静电场中的导体与电介质一章习题解答

静电场中的导体与电介质一章习题解答

习题8—1 A 、B 为两个导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示。A 板带电+Q 1，B 板带电＋Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为：［ ］ (A)

S Q 012ε (B) S

Q Q 02

12ε- (C) S Q 01ε (D) S

Q Q 02

12ε+

解：B 板接地后，A 、B 两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q 1和-Q 1，这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即

S

Q

S Q S Q E 01010122εεε=+=

板间 所以，应该选择答案(C)。

习题8—2 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则［ ］

(A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿

答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C 1承受的电压为V 1，C 2承受的电压为V 2，则有

231221==C C V V ①

100021=+V V ②

联立①、②可得

V 6001=V ， V 4002=V

可见，C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ，因此，C 1先被击穿，继而1000V 电压全部加在C 2上，也超过了其耐压值900V ，紧接着C 2也被击穿。 所以，应该选择答案(C)。

习题8—3 三个电容器联接如图。已知电容C 1=C 2=C 3，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100V 、200V 、300V 。则此电容器组的耐压值为［ ］ (A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V

解：设此电容器组的两端所加的电压为u ，并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。由于C 1=

+Q 1 +Q 2

A B

习题8―1

C 2=C 3，所以C 1∥C 2＝2C 3，故而C 1∥C 2承受的电压为u /3，C 3承受的电压为2u /3。

由于C 1∥C 2的耐压值不大于100V ，这要求

)V (1003≤u

即要求 )V (300≤u

同理，C 3的耐压值为300V ，这要求 (V)4503002

3

=⨯≤u

对于此电容器组的耐压值，只能取两者之较低的，即300V 。因此，应该选择答案(C)。

习题8—4 一个大平行板电容器水平放置，

两极板间的一半充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的

等量异号电荷时，有一质量为m 、带电量为

+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点：［ ］

(A) 保持不动。 (B) 向上运动。 (C) 向下运动。 (D) 是否运动不能确定。 解：在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q =CU 公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。所以应当选择答案(B)。

习题8—5 一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化：［ ］

(A) U 12减小，E 减小，W 减小。 (B) U 12增大，E 增大，W 增大。 (C) U 12增大，E 不变，W 增大。 (D) U 12减小，E 不变，W 不变。 解：电容器充电后与电源断开，其极板上的电荷将保持不变。由公式

C

Q

U =12

当将电容器两极板间距拉大，其电容C 将减小，这将使其极板间的电势差U 12增大；因为极板电荷保持不变，使得板间场强 S

Q E 00εεσ== 亦不变；由电容器储能公式

C 1

C 2

C 3

习题8―3图

+Q

–Q +q m 习题8―4图

122

1

QU W =

因电势差U 12增大而极板电荷保持不变，故电场能量W 将增大。综上所述，应当选择答案(C)。

习题8—6 一个平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 发生如下变化：［ ］

(A) Q 增大，E 增大，W 增大。 (B) Q 减小，E 减小，W 减小。 (C) Q 增大，E 减小，W 增大。 (D) Q 增大，E 增大，W 减小。

解：电容器充电后仍与电源连接，其两极板间的电压U 12不变。若此时将

电容器两极板间距拉大，其电容量C 将变小，由公式

12CU Q = 可知，极板上的电量Q 将减小；与此同时，由公式 d

U E 12

= 可知，极板间电场也将减小；又由公式

2

12

2

1CU W =

可知，电场能量W 将减小。综上所述，应当选择答案(B)。

习题8—7 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为：［ ］

(A) E ↑、C ↑、U ↑、W ↑(B) E ↓、C ↑、U ↓、W ↓ (B) E ↓、C ↑、U ↑、W ↓(D) E ↑、C ↓、U ↓、W ↑

解：设未充满电介质时电容器的电容为C 0，电压为U 0，场强为E 0，电场能

量为W 0。充满电介质后则有

001

U U U r

<=

ε

所以U ↓；电场强度的大小变为

0001E E d U d U E r

r <===

εε 所以E ↓；电容变为

0000C C U Q U Q C r r

>===

εε