2020年人教版八年级上册第十二章 全等三角形 单元复习 备课学案

第一单元三角形及三角形全等综合提高

一. 教学内容：

1.三角形

2.三角形全等

学习目标：

1. 理解三角形的内角、外角、三条重要线段的概念。

2. 理解并熟练应用三角形三条边的关系，三角形的内角和定理及推论。

3. 掌握5种判定三角形全等的方法。

二. 重点、难点

重点：

1. 三角形内角和定理及其推论的应用

2. 三角形三条边关系的定理及推论的应用

3. 三条重要线段与其他知识点的综合

4.判定三角形全等的方法

难点：

1. 三角形内角和定理及其推论的应用

2. 三角形三边关系的定理及推论的应用

3. 三角形三条高的性质应用

4. 三角形全等的综合判定

三. 知识结构

三角形

角

内角

概念

内角和定理

外角

概念

推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

边

两边之和大于第三边

两边之差小于第三边

－－－三条线段形成三角形的条件：

三类重要线段

角平分线：线段，交于一点，平分角

中线：线段，交于一点，平分边

高：线段交于一点，三角形形状不同，交点的位置不同

锐角三角形：内部

：直角顶点

钝角三角形：外部

⎧

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⎩

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⎩

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,

Rt∆

判定全等全等概念

方法：边角边：角边角：角角边：边边边任意三角形：斜边直角边－－－只对∆∆SAS ASA AAS SSS HL Rt ⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

【典型例题】

例1. （1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm ，13cm ，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。

（2）在△ABC 中，已知∠+∠=∠A C B 2，∠-∠=C A 80 ，求∠C 。 分析：（1）考察三边关系的应用；（2）考察三角形内角和定理

解：（1）设第三边为xcm ，则

132132-<<+x

即1115<

∴周长L x x =++=+21315的范围是1511151515+<+<+x

即2730<

又L 为偶数

∴=L 28

∴=+=L x 1528

∴=x 13

即第三边长为13cm

（2） ∠+∠=∠A C B 2

∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=A B C A C B B B B ()23180

∴∠=B 60

∴∠+∠=∠=A C B 2120

又∠-∠=C A 80

由∠+∠=∠-∠=⎧⎨⎪⎩⎪A C C A 12080

得∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪A C 20100

∴∠=C 100

例2. 已知，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠=B 66 ，∠=C 54 ，DE AC ⊥于E ，

求：∠ADB 和∠ADE