方向角与方向余弦
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|a| |a| |a|
|
1（a a|
x
, a y , az）
|
1 a
|
a
ea
cos2 cos2 cos2 1
2/4
例1
求与a
6i
7
j
6k 平行的单位向量的分解式.
解 所求向量有两个，一个与 a 同向，一个反向。
|
a
|
62 72 (6)2 11,
ea
a |a
|
o cos ax y a x
x
|a|
ax2 ay2 az2
1/4
向量方向余弦的坐标表示式
当 ax2 a y2 az2 0 时，cos
cos
ay
,
ax2 ay2 az2
cos
ax
,
ax2 ay2 az2
az
.
ax2 ay2 az2
由 (cos ,cos ,cos ) ( ax , ay , ay )
cos
1, 2
cos
1, 2
cos
2; 2
2 , , 3 .
3
3
4
4/4
谢谢！
6
i
11
7 11
jLeabharlann Baidu
6
k,
11
或
ea
6
i
11
7 11
j
6
k.
11
3/4
例2
已知两点 M1(2,2,
2)和M 2 (1,3,0)，求 M1M 2
的模、方向余弦和方向 角。
解 M1 M 2 (1 2, 3 2, 0 2 ) （ 1, 1, 2）
| M1M2 | (1)2 12 ( 2)2 2;
方向角与方向余弦
高等数学5.2
a
a 0,
b
与b 的夹角
0,
(a,
b)
(b,
a)
b
(0 ) a
类似地，定义向量与轴的夹角及两轴的夹角. 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为向量的
方向角，z 0 , 0 , 0 .
• M2
M1•
其余弦称为向量的
方由向a余x 弦| a.| cos
|
1（a a|
x
, a y , az）
|
1 a
|
a
ea
cos2 cos2 cos2 1
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例1
求与a
6i
7
j
6k 平行的单位向量的分解式.
解 所求向量有两个，一个与 a 同向，一个反向。
|
a
|
62 72 (6)2 11,
ea
a |a
|
o cos ax y a x
x
|a|
ax2 ay2 az2
1/4
向量方向余弦的坐标表示式
当 ax2 a y2 az2 0 时，cos
cos
ay
,
ax2 ay2 az2
cos
ax
,
ax2 ay2 az2
az
.
ax2 ay2 az2
由 (cos ,cos ,cos ) ( ax , ay , ay )
cos
1, 2
cos
1, 2
cos
2; 2
2 , , 3 .
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谢谢！
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k,
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或
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例2
已知两点 M1(2,2,
2)和M 2 (1,3,0)，求 M1M 2
的模、方向余弦和方向 角。
解 M1 M 2 (1 2, 3 2, 0 2 ) （ 1, 1, 2）
| M1M2 | (1)2 12 ( 2)2 2;
方向角与方向余弦
高等数学5.2
a
a 0,
b
与b 的夹角
0,
(a,
b)
(b,
a)
b
(0 ) a
类似地，定义向量与轴的夹角及两轴的夹角. 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为向量的
方向角，z 0 , 0 , 0 .
• M2
M1•
其余弦称为向量的
方由向a余x 弦| a.| cos