高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）

2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是

A.增函数且最小值为m

B.增函数且最大值为m -

C.减函数且最小值为m

D.减函数且最大值为m - 3. 与函数()

lg 210.1

x y -=的图象相同的函数解析式是

A ．121()2y x x =->

B ．1

21

y x =

-

C ．11

()212

y x x =>- D ．121y x =

- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．-∞(，－2］

B ．［－2，2］

C ．［－2，)+∞

D ．［0，)+∞

5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为

A ．2

B ．0

C ．1

D ．不能确定

6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x

y 2

=的图像，则)(x f y =的函数表达式为

A. 2

2

+=x y B. 2

2

+-=x y

C. 2

2

--=x y D. )2(log 2+-=x y

7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是

A.b b

a a )1()1(1->- B.(1)(1)a

b a b +>+

C.2

)1()1(b b

a a ->- D.(1)(1)a b

a b ->-

8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2

--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是

A.1[,)2-+∞

B. [)+∞,0

C. [)+∞,1

D.2

[,)3

+∞

9．已知(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

A.(0,1)

B.1

(0,)3

C.1[,1)7

D.11[,)73

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水

34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。

13. 若函数14455ax y a x +⎛⎫

=

≠ ⎪+⎝⎭

的图象关于直线y x =对称，则a = 。

14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23

(1)1,(2)1

a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：

①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x

a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3

y x =与3x

y =的值域相同；③函数11

221

x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数

2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为

正确的命题序号都填上）

三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足

()()()(),31f xy f x f y f =+=

(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<

17．(本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a

x x a -<-+.

（1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）函数x

a

x x f -

=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.