解带有括号一元一次方程共26页
人教版解一元一次方程——去括号与去分母
解下列方程(1)
5x12x12 44
(2) x14x22(x1) 25
x1 2x1
(3) 3x 3
2
3
(1)x 2
(2) x 29 17
(3)x 23 25
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
y=-8
典例解析
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
解：去分母，2 得
1 0 5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
❖通过本节课的学习,你认为解一 元一次方程主要有哪些步骤?
❖在这些步骤中你认为在哪些方面 要注意?
课后习题,做一做
作业布置
❖ 课本作业：P98第3题，第7题，第10题 练习册52页
谢谢各位， 再见！
3.3 解一元一次方程——去分母
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程的标准 形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前
系数化为1 面的系数，即
你能解决下列古代问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这 个数。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用 方程方法解方便？
请你列出本题的方程。
5.2解一元一次方程—去括号+课件+2024--2025学年+人教版(2024)七年级+数学上册
化简下列各式. (1) －5a＋4b＋5(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式 = －5a＋4b ＋ 5a－5b =－b；
(2) 原式 =－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
上节课我们学习了合并同类项、移项解一元一次方程组，这 节课我们将学习新的解一元一次方程的方法——去括号
如何解这 个方程？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
去括号
6x+6x－12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
1、当方程中含有括号时，先去括号再合并同类项 2、去括号的依据：去括号法则 3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
解： 2 x 1 4x 3
去括号,得 6 2x 4 3x , 去括号，可得： 2x 2 4x 3，
移项,得 2x 3x 6 4 , 移项，可得： 2x 4x 3 2，
合并同类项, 5x 10 , 系数化为 1,得 x 2 .
合并同类项，可得： 2x 1， 系数化为 1，可得： x 1
3
练习 2.若 2(a 3) 的值与-4 互为相反数，则 a 的值为( B )
A.-5
B.-1
C. 7
D. 1
2
2
解析： 2(a 3) 的值与-4 互为相反数，
2(a 3) 4 0 ，
解得 a 1，故选 B.
练习 3 解一元一次方程：
（1） 3 x 2 x 4 解： 3 x 2 x 4,
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
带括号的解方程算式
带括号的解方程算式1. 引言在数学中，解方程是一个常见的问题。
解方程就是找到使得等式成立的未知数的值。
解方程可以通过代数方法或图形方法来完成。
本文将重点介绍带括号的解方程算式，即含有括号的方程式。
2. 解括号法则在解带括号的方程之前，我们需要了解解括号的法则。
解括号的法则有两种：分配律和合并同类项。
2.1 分配律分配律是解括号最基本的法则之一。
分配律的表达式如下：a × (b + c) = a × b + a × c其中，a、b、c为任意实数。
分配律的意思是将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。
2.2 合并同类项合并同类项是解括号的另一个重要法则。
合并同类项的表达式如下：a ×b +c × b = (a + c) × b其中，a、b、c为任意实数。
合并同类项的意思是将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。
3. 解带括号的一元一次方程带括号的一元一次方程是指方程中含有括号，并且未知数的最高次数为1的方程。
解带括号的一元一次方程的步骤如下：3.1 去括号首先，我们需要去掉方程中的括号。
根据分配律的法则，我们可以将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。
这样可以将带括号的方程转化为不带括号的方程。
3.2 合并同类项在去括号的基础上，我们还需要合并同类项。
根据合并同类项的法则，我们可以将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。
这样可以简化方程，使得方程更容易求解。
3.3 移项移项是解一元一次方程的关键步骤之一。
移项的目的是将未知数的项移到方程的一侧，将已知数的项移到方程的另一侧。
通过移项，我们可以将方程转化为形如“未知数 = 已知数”的形式，从而求得未知数的值。
3.4 求解在移项的基础上，我们可以通过简单的代数运算来求解方程。
根据已知数的值，我们可以计算出未知数的值。
4. 解带括号的二元一次方程组带括号的二元一次方程组是指方程组中含有括号，并且未知数的最高次数为1的方程组。
华东师大版数学七年级下册 解一元一次方程(定义及去括号类)同步练习(Word版含答案)
6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）★只含有未知数（元）,并且含有未知数的式子都是式,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(1）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(2）去括号的依据是去括号法则(3）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
一．选择题（共5小题）1．下列方程：①2x2﹣x＝6；②y＝x﹣7；③；④；⑤；⑥x＝3,其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．方程3（x+1）＝x+1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．C．D．1﹣2x＝54．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数,则m的值是（）A．﹣6B．6C．D．5．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程,则a＝（）A．3或1B．1C．3D．0二．填空题（共5小题）6．若4x2k+3＝9是一元一次方程,则k＝．7．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解,则m的值是．8．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程,则k的值等于．9．方程（2a﹣1）x2+3x+1＝4是一元一次方程,则a＝．10．若关于x的方程（3a+2）x2+4x b﹣2﹣5＝0是一元一次方程,则关于x的方程ax+b＝0的解是．三．解答题（共30小题）11．解方程：2x﹣9＝5x+3．12．解方程：（1）8﹣x＝3x+2；（2）．13．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．14．解方程：8x＝﹣2（x+4）．15．解方程：3x﹣2（x+3）＝6﹣2x．16．解方程：3（2x﹣1）＝4x+3．17．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．18．解方程：7x+2（3x﹣3）＝20．19．解方程：6（x+）+2＝29﹣3（x﹣1）20．解方程：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．21．解方程：4x﹣6＝2（3x﹣1）22．（3x﹣6）＝x﹣3．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）25．2（x+8）＝3（x﹣1）26．（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x．27．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）28．解方程：7+2x＝12﹣2x．29．解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．30．解方程：x﹣1＝2（x+1）31．解方程：2﹣2（x﹣1）＝3x+4．32．解方程：5x+2＝3（x+2）33．34．35．解下列方程：（1）2{3[4（5x﹣1）﹣8]﹣20}﹣7＝1；（2）＝1；（3）x﹣2[x﹣3（x+4）﹣5]＝3{2x﹣[x﹣8（x﹣4）]}﹣2；36．有一位同学在解方程3（x+5）+5[（x+5）﹣1]＝7（x+5）﹣1,首先去括号,得3x+15+5x+25﹣5＝7x+35﹣1,然后移项,合并同类项,最后求解,你有没有比他更简单的解法？试求解．37．已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解,求关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m（2x+5）的解．38．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同,求k的值．39．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．40．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3,求y的值．6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）参考答案与试题解析★只含有一个未知数（元）,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(4）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(5）去括号的依据是去括号法则(6）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件2人教版数学七年级上册
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件
移项,得4x-3x=6+2+1,
合并同类项,得x=9.
错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不
含分母的项.
2021/12/11
第二十二页，共九十五页。
知识点一 解一元一次方程——去括号(kuòhào)
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2
≠0,a,b为常数)
等式的 性质2
(1)系数相加; (2)字母及其指数不变
(1)除数不为0;(2)不要把分子、分 母颠倒
化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个 数
第六页，共九十五页。
例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y;
(2) 2 x =1 2-1x . 1
点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.
2021/12/11
第二十页，共九十五页。
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号(fúhào)错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).
错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x, 移项、合并同类项,得x=-12. 错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x, 移项、合并同类项,得-6x=-12, 系数化为1,得x=2. 正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x, 移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3. 错因分析 错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘 了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时, 2只021改/12/变11 了第一项的符号,而忽视了第二改十一页变，共九括十五号页。 内其他项的符号.
人教版数学七年级上册第解一元一次方程(二)去括号与去分母(3)
移项,得 5x+8x+2x=4-2+1
(2) 尝试解这个方程。
移项，得 14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336 5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
合并同类项:
-7y=-21
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
2
3
(2) 尝试解这个方程。
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小
去分母（方
3x123x22x3分母的
最小公倍数）
解: 5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3) (1) 能不能用列方程的方法解决这个问题?
上帝给予的童年占六分之一.
思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算.
解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得
1x1x1x51x4x
6 127 (2) 尝试解这个方程。
2
上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x 悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
5.2 课时3 去括号 去分母课件 人教版数学七年级上册
2
2
0
9
9
练一练
2x 1 x 1
1 去分母得到2（2x-1）-3x+1=6，错在（ C ）
1.将方程
3
2
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
x
x
2.一元一次方程 1 的解为（ D ）
4
3
A.x=1
2
2
0
9
9
B.x=-1
A.方程3x-2=2x-1移项得3x-2x=-1-2
B.方程3-x=2-5(x-1)去括号得3-x=2-5x-1
x 1 x
1去分母得5(x-1)-2x=10
C.方程
2
5
D.方程 2 x 3系数化为1得x=-1
3
2
2
2
0
9
9
2
5
1
2
3.在解方程 x (x 1)
3(x 1) 8x
C.x=12
D.x=-12
当堂检测
1.方程 3
5x 7
x 17
去分母正确的是( C
2
4
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. (5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
D. 12-10x+14 = -(x+17)
2
2
0
9
9
)
2.下列方程变形正确的是（ C ）
（1）3x-5(x-3)=9-(x+4)； （2）3-(x+6)=﹣5(x-1).
+3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母++课件+2023—-2024学年人教版七年级数学上册
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
4. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)；
(2)
6
2 3
x
5
x
6
1 2
x
1 .
解：(1) x =10；(2) x=10.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)
课堂练习
1．下列是四位同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果，
其中正确的是( A )
A．2x－4－12x＋3＝9
B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9
D．2x－2－12x＋1＝9
2．解方程4(x－1)－x＝2
x
1 2
的步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；
③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝ 5 .其中开始出现错误 3
的一步是( B )
A．①
B．②
C．③
D．④
课堂练习
3. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a
移项，得
x－2x－5x－3x＝－5- 4.
合并同类项，得
9x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
课堂练习
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分， 逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为(x－24)km/h.
解：∵x＝y， ∴3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4)． 去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20. 移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49. 合并同类项，得－15a＝－75. 系数化为1，得a＝5. ∴当a＝5时，x＝y.
课堂练习
6. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)． 解：去括号，得__5__x_＋__4__0__－5＝12x－42. 移项，得___5_x_－__1__2_x___＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7x＝_－__7__7__， 系数化为1，得x＝__1__1__． 通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次 方程的步骤是 _①___去__括__号__,_②__移__项___,③__合___并__同__类__项___,④__系___数__化__为__1___________．