(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质.doc
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一次函数
（一）函数
1、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
一次
k
kx b k
函数
k ，b
k
k
符号
b 0
b 0
b 0
b 0
b 0
y
y
y
y
y
图象
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
b 0
y
O
x
性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x
ax 2 bx c a
a 0
a
图像
x
b
b 2a
x
2a
定义域
, 对称轴
x
b
2a
顶点坐标
b , 4a
c b 2
2a 4a
值域
4ac b
2
,
,
4ac b 2
4a
4a
, b
递减,
b
递增2a 2a
单调区间
b
递增b
递减
, ,
2a 2a
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称
y ax2 bx c关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k
2.关于 y 轴对称
y ax2 bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；
y a x h 2
y a x h
2
；
k 关于y轴对称后，得到的解析式是k
3.关于原点对称
y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
y a x h 2
y a x h
2
k k 关于原点对称后，得到的解析式是
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180°）
y ax2 bx c关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c b2 ；
2a
y a x
2
k 关于顶点对称后，得到的解析式是y a x h
2
k ．h
5.关于点 m，n 对称
2
k 关于点m，n 对称后，得到的解析式是y a x h
y a x h 2m 2
k
2n
反比例函数
1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的
双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴 Y轴但不会与坐标轴相交（ K≠0）。
2、性质：
1. 当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随 x 的增大而增大。
2.k>0 时，函数在 x<0 上同为减函数、在x>0 上同为减函数； k<0 时，函数在 x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。
定义域为 x≠0；值域为 y≠0。
3.因为在 y=k/x(k ≠0) 中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2 则 S1＝S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称
轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数 y=mx与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k· m≥（不小于） 0。
8.反比例函数 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴。
9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 .
10.反比例上一点 m向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k|
11.k 值相等的反比例函数重合， k 值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
指数函数
概念：一般地，函数 y=a^x （a＞0，且 a≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质
规律： 1.当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。