人教A版高中数学必修第一册课件函数的最值问题

y
(-1,2)
1
-1 O 1 2
x
-1
(2,-1)
f(x)= -x+1 x∈[-1,2]
画出下列函数的图象， 观察并找出函数图象上 最高点或者最低点的坐标。
例2：f(x)= -x+1 x∈[-1,2]
y
(-1,2)
1 -1 O 1
-1
2x
(2,-1)
f(x)= -x+1 x∈[-1,2]
随堂练习1
y
4
3
2
1
–1
1234
o
x
–1
y = x2 2∙x
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件.3 .2.1（ 第二课 时）函 数的最 值问题
(3)f(x)=x2-2x(x∈[2,4] )
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y
8
7
6
5
y = x2 2∙x
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求下列函数的最值
(1)f(x)=x2-2x (x∈R )
y
4
3
2
1
–1
1234
o
x
–1
y = x2 2∙x
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(2)f(x)=x2-2x (x∈[-1,2] )
4
3
2
1
1234
o
x
(4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0] )
y
8
7
6
5
y = x2 2∙x
4
3
2
1
1234
o
x
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利用单调性求函数最值
(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增 则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).
(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减 则f(x)的最大值为f(a)，ห้องสมุดไป่ตู้小值为f(b).
已知函数f
(
x)
1 x
,
x
1,
求f (x)的最大值、最小值.
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课堂小结
函数最大(小)值的定义
最值
条件(I是函数f(x)的定义域)
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y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c
单调增区间
单调减区间
a>0 a<0
②存在x0∈I，使得f(x0)＝M
最小值
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M
几何意义
函数y＝f(x)图象上 最高点的纵坐标
函数y＝f(x)图象上 最低点的纵坐标
画出下列函数的图象， 观察并找出函数图象上 最高点或者最低点的坐标。
例1：f(x)=2x-1 x∈[-1,2]
3.2.1单调性与最大（小）
3.2.1 函数的最大(小)值
气温T关于时间t的函数曲线图
T(℃)
10 8
6
4
2
o
4
-2
8
12
16
20
24 t
思考:在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
这天的最高气温是多少度？最低气温是多少度？
新课讲授 函数最大(小)值的定义
最值
条件(I是函数f(x)的定义域)
①对于任意x∈I，都有f(x)≤M 最大值
几何意义
①对于任意x∈I，都有f(x)≤M 最大值
②存在x0∈I，使得f(x0)＝M
函数y＝f(x)图象上 最高点的纵坐标
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M 最小值
②存在x0∈I，使得f(x0)＝M
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函数y＝f(x)图象上 最低点的纵坐标
C.-2, f(5) D.2, f(5)
y
3
2
1
–2 –1
12345
o
x
–1
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–2
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[随函数堂图练像求习最5值]
x2,1 x 1,
画出下列函数图像并求出 其在区间内的的最值。 ① f(x) = 2x+5 （x∈[-1,2]） ② f(x) = -3x+3（x∈[-3,5]）
随堂练习2（利用单调性口答最值）
① f(x) = 6x+13 （x∈[-5,7]） ② f(x) = -8x+3 （x∈[-9,3]） ③ f(x) = 13x+1 （x∈[-4,2]） ④ f(x) = -4x+7 （x∈[-8,4]）
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利用图像求函数最值
①作
作出函数图像。
②找
在图像上找到最高点和最低点的
纵坐标。
③定
确定函数的最大（小）值。
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随堂练习4
[已知图像求最值]函数f(x)在区间[-2,5]上的图像如
图所示，则此函数的最小值、最大值分别为( )
A.-2, f(2) B.2, f(2)
画出下列函数的图象， 观察并找出函数图象上 最高点或者最低点的坐标。
例3：f(x)=x²-2x-3（x∈[-4，4]）
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随堂练习3
画出函数图像并求其最值。 ① f(x) = x2-6x+8（x∈R） ② f(x) = x2-6x+8（x∈[-1,2]） ③ f(x) = x2-6x+8（x∈[5，8]）