达朗贝尔-拉格朗日原理
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1.2 达朗贝尔-拉格朗日原理
2016年3月19日
达朗贝尔-拉格朗日原理
运动方程的等效积分形式 V Ri vi dV S Ri vi dS 0 取 vi ui , vi ui
S
V
i )dV ; Ri vi dV ui ( ij , j f i u
S V
ui
Su
0
ui ij n j dS ij ij dV
S V
i dV ij ij dV f i ui dV Ti ui dS 0 ui u
V V V S
力系(外力、内力、惯性力)的虚功和为零。
• 适用于非线性问题 • 场函数必须事先满足几何方程和本质边界条件
V
S
Ri vi dS ui ( ij n j Ti )dS
S
Baidu Nhomakorabea
V
ui ij , j dV [( ui ij ), j ui , j ij ]dV
V
ij 1 ( ui , j u j ,i )
2
ui ij n j dS ij ij dV
达朗贝尔-拉格朗日原理
u (
V i
ij , j
i )dV 0 fi u
要求ui具有C1连续性
分部积分
i dV - ò de ijs ij dV + ò fi d ui dV + ò Ti d ui d S = 0 弱形式 - ò d ui ru V V V S
s
只要求ui具有C0连续性 达朗贝尔-拉格朗日原理降低了对位移函数连续性的要求，更 便于构造近似解。 收敛条件 完备性：试探函数取自完全的函数系列 连续性：弱形式可积 当试探函数的项数不断增加时，近似解趋于精确解！ 哪些方程和条件是严格满足的？ 本质边界条件 几何条件
2016年3月19日
达朗贝尔-拉格朗日原理
运动方程的等效积分形式 V Ri vi dV S Ri vi dS 0 取 vi ui , vi ui
S
V
i )dV ; Ri vi dV ui ( ij , j f i u
S V
ui
Su
0
ui ij n j dS ij ij dV
S V
i dV ij ij dV f i ui dV Ti ui dS 0 ui u
V V V S
力系(外力、内力、惯性力)的虚功和为零。
• 适用于非线性问题 • 场函数必须事先满足几何方程和本质边界条件
V
S
Ri vi dS ui ( ij n j Ti )dS
S
Baidu Nhomakorabea
V
ui ij , j dV [( ui ij ), j ui , j ij ]dV
V
ij 1 ( ui , j u j ,i )
2
ui ij n j dS ij ij dV
达朗贝尔-拉格朗日原理
u (
V i
ij , j
i )dV 0 fi u
要求ui具有C1连续性
分部积分
i dV - ò de ijs ij dV + ò fi d ui dV + ò Ti d ui d S = 0 弱形式 - ò d ui ru V V V S
s
只要求ui具有C0连续性 达朗贝尔-拉格朗日原理降低了对位移函数连续性的要求，更 便于构造近似解。 收敛条件 完备性：试探函数取自完全的函数系列 连续性：弱形式可积 当试探函数的项数不断增加时，近似解趋于精确解！ 哪些方程和条件是严格满足的？ 本质边界条件 几何条件