如何求函数图象的交点问题

如何求函数图象的交点问题

1. 求函数图象与坐标轴的交点：

求函数图象与坐标轴交点的坐标，其意义在于所求的点即在函数图象上，又在坐标轴上。函数图象上点的横、纵坐标对应函数中的两个变量x 、y ，坐标轴上的点其中一个坐标值为0（横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0）。因此，若求图象与横轴交点的坐标，就确定纵坐标为0，并用0代替函数中的变量y ，求得对应x 的值即是点的横坐标，两个坐标值组成交点坐标。同理就可求得函数图象与纵轴交点的坐标。 练习：填空：

（1） 直线y =－2x ＋5与x 轴交点交点坐标是______,与y 轴交点坐标是______.

（2） 抛物线y=x 2－2x －3与x 轴交点坐标是_______,与y 轴交点坐标是

_______。

注意 把抛物线y=ax 2+bx+c 中的y 代入0后得一元二次方程ax 2+bx+c =0，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x 轴有两个交点；当△=0时，方程有两个相等的实数根，即抛物线与x 轴只有一个交点（顶点），也即顶点在x 轴上；当△＜0时，方程无实数根，即抛物线与x 轴无交点。

2. 求两个函数图象的交点：

两个函数图象的交点，是它们的公共点，这个点的横、纵坐标同时对应两个函数解析式中的两个变量x 、y 。因此，求两个函数图像的交点，就是求这两个函数解析式所组成的方程组的解。

练习：（1）求直线y=2x －1与直线y=3x ＋5的交点坐标

（2）求直线y =－x －1与双曲线y=－x

3的交点坐标。 （3） 求直线y=2x －1与抛物线y=x 2+x －3的交点坐标

注意 直线与抛物线交点的个数也有三种情况，把方程组用代入消元法转化为一元二次方程后，根据一元二次方程根的判别式△的值的情况可判定交点个数状况，具体方法规律与前面所述相同。