奥数 小二教案 42 二年级提高班教师版第十讲

第十讲等式的加法和减法

白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易，白鼠先生说：“你可以拿2条鱼和6块糖换我3个面包，或者拿2条鱼和9块糖换我的4个面包.”蓝皮鼠想了想，觉得不划算，于是他打算只拿糖去换白鼠先生的面包.请你算一算，蓝皮鼠的33块糖能够换到白鼠先生的多少个面包？

【说明】开课的时候，通过讲故事来激发孩子学习的热情，营造一个思考的空间.这道题可放在学习完了今天的内容以后，再让学生独立思考.

同学们，我们已学过两个数的加减法，你听说过两个等式也可以相加减吗？两个等式相加或相减，可以得到一个新的算式.这种做法能够解答许多比较复杂的问题.今天这节课我们就跟蓝皮鼠一起来学习这种方法吧！

＊图形等式新解＊

【例1】已知：○+△=16

○-△=2

求：○=（）△=（）

这节课我们要给学生介绍一种新的解题方法-----等式加减消元法。在这类题中有两个或多个未知数需要我们求解。对于二年级的孩子来说，这是比较难解的，那么我们就要找到低年级孩子能够理解和接受的方法，把复杂的问题简单化。这节课的重点就是让学生理解和应用这种方法，通过等式的加、减先消掉一个未知数，求出另一个未知数，再根据数量关系求出被消掉的这个未知数。因为方法比较抽象，所以我们的教学内容先用学生比较熟悉的图形算式来介绍总结这种方法，然后再自然过渡到我们的生活实际中去，这样可以让学生真正理解和应用所学知识。

【分析】观察这两个等式，我们发现它们的不同在于，上一个算式是“+△”，下一个算式是“-△”.这样我们可以把这两个等式左边与右边分别相加，加上一个△和减去一个△正好抵消，得到一个新的等式：○×2=18，○和△就容易求出来．解答如下：

算式（1）和算式（2）相加．

因为○×2=18，所以○=18÷2=9．

又因为○+△=16，所以△=16-9=7．（或根据等式○-△=2，得△=9-2=7．）

【例2】已知：□+△=10

□+△+△=13

求：△代表几?□代表？

【分析】观察这两个等式，我们发现第二个算式比第一个算式多一个“△”，这样把这两个等式左边与右边分别相减，左边加上一个“□”和减去一个“□”正好抵消，再加上一个“△”和减去一个“△”也正好抵消，右边13-10=3，最后还剩一个△=3，这样进一步就能求出“□”了.解答如下：

用算式(2)一算式(1)，得到：

因此△=3；

又因为口+△=10，所以口=10-3=7.

所以，△代表3，□代表7.

拓展训练

1、下面的等式中，△和○各代表一个数，各是多少?

△+○=15

△-○=3

【答案】△=（ 9 ）○=（ 6 ）

2、下面的等式中，◇和口各代表一个数，各是多少?

◇+◇+□=15

◇+□=9

【答案】◇=（ 6 ）□=（ 3 ）

(2)

求：□=? △=?

【分析】第(2)个等式比第(1)个等式多8，是因为多了两个“△”．所以可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式：△+△=8．口与△也就容易求出来了．解答如下：

用(2)式一(1)式：

因为2个△=8，所以△=8÷2=4．

又因为□+□+△=16，□+□+4=16，□+□=16-4=12，所以□=12÷2=6．

拓展训练

已知：☆+☆+☆+△+△=22

△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30

【答案】☆=( 4 ) △=( 5 )

【例4】已知：○+○+△=10 (1)

○+△+△=11 (2)

求：○=（）△=（）

【分析】观察这两个算式，我们知道未知数只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：3个○+3个△=21，也就是说○+△=7，把这个算式的得数代入到算式（1）和算式（2）里面就可以分别求出○和△的得数了.解答如下：

用算式(1)+算式(2)，得：

因为3个○+3个△=21，所以○+△=21÷3=7.

把(1)中的○+△换成7，得：○+7=lO，所以○=10-7=3；

把(2)中的○+△换成7，得：7+△=11，所以△=11-7=4；

所以，○代表3，△代表4.

(2)

□+○=7 (3)

求：三种图形各代表几?

【分析】在这三个不同的图形里，我们知道每两个图形相加的和，如果也求出这三个图形相加的和，就能分别求出这三个图形所代表的数了.解答如下：

把已知的三个等式相加，得：

所以□+△+○=9 （4）

（算到这里，求这三种图形各代表几的方法就很多了.我们只需要把算式（1）（2）（3）的结果，带到算式（4）里面就可以分别求出了.）

根据(1)式，可以把(4)式中的口+△换成5，得：

5+○=9 ○= 9-5=4

把○=4代入 (2)中，得：△+4=6 △=6-4=2

把○=4代入(3)中，得：□+4=7 □=3

所以，○代表4，△代表2，□代表3.

拓展训练

已知：○+☆=7

○+□=8

☆+□=11

【答案】○= ( 2 ) ☆=( 5 ) 口=( 6 )

＊生活中的数学＊

【例6】小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去3元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本多1元．问小玲买一枝圆珠笔多少钱?

【分析】根据题目的意思，可得到两个等式：

l枝圆珠笔 + 2本练习本=3元

l枝圆珠笔一2本练习本=1元

把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一枝圆珠笔的价钱了．在前面已经有了图形等式计算的经验，现在变换成文字就容易了许多.解答如下：

把两个等式相加：

因为2枝圆珠笔4元，所以l枝圆珠笔为4÷2=2(元)

答：小玲买1枝圆珠笔是2元．

拓展训练

小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去7元钱，又知道一枝圆珠笔比2本练习本少1元．问小玲买一枝圆珠笔和一个练习本各多少钱?

【答案】根据题目的意思，可得到两个等式：

2本练习本 + l枝圆珠笔 =7元

2本练习本一l枝圆珠笔=1元

把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一本练习本的价钱了．

把两个等式相加：

因为4本练习本是8元，所以l本练习本为8÷4=2(元)

又因为2本练习本+l枝圆珠笔 =7元

所以一枝圆珠笔=7-2×2=3（元）

答：小玲买1枝圆珠笔是3元，l本练习本是2元.

【例7】益民小饭店第一次买了2千克肉和3千克鱼用去27元，第二次买了来4千克肉和3千克鱼用去39元．请你算一算肉、鱼每千克各多少元?

【分析】根据题意，可列出两个等式：

第一次： 2千克肉+3千克鱼=27元 (1)

第二次： 4千克肉+3千克鱼=39元 (2)