2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校
九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）
A．B．C．D．
3．（3分）若，则的值为（）
A．5B．C．﹣5D．
4．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）
A．3B．4C．6D．9
5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0
7．（3分）下列说法不正确的是（）
A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形
B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为
C．若点P是线段AB的黄金分割点（P A＞PB），则P A＝AB
D．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为1
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1 且m≠0
9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF＝30°，CD＝4，CF＝6，则正方形AEFG的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为
1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12．点P是线段AD上的动点，连接BP、CP，当△BCP周长最小时AP的长为（）
A．2B．3C．4D．5
12．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、H，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△BCE＝6S△AGE，其中正确的结论有（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，即，且a＝2cm，b＝4cm，那么c＝cm．14．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度．小明在“4x5”的长方形网格内丢一粒花生（将作一个点），则花生落在阴影部分的概率是．
15．（3分）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走至G点，DG＝4m，此时大华的影长GH＝4.5m，如果大华的身高为1.5m，则路灯AB的高度为m．
16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5/cm 秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，直到Q到达D点停止．点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．
三、解答题：（共5分，其中17题6分，18题5分，19题8分，20题7分，21题9分，22题8分，23 17．（6分）按要求解下列一元二次方程
（1）x2+4x＝1（公式法）
（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）
18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．
（1）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C 点坐标是．
（2）△A2BC2的面积是平方单位．
19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为
A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a＝，b＝，c═，
（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD．
（2）当AC＝BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．
（3）求AD：DB＝3：2，CE＝CA＝3时，求EF的长．
22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝20，若不改变矩形ABCD的形状和大小．
（1）当矩形顶点C在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点B始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当∠OCB＝30°时，求点A的坐标；
（2）如图（2）、（3），长方形ABCD中，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．顶点B的对应点为E，连接BF．
①如图（2），当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长；
②如图（3），当顶点B的对应点E落在长方形内部，E的纵坐标为6，求AF的长．。