dt）：自由振动初速度为t x)(图体系自由振动3.方程的特解III ——动⎪⎩⎪⎨⎧≥−−<=−−ττωωττττξωt t d x e t t dx D D g t )(sin )(0)()( 地面运动脉冲引起的反应tdte xt x D Dtg ωωξωsin )(−−=叠加：体系在t 时刻的地震反应为：⎪⎨≥−−=−−ττωωτξωt t e t dx Dt )(sin )()(单自由度体系的水平地震作用一、水平地震作用的定义二、地震反应谱地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组相同但自振周期t地震动的影响频谱：地面运动各种频率（周期）成分与加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱地震反应谱峰值对应的周期也越长场地越软震中距越大地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）G —体系的重量；—地震系数；—动力系数。
桥梁常用计算公式
桥梁常用计算公式桥梁是道路、铁路、水路等交通工程中非常重要的基础设施。
在设计和施工过程中，需要进行一系列的计算来保证桥梁的稳定性和安全性。
下面是桥梁常用的计算公式和方法，供参考：1.静力平衡计算桥梁的静力平衡是保证桥梁结构稳定的基础。
在计算静力平衡时，常用的公式有：-受力平衡公式：对于简支梁，ΣFy=0，ΣMa=0；对于连续梁，ΣFy=0，ΣMa=0。
-桥墩反力计算公式：P=Q+(M/b)，其中P为桥墩反力，Q为桥面荷载，b为桥墩底宽度。
2.梁的弯矩计算桥梁在受到荷载作用时，会出现弯矩。
常用的梁的弯矩计算公式有：-点荷载的弯矩计算公式：M=Px；- 面荷载的弯矩计算公式：M=qx^2/2；-均布载荷的弯矩计算公式：M=qL^2/83.梁的挠度计算挠度是指梁在受荷载作用时的变形程度。
常用的梁的挠度计算公式有：-点荷载的挠度计算公式：δ=Px^2/(6EI)；- 面荷载的挠度计算公式：δ=qx^2(6L^2-4xL+x^2)/24EI；-均布载荷的挠度计算公式：δ=qL^4/(185EI)。
4.桥梁的自振频率计算自振频率是指桥梁结构固有的振动频率。
常用的自振频率计算公式有：-单跨梁自振频率计算公式：f=1/2π(1.875)^2(EI/ρA)^0.5/L^2；-多跨梁自振频率计算公式：f=1/2π(π^2(EI/ρA)^0.5/L^2+Σ(1.875)^2(EI/ρA)^0.5/L_i^2)。
5.破坏形态计算桥梁在受到荷载作用时可能发生不同的破坏形态，常用的破坏形态计算公式有：-弯曲破坏计算公式：M=P*L/4；-剪切破坏计算公式：V=P/2；-压弯破坏计算公式：M=P*L/2；-压剪破坏计算公式：V=P。
6.抗地震设计计算在地震区设计的桥梁需要进行抗地震设计，常用的抗地震设计计算公式有：-设计地震力计算公式：F=ΣW*As/g；-结构抗震强度计算公式：S=ηD*ηL*ηI*ηW*A。
其中，ΣW为结构作用力系数，As为地震地表加速度，g为重力加速度，ηD为调整系数，ηL为长度和工况调整系数，ηI为体型和影响系数，ηW为材料和连接性能系数，A为结构抗震强度。
桥梁检测计算公式
桥梁检测计算公式桥梁是人类修筑的一种重要的交通工程构筑物，承担着车辆和行人的通行任务。
为了确保桥梁的安全和可靠性，定期的桥梁检测就显得十分重要。
桥梁检测的目的是评估桥梁的结构健康状况，找出潜在的损坏和缺陷，并提供修复措施和维护方案。
在进行桥梁检测时，需要进行一系列的计算和分析。
下面将介绍一些常见的桥梁检测计算公式。
1.桥梁自重计算公式：桥梁自重的计算是桥梁设计和检测的基础。
桥梁的自重主要包括桥墩、梁、承台、栏杆等结构元件的重量。
桥梁自重计算的公式如下：桥梁自重=单位长度*单位截面面积*单位长度砼密度2.桥梁活载计算公式：桥梁活载是指桥梁在使用过程中承受的动态载荷，包括车辆行驶时的荷载、行人荷载等。
桥梁活载计算公式如下：桥梁活载=车辆重量*车辆轴距*车辆轴数+行人荷载3.桥梁静载计算公式：桥梁静载是指桥梁结构承受的静态载荷，由桥面荷载、桥面自重等静态力组成。
桥梁静载计算公式如下：桥梁静载=桥面自重+桥面荷载4.桥梁抗震计算公式：桥梁在地震作用下容易发生破坏，因此需要进行抗震计算。
桥梁抗震计算公式如下：桥梁抗震力=桥梁质量*设计地震加速度5.桥梁承载能力计算公式：桥梁承载能力是指桥梁结构能够承受的最大载荷。
桥梁承载能力计算公式如下：桥梁承载能力=材料强度*桥梁截面面积桥梁检测计算公式是桥梁检测的重要工具，通过计算和分析，能够准确评估桥梁的结构健康状况和承载能力，为桥梁的维护和修复提供依据。
然而，对于桥梁检测而言，仅仅依靠计算公式是不够的，还需要结合实际情况和专业知识进行综合评估和判断。
同时，不同类型的桥梁和不同的检测目的可能需要使用不同的计算公式和方法。
因此，在进行桥梁检测时，需要根据具体情况选取合适的计算公式，并结合实际情况进行综合分析。
第4章 桥梁墩台的抗震计算1
主要内容第四章桥梁抗震设计
《铁路工程抗震设计规范》的适用范围：
位于常水位水深超过5m的桥墩，应计入地震动水压力对抗震检算内容及方法抗震验算规定
3）建筑材料容许应力的修正系数，应符合下表的规定。
桥墩地震作用计算
图中，
h——基础底面位于地面以下或一般冲刷线以下的深度(m)。
（二）地震力计算公式
β——
根据场地类别和地震动参数区划确定的地震动反应谱特
桥梁抗震设计实例
桥梁抗震设计实例
桥梁抗震设计实例
185.1261.8418.990.6261.8418.990.62
⎡⎢⎢
=⎢⎢⎣桥梁抗震设计实例
桥梁抗震设计实例
地基变形引起的各质点水平位移
桥梁抗震设计实例桥梁抗震设计实例。
桥梁抗震计算书解析
海口市海口湾灯塔酒店景观桥工程桥梁抗震计算书设计人： __________________ 校核人： __________________ 审核人： __________________HAIKOU MUNICIPAL ENGINEERING DESIGN & RESEARCH INSTITUTE2012年09月目录1 工程概况 ........................................................................................................................................ - 1 -2 地质状况 ........................................................................................................................................ - 1 -3 技术标准 ........................................................................................................................................ - 2 -4 计算资料 ........................................................................................................................................ - 2 -5 作用效应组合................................................................................................................................ - 3 -6 设防水准及性能目标 ................................................................................................................... - 3 -7 地震输入 ........................................................................................................................................ - 4 -8 动力特性分析................................................................................................................................ - 5 -8.1动力分析模型............................................................................................................................................. - 58.2动力特性 ..................................................................................................................................................... - 69 地震反应分析及结果 ................................................................................................................... - 6 -反应谱分析- 69.1.1 E1 水准结构地震反应- 6 -9.1.2 E2 水准结构地震反应................................................................................................. - 7 -10 地震响应验算 ............................................................................................................................. - 8 -10.1墩身延性验算.....................................................................................................................................- 1010.2桩基延性验算.....................................................................................................................................- 1010.3支座位移验算..................................................................................................................................... - 1111 结论.............................................................................................................................................. - 11-12 抗震构造措施 ............................................................................................................................. - 11 -墩柱构造措施- 12结点构造措施- 12-1工程概况海口湾景观桥全桥24m桥宽。
桥梁结构抗震能力验算
墩柱设计：在地震作用下将会受到较大剪力和弯矩作 用，由地震反应控制。
另一方面，在强震作用下，通常希望在墩柱中(而不是 在上部结构)形成塑性铰耗散能量，以降低对结构强度 的要求。
墩柱的剪切破坏：脆性破坏，伴随着强度和刚度的急 剧下降。 墩柱的弯曲破坏：延性破坏，多表现为开裂、混凝土剥 落、压溃、钢筋裸露和弯曲等，产生很大的塑性变形。
图5.1给出了得到广泛认可的约束混凝土的应力—应变 曲线，其1 xr
(x c / cc)
(5 1)
式中：fcc 是约束混凝土的峰值纵压应力，εC为混凝土 的纵向压应变，εCC为相应于 fcc 的纵向压应变。
f c 、εCO分别为无约束混凝土的圆柱体抗压强度
延性可分为材料、截面、构件和整体延性等。 延性—般可用以下的无量纲比值μ来表示，其定义为：
式中，Δy和Δmax分 别表示结构首次屈 服和所经历过的最 大变形。延性系数 通常表示成与变形 有关的各种参数的 函数，如挠度、转 角和曲率等。
5.2.2 墩柱容许的最大塑性转角
通过桥梁结构的非线性地震反应时程分析，可得到结 构在强震作用下危险截面的最大塑性转角θp及相应的 轴力水平。
应力—应变关系为： 由平衡条件得：
求和下标j表示截面的第j种材料，Aj为相应面积，积分 号中不是两项相乘，而是函数关系。
由(5.5)和(5.6)可得M—φ关系，一般如下图所示，求解 通常采用数值解法。
对确定的轴向力Np，计算M—φ关系的步骤为：
(b) 选择参考轴，一般选截面形心轴，假定其应变为ε0； (c) 由式(5.4)求出各条带(窄条)的应变ε；
其保守估计值为：
其中，εsu为约束箍筋在最大拉应力时的应变；ρS是
混凝土桥墩抗震设计与计算
混凝土桥墩抗震设计与计算一、设计概述本文主要介绍混凝土桥墩的抗震设计与计算方法。
混凝土桥墩是桥梁结构中重要的承重构件，其在地震作用下的抗震能力直接关系到桥梁的安全性。
因此，合理的抗震设计与计算是桥梁工程中不可忽视的环节。
二、设计标准混凝土桥墩的抗震设计应遵循以下标准：1.《公路桥梁抗震设计规范》（GB 50011-2010）；2.《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）；3.《钢筋混凝土桥梁设计规范》（JTG/T D62-2004）。
三、设计流程混凝土桥墩的抗震设计与计算主要包括以下步骤：1.确定地震烈度；2.选择设计地震动；3.计算桥墩受力；4.计算桥墩的抗震承载力；5.根据桥墩受力和抗震承载力确定桥墩的尺寸和配筋；6.检查桥墩的抗震性能是否满足要求。
四、确定地震烈度确定地震烈度应根据所在地区的地震烈度图进行，根据地震烈度图确定地震作用下的水平设计地震加速度系数和垂直地震加速度系数。
五、选择设计地震动选择设计地震动应根据所在地区的地震烈度和桥梁的重要性级别进行确定。
常用的设计地震动包括：地震动记录、地震响应谱、等效静力法等。
六、计算桥墩受力计算桥墩受力应考虑静力作用和动力作用两种情况。
静力作用下计算桥墩的自重、地震惯性力和水平力的作用；动力作用下计算桥墩的地震作用下的地震惯性力和地震反力。
七、计算桥墩的抗震承载力计算桥墩的抗震承载力应根据桥墩的几何形状、材料性质和受力状态进行确定。
常用的计算方法包括：弯剪承载力计算、轴心压缩承载力计算、剪压承载力计算等。
八、根据桥墩受力和抗震承载力确定桥墩的尺寸和配筋根据桥墩受力和抗震承载力确定桥墩的尺寸和配筋应考虑桥墩的抗震性能和经济性。
一般情况下，桥墩的截面应当满足强度和稳定性要求，并且应当尽可能减小桥墩的尺寸和配筋。
九、检查桥墩的抗震性能是否满足要求检查桥墩的抗震性能应根据设计地震动下的桥墩受力和抗震承载力进行。
若桥墩的抗震性能不满足要求，则应进行优化设计或者改进措施，直至满足要求为止。
桥梁抗震计算实例分析
桥梁抗震计算实例分析摘要：桥梁是交通生命线工程中重要组成部分，地震作为我国主要的自然灾害类型，一旦发生就可能造成极大的破坏，道路桥梁是抗震救灾的重要通道，必须具备较强的抗震性能。
我国地震时常发生，震害强烈，破坏力大。
因此，对于我国的公路桥梁工程建筑来说，必须要加强防震措施，减少地震带来的损失。
我国安全防灾等相关部门要不断加强公路桥梁质量规范和设计，增进抗震措施的理论发展和实践技术，来保障人民财产在地震灾害中不受较大的损失。
关键词：桥梁抗震加强防震措施Anti-seismic calculation and strategy of bridgesYu WenxiangAbstract：Bridges are an important part of traffic lifeline engineering. Earthquakes, as the main type of natural disasters in China, may cause great damage once they occur. Road and bridge are important passages for earthquake relief and must have strong seismic performance. Earthquakes often occur in China, with strong damage and great destructive force. Therefore, for highway and bridge construction in China, it is necessary to strengthen seismic measures to reduce the losses caused by earthquakes. The relevant departments of safety and disaster prevention in China should constantly strengthen the quality specification and design of highway and bridge, enhance the theoretical development and practical technology of anti-seismic measures, so as to protect people's property from greater losses in earthquake disasters.Keywords: Bridge seismic resistance Strengthen measures of seismic resistance0 引言自2008年汶川大地震以来，我国政府高度重视各领域各建筑的抗震防震措施。
桥梁抗震挡块计算
桥梁抗震挡块计算是为了增强桥梁结构的抗震能力而进行的计算和设计。
以下是桥梁抗震挡块计算的一般步骤：
1. 确定设计地震参数：首先需要确定设计地震参数，包括地震分区、设计地震加速度、设计地震反应谱等。
这些参数是根据桥梁所在地的地震状况和设计标准来确定的。
2. 确定桥梁结构参数：根据桥梁的类型、跨径、支座类型等确定桥梁的结构参数，如重量、刚度等。
3. 进行动力分析：使用地震动力学分析方法，对桥梁结构进行动力响应分析，计算桥梁在地震作用下的加速度、速度、位移等响应。
4. 确定挡块参数：根据动力分析结果，确定挡块的位置、尺寸、材料等参数。
挡块的作用是通过增加桥梁的质量和刚度，提高桥梁的抗震能力。
5. 进行挡块计算：根据挡块的参数，进行力学计算，包括受力分析、刚度计算等。
通过计算，确定挡块的尺寸和布置方式，以满足桥梁的抗震设计要求。
需要注意的是，桥梁抗震挡块计算是一个复杂的工程计算过程，需要结构工程师或相关专业人士进行详细的计算和设计。
具体的计算方法和规范可能会因地区和桥梁类型而有所不同，因此在进行桥梁抗震挡块计算时，应参考当地的设计规范和标准，并遵循相关的工程实践。
新规范桥梁抗震设计详解
5
二、桥梁场地概况
该桥位于某7度区二级公路上，水平向基本地震加速度值 0.15g。按《中国地震动反应谱特征周期区划图》查的场 地特征周期为：0.4s。经现场勘察测得场地土质和剪切波 速如下：
6
三、基本参数确定
1、判别桥梁类型：
二级公路大桥，故该桥为B类桥梁。
7
三、基本参数确定
2、确定设防烈度：
预应力
钢束(φ15.2 mm×31) 截面面积: Au = 4340 mm2 孔道直径: 130 mm 钢筋松弛系数(开),选择JTG04和0.3(低松弛) 超张拉(开) 预应力钢筋抗拉强度标准值(fpk):1860N/mm^2 预应力钢筋与管道壁的摩擦系数:0.25 管道每米局部偏差对摩擦的影响系数:1.5e-006(1/mm) 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值: 开始点:6mm 结束点:6mm 张拉力:抗拉强度标准值的75%，张拉控制应力1395MPa
25
空间动力分析模型的建立
----参见规范6.3
边界条件：各个连接构件（支座、伸
缩缝）及地基刚度的正确模拟。 支座： 普通板式橡胶支座：弹性连接输入刚度。 固定盆式支座：主从约束或弹性连接。 活动盆式支座：理想弹塑性连接单元。 滑板支座：双线性连接单元。 摩擦摆隔震支座、钢阻尼器、液体 阻尼器：程序专门的模拟单元。
2、根据 M 曲线确定屈服弯矩 、屈服曲率 一般采用几何作图法（包括等能量法、通 用屈服弯矩法等）将确定的 M 曲线近视简 化为双折线型或三折线型骨架模型，规范 7.4.4推荐的是几何作图法中的等能量法将 M 曲线转换为双折线骨架模型。
40
MM法
y 4.2、civil程序计算 M y 、
41
桥梁抗震算例【范本模板】
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10。
972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（JTJ004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中,3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数 (1)全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=(2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K :m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=(4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ,676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴ 2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1=s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1)计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2。
公路桥梁抗震设计细则(JTGTB02-01-2008)
1 A类桥梁，由工程场地地震安全性评价工作确定。
2 B类桥梁，可通过现场实测确定。现场实测时钻孔数量应满足如下要求：中桥不少于1个，大桥不少于2个，特大桥宜适当增加。
3 C类和D类桥梁，当无实测剪切波速时，可根据岩土名称和性状按表4．1．5划分土的类型，并结合当地的经验，在表4．1．5的范围内估计各土层的剪切波速。
根据抗震概念设计原则，一般不需计算，对结构和非结构各部分必须采取的各种细部要求。
2．1．22常规桥梁ordinary bridge
包括单跨跨径不超过150m的混凝土梁桥、圬工或混凝土拱桥。
2．1．23特殊桥梁special bridge
包括斜拉桥、悬索桥、单跨跨径150m以上的梁桥和拱桥。
2．2符号
工程场地重现期较长的地震作用，对应于第二级设防水准。
2．1．6地震效应seismiceffect
由地震作用引起的桥梁结构内力与变形等效应的总称。
2．1．7设计基本地震动加速度design basic acceleration of ground motion
重现期为475年的地震动加速度的设计取值。
为确保延性抗震设计桥梁可能出现塑性铰的桥墩的非塑性铰区、基础和上部结构构件不发生塑性变形和剪切破坏，必须对上述部位、构件进行加强设计，以保证非塑性铰区的弹性能力高于塑性铰区。
2．1．18能力保护构件capacity protected member
采用能力保护设计原则设计的构件。
2．1．19减隔震设计seismic isolation design
4．1．2在抗震不利地段布设桥位时，宜对地基采取适当抗震加固措施。在软弱黏性土层、液化土层和严重不均匀地层上，不宜修建大跨径超静定桥梁。
抗震计算—xxx大桥抗震计算书
一、工程概况楚雄（连汪坝）至南华县城一级公路K38+890[右24×20/左25×20m] 预应力砼小箱梁桥位于拖木古村北面的龙川江河谷内，为跨山间河流凹地的桥梁。
中心里程为K38+890，起止点里程为右K38+（左K38+）～K39+，桥面净宽2×米，最大墩高米，全长米(单幅计列)；上部结构为预应力混凝土箱形连续梁桥，下部结构及基础均为柱式轻型桥台、双柱式桥墩及桩基础.本桥平面分别位于缓和曲线(起始桩号K38+，终止桩号:K38+，参数A:，右偏)、圆曲线(起始桩号:K38+，终止桩号:K39+，半径:457m，右偏)和缓和曲线(起始桩号:K39+，终止桩号:K39+，参数A:，右偏)上，纵断面纵坡%；墩台径向布置。
根据《中国地震动参数区划图》（GB18306-2001）及《云南省地震动峰值加速度区划图》、《云南省地震动反应谱特征周期区划图》，桥位处中硬场Ⅲ类场地，地震动峰值加速度值为，地震动反应谱特征周期为，地震基本烈度值为Ⅶ度，分组为第二组。
本计算书对大桥左幅第三联进行计算，桥型布置图如下图所示。
图桥型布置图图剖面示意二、自振特性分析全桥有限元计算模型示于图，从左到右依次是8号墩、9号墩、10号墩、11号墩、12号墩，8号墩、12号墩为过渡墩，10号墩为固定墩。
其自振周期及相应振型列于表，示于图。
图有限元模型表自振特性一览表模态号频率/Hz 周期/s123456第一阶振型第二阶振型第三阶振型第四阶振型第五阶振型第六阶振型图振动模态三、地震输入E1、E2水准地震时，均按反应谱输入。
E1、E2反应谱函数分别如下图、所示。
桥位处中硬Ⅲ类场地，地震动峰值加速度值为，地震动反应谱特征周期为，地震基本烈度值为Ⅶ度。
图 E1反应谱输入函数图 E2反应谱函数四、抗震性能验算E1作用下桥墩的抗震强度验算桥墩截面尺寸如图所示。
图桥墩截面E1作用下桥墩抗压能力验算9号墩底单元截面使用阶段正截面轴心抗压承载能力验算:1)、截面偏心矩为0,做轴心抗压承载力验算:γ0Nd=N n= φ(fcdA+fsd'As') =×××+×=γ0×Nd≤ φ(f cd A+f sd'A s')，轴心受压满足要求。
结构工程师-一级专业考试-桥梁结构
结构工程师-一级专业考试-桥梁结构[单选题]1.城市中某主干路上的一座桥梁，设计车速60km/h，一侧设置人行道，另一侧设置防撞护栏，采用3×40m连续箱梁桥结构形式。
桥址处地震基本烈度8（江南博哥）度。
该桥拟按照如下原则进行设计：①桥梁结构的设计基准期100年；②桥梁结构的设计使用年限50年；③汽车荷载等级城－A级；④防撞护栏等级采用A级；⑤地震动峰值加速度0.15g；⑥污水管线在人行道内随桥敷设。
试问，以上设计原则何项不符合现行规范标准？()[2018年真题]A.①②④⑥B.②③④⑥C.②④⑤⑥D.②③④⑤正确答案：C参考解析：①项正确，根据《城市桥梁设计规范》（CJJ11—2011）第3.0.8条，桥梁结构的设计基准期应为100年。
②项错误，根据《城市桥规》第3.0.2条表3.0.2（见表7-1），3×40m连续箱梁桥属于大桥。
根据第3.0.9条表3.0.9（见表7-2），特大桥、大桥、重要中桥的设计使用年限为100年，中桥、重要小桥的设计使用年限为50年，小桥的设计使用年限为30年。
表7-1 桥梁按总长或跨径分类表7-2桥梁结构的设计使用年限③项正确，根据《城市桥规》第10.0.3条表10.0.3（见表7-3），城市主干路桥梁设计汽车荷载等级为城-A级。
表7-3 桥梁设计汽车荷载等级④项错误，根据《城市桥规》第10.0.8条表10.0.8（见表7-4），设计车速为60km/h的主干路的防撞护栏等级最低应为SBm级。
表7-4 护栏防撞等级⑤项错误，根据《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ166—2011）第1.0.3条表1.0.3（见表7-5），地震基本烈度8度，地震动峰值加速度取0.20g或0.30g。
表7-5 地震基本烈度和地震动峰值加速度的对应关系⑥项错误，根据《城市桥规》第3.0.19条规定，不得在桥上敷设污水管。
答案选C项。
[单选题]2.高速公路上某一跨20m简支箱梁，计算跨径19.4m，汽车荷载按单向双车道设计。
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1
桥梁结构抗震
Seismic Design for Bridge Structures
土木工程学院2010.8
第三章地震作用计算
Seismic Action Calculation
3. 1 概述
3.2 静力法
3.3 单自由度体系的地震反应
3.4 单自由度体系的水平地震作用-反应谱法
3.5 多自由度体系的地震反应
3.6 多自由度体系的水平地震作用-振型分解反应谱法3.7 竖向地震作用计算
3.8 地震反应时程分析法的概念
3.9 结构自振频率的近似计算
3.1 概述
一、地震作用
二、结构地震反应结构地震反应：
三、结构动力计算简图及体系自由度
a、水塔建筑
d、多、高层建筑
3.2 静力法
静力法明显的优点是简单，其缺点是完全没有反映地基和结构的动力特征。
静力法只对刚度较大，且较低矮的结构才是合适的。
一般认为对于自振周期小于0.5秒的结构按静力法计算地震作用时，误差不会很大。
日本从20世纪20年代起始用静力法以来，为了表示场地、结构动力特性等众多因素的影响，对静力法作过多次修正，乘以多个系数，称之为震度法，并沿用至今。
我国鉴于当前路基和挡土墙、坝体等土木工程结构的动力观测资料和自振特性的试验研究尚少，故对它们的抗震验算，仍采用静力法计算地震作用。
3.3 单自由度体系的地震反应
-----------------------单自由度体系的振动
f cv cx
=−=− f =−I f ma mx
=−=−
单自由度体系无阻尼自由振动：mx
A:振幅
单自由度体系无阻尼自由振动：
2
ξω
ω
ξ
特征方程：
（3）若
一、运动方程
二、运动方程的解
初始条件:
初始位移
例题3-1
2.方程的特解II——冲击强迫振动图地面冲击运动
地面冲击运动：
⎩⎨⎧>≤≤=dt
dt x x
g g τττ0
0)(
对质点冲击力：
⎩⎨
⎧>≤≤−=dt
dt
x m P g ττ0
质点加速度（0～dt）：
自由振动初速度为
t x)(
图体系自由振动
3.方程的特解III ——
动
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥−−<=−−ττωωττττξωt t d x e t t dx D D g t )(sin )(0)()( 地面运动脉冲引起的反应
t
dte x
t x D D
t
g ωωξωsin )(−−
=
叠加：体系在t 时刻的地震反应为：
⎪⎨≥−−=−−τ
τωωτξωt t e t dx D
t )(sin )()(
单自由度体系的水平地震作用一、水平地震作用的定义
二、地震反应谱
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组相同但自振周期
t
地震动的影响
频谱：地面运动各种频率（周期）成分与加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱
不同震中距条件下的平均反应谱
地震反应谱峰值对应的周期也越长
场地越软震中距越大
地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）
G —体系的重量；
—地震系数；
—动力系数。
设计反应谱：
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，
而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱)(T βmax ||g a x
S β=令
kg |x
|max g = 则水平地震作用计算的基本公式可表示为
G
h Ek k ββg mk F ==k
＊地震系数
在地震工程研究中，习惯采用归一化反应谱力系数，
S F=
mS
公路桥梁抗震设计细则JTG/T B02-01-2008
a
S m F ⋅=
某铁路桥墩如图所示，由3根圆形截面的钢筋混凝土桩和帽梁组成。
桩直径d＝0.5m，河床设计水位的一般冲刷线到帽梁顶的距离为5.08m，每根
桩每米质量为0.49t，钢筋混凝土弹性模量E＝2.6×104MPa，帽梁质量为14.4t，梁轨部分的质量为58.6t。
二区，Ⅱ类场地，Tg=0.4s，设计烈度为8度，设计地震0.2g，阻尼比0.05。
试计算其顺桥向多遇地震作用。
解：将桥墩简化为下端固定上端自由的单自由度模型。
桥墩计算高度取一般冲刷线到帽梁顶的距离H＝5.08m。
墩顶集中质量m包括帽梁质量、梁轨部分的质量，和一般冲刷线以上桩的1/4质量，顺桥向不计列车活载反力换算的质量，因此，墩顶集中质量：
例题
87(t)7440854903658414m ./....=××++=)(kN.m 103932645031062EI 2
547×=××××=./..π/m)5476.14(kN 5.08
1039323H 3EI k 353=××==.g T 735(s)0k
m 2T >==.π2251T T 252g ..=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=β07g
0.=α62.92(kN)9.874.871.2250.07m F =×××=⋅⋅=βα查表：。