华工信号与系统实验-实验四 时域信号采样及拉普拉斯分析

实验四 时域信号采样及拉普拉斯分析

一、实验内容

1、在区间上对信号分别进行抽样，画出抽样后序列的波形，分析产生不同波形的原因

2、绘出拉普拉斯变换的曲面图，并分析拉普拉斯变换零极点位置

3、绘出连续系统函数的零极点图

二、实验仪器

PC 计算机

三、实验步骤

1、在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后 序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

分析：对于信号进行50HZ ，采样可以采用在[0,0.1]之间去点来进行抽样，然后绘制图像观察波形。

代码实验：

function Caiyang

t1 = 0:0.00001:0.1; t2 = 0:0.002:0.1;

x1 = cos(2*pi*10*t1); %原信号1 x2 = cos(2*pi*50*t1); %原信号2 x3 = cos(2*pi*100*t1); %原信号3

y1 = cos(2*pi*10*t2); %对原信号1采样 y2 = cos(2*pi*50*t2); %对原信号2采样 y3 = cos(2*pi*100*t2); %对原信号3采样

subplot(3,2,1); plot(t1,x1); %绘制原信号1 subplot(3,2,3); plot(t1,x2); %绘制原信号2 subplot(3,2,5); plot(t1,x3); %绘制原信号3 subplot(3,2,2); stem(t2,y1); %绘制采样信号1 subplot(3,2,4); stem(t2,y2); %绘制采样信号2

)100*2cos()()50*2cos()()10*2cos()(t t x t t x t t x π

ππ===

subplot(3,2,6); stem(t2,y3); %绘制采样信号3

实验结果：

结果分析：

有上图可以看出，采样频率大于频率的2倍是，采样图像的包络基本与原函数相同，而当信号频率与采样频率相近或者大于采样频率是，信号出现混叠，采样信号也严重失真，难以恢复到原来信号。

2、绘出拉普拉斯变换的曲面图，并分析拉普拉斯变换零极点位置

在三维坐标中，绘制拉普拉斯变换，同时在图像中绘制拉普拉斯变换后相应信号的

零极点。

代码实现如下:

function Laplasi

clf; %清除当前图像 a=-5:0.1:5; %定义a w=-10:0.1:10; %定义w

A = [2,0,-18]; %多项式A 的系数

B = [1,-5,10,-50]; %多项式B 的系数 [a,w]=meshgrid(a,w);%产生栅格数据点 s=a+i*w; %定义s

Fs=2*(s-3).*(s+3)./((s-5).*(s.^2+10)); %信号 Fs=abs(Fs); %去信号的幅值

)10)(5()

3)(3(2)(2+-+-=

s s s s s H

mesh(a,w,Fs); %绘制三维网格曲面

surf(a,w,Fs); %

title('拉普拉斯变换');

colormap(hsv); %

hold on;

p1 = roots(A); %求多项式的根

p2 = roots(B); %求多项式的根

plot(real(p1),imag(p1),'o');

plot(real(p2),imag(p2),'x');

实验结果图：

为了看清零极点，将a的范围改成[0.2]，如图：

结果分析：

右图可以看出，拉普拉斯变换后，总共有5个零极点如图所示。

3、绘出连续系统函数的零极点图

绘制拉普拉斯变换后函数的零极点图。

代码实现如下：

function Lingjidian

axis([-5,5,-5,5]); %调整坐标轴

subplot(2,1,1); plot([-5 5],[0 0]); %绘制x 轴 hold on

subplot(2,1,1); plot([0,0],[-5,5]); %绘制y 轴 subplot(2,1,2); plot([-5 5],[0 0]); hold on

subplot(2,1,2); plot([0,0],[-5,5]);

A = [2,0,-18]; %多项式A 分子系数

B = [1,-5,10,-50]; %多项式A 分母系数

C = [5,20,25,0]; %多项式B 分子系数

D = [1,5,16,30]; %多项式B 分母系数

p1 = roots(A); %求A 的分子的零点 p2 = roots(B); %求A 的分母的极点 p3 = roots(C); %求B 的分子的零点 p4 = roots(D); %求B 的分母的极点

subplot(2,1,1); plot(real(p1),imag(p1),'o'); subplot(2,1,1); plot(real(p2),imag(p2),'x');

subplot(2,1,2); plot(real(p3),imag(p3),'o'); subplot(2,1,2); plot(real(p4),imag(p4),'x');

实验结果：

)

30165()

54(5)(.2)

10)(5()3)(3(2)(.123

22+++++=+-+-=

s s s s s s s H s s s s s H