分式方程教案

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八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计

八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
3.精讲精练,突破难点
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解,特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题,让学生在练习中巩固所学知识,逐步突破难点。
4.实践应用,提高能力
-设计实际应用题,让学生将分式方程应用于解决实际问题,提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈,指导学生调整解题策略,提高解题效果。
(四)课堂练习
1.设计具有代表性的练习题,涵盖分式方程的各种解法。
-练习一:求解分式方程,如:$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二:实际问题转化为分式方程,如:某商品原价为x元,打8折后的价格为0.8x元,求原价。
2.学生独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生疑问。
(五)总结归纳
1.分式方程的定义:给出分式方程的一般形式,讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释:分式方程就是含有分数的方程,其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法:
-换元法:通过设未知数,将分式方程转化为整式方程,然后求解。
-消元法:将方程两边的分母消去,转化为整式方程求解。
-通分法:将方程两边的分式通分,转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围,激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生,营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式,激发学生的学习积极性,提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.生活实例引入:以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例,引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求,给予个性化的指导,帮助他们克服学习中的困难,提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想

2024年分式方程及其应用教案

2024年分式方程及其应用教案

2024年分式方程及其应用教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十八章“分式方程及其应用”。

具体内容包括:分式方程的定义与基本性质;解分式方程的步骤与方法;分式方程在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的定义,能正确判断一个方程是否为分式方程。

2. 学会解分式方程的步骤与方法,能熟练解一些常见的分式方程。

3. 了解分式方程在实际问题中的应用,能将实际问题转化为分式方程,并解决实际问题。

三、教学难点与重点重点:分式方程的定义及其解法。

难点:将实际问题转化为分式方程,并求解。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具:学生用书、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入(1)展示两个实际问题的情景,引导学生观察并思考:问题1:小明骑自行车去图书馆,速度是每小时15公里。

他发现,如果他每小时多骑3公里,那么他到达图书馆的时间将提前10分钟。

求小明原来骑自行车去图书馆的时间。

问题2:某商店举行打折活动,原价为2000元的商品,打8折后的价格为1600元。

请问,这个商品打几折后的价格是1200元?(2)引导学生将实际问题转化为分式方程。

2. 例题讲解讲解例题1:解下列分式方程。

(1)x/(x+1) = 2/(3x1)(2)(2x+3)/(x2) + (x1)/(x+3) = 33. 随堂练习1) 2x + 3 = 52) x/(x1) + 1 = 2(2)解下列分式方程。

1) (x2)/(x+3) = 3/(x1)2) (2x1)/(x+2) + (x+3)/(x1) = 24. 板书设计(1)分式方程的定义及其解法。

(2)例题1的解题过程。

(3)随堂练习题及答案。

六、作业设计1. 作业题目:(1)解下列分式方程。

1) (x+1)/(x2) = 2/(x+3)2) (3x+2)/(x1) (x3)/(x+2) = 11) 小红骑电动车去学校,速度是每小时20公里。

人教版八年级数学上册:15.3分式方程(教案)

人教版八年级数学上册:15.3分式方程(教案)
-对本节课所学内容进行总结,巩固知识点
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题,提高数学素养
7.课后作业(课后自主完成)
-针对本节课所学内容,布置课后习题,巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习,提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中,我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解,逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而,我也注意到,部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时,会感到困惑,这成为了他们学习的难点。
举例:重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2),突出求解过程中每一步的关键操作,如交叉相乘去分母,合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧:对于复杂的分式方程,如何选择合适的去分母方法,避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解:涉及高次方程的求解,如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册:15.3分式方程(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册:15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题:利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质:理解分式方程中分子、分母的关系,掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法:重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤,强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法:教会学生如何检验求得的解是否满足原方程,确保解的正确性。

分式的教案(优秀5篇)

分式的教案(优秀5篇)

分式的教案(优秀5篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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《分式方程》教案

《分式方程》教案

《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标:使学生理解分式方程的概念,掌握解分式方程的方法,能够正确求解各种类型的分式方程。

2.过程与方法目标:通过分式方程的求解过程,培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1.分式方程的概念:介绍分式方程的定义,让学生理解分式方程的特点。

2.分式方程的求解方法:讲解解分式方程的一般步骤,包括移项、通分、去分母等。

3.分式方程的应用:通过具体的例题,让学生学会将实际问题转化为分式方程,并运用所学知识解决问题。

三、教学重点与难点1.教学重点:分式方程的求解方法,包括移项、通分、去分母等步骤。

2.教学难点:分式方程中分母的处理,特别是分母为零的情况。

四、教学步骤1.导入新课:通过一个简单的分式方程例子,引导学生思考如何求解分式方程,激发学生的兴趣。

2.讲解分式方程的概念:介绍分式方程的定义,让学生理解分式方程的特点。

3.讲解分式方程的求解方法:讲解解分式方程的一般步骤,包括移项、通分、去分母等。

通过具体的例题,让学生跟随教师的步骤进行求解。

4.解答例题:给出几个不同类型的分式方程例题,让学生独立解答,并邀请学生分享解题过程和答案。

5.分组讨论:将学生分成小组,给出一些实际问题,让学生将问题转化为分式方程,并运用所学知识解决问题。

小组内进行讨论和交流,共同解决问题。

6.总结与拓展:对分式方程的求解方法进行总结,强调注意事项,如分母为零的处理等。

同时,给出一些拓展题目,让学生进行挑战和练习。

7.作业布置:布置一些分式方程的练习题,让学生巩固所学知识。

五、教学评价1.课堂参与度:观察学生在课堂上的参与程度,包括积极回答问题、参与小组讨论等。

2.解题能力:通过学生的解题过程和答案,评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。

3.小组合作:评价学生在小组讨论中的合作精神,包括积极参与、分享思路、互相帮助等。

分式方程实例教案

分式方程实例教案

分式方程实例教案。

一、分式方程的概念及基本操作在进行分式方程实例教学之前,首先要掌握分式方程的概念及基本操作。

简单来说,分式方程就是一个有分数的方程式,可以表示为分子与分母用符号“/”连接起来的形式,例如:2/x + 3 = 5/x - 1。

在解分式方程时,我们需要进行以下基本操作:1、通分:将分式的分母化为相同的分母。

2、合并同类项:将分式中相同的项合并起来,即将分子相同的项合并在一起,将分母相同的项合并在一起。

3、移项:将含有未知数的项移到方程一边,将常数项移到方程另一边。

4、化简:使方程变得更简单,例如,化简分式、取消分母等。

二、分式方程实例教案1、实例一题目:把一个分数的2加上整数5,再将结果乘以分数的3,得到的结果等于分数的12。

求原来的分数。

思路:将题目中的文字化为数学式子,得到以下方程:3(2+x/1+5) = 12化简后可得:6 + 3x = 12 + 3x将方程两边的3x移至左边,得到:6 = 12显然这个方程无解,因此思路出现错误。

通过这个例子,我们可以发现,解分式方程时一定要注意思路的正确性,不能从中途出现错误。

2、实例二题目:分数的x-1除以4,减去分数的x+1除以3,所得值等于常数的2。

求x。

思路:将题目中的文字化为数学式子,得到以下方程:(x-1)/4 - (x+1)/3 = 2通过通分和合并同类项,可得:(3x-3-4x-4)/12 = 2-1-x = 24x = -25因此,我们通过这个实例的解题过程,不难发现群集通分、合并同类项等基本操作是解分式方程的关键。

三、教学反思通过以上分式方程实例教案,我们对于解决分式方程所需的基本步骤和技巧有了更为深入的了解。

同时,在教学过程中,需要老师结合学生的具体情况,采取不同的教学方法,在课堂上深入浅出地讲解分式方程实例,便于学生更好地理解和掌握这门课程。

另外,在教学中,还需要给予学生充足的练习机会,让学生通过大量练习,熟练掌握分式方程的解法,培养学生的分析和解决问题的能力。

分式方程教案

分式方程教案

分式方程教案一、教学目标1.理解分式方程的概念,掌握分式方程的解法,并能够正确求解分式方程。

2.通过对分式方程的求解过程进行归纳和总结,培养学生的观察、分析、推理和概括能力。

3.通过对分式方程的求解过程进行反思和评价,培养学生的批判性思维和严谨的学习态度。

二、教学重点和难点1.教学重点:分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

2.教学难点:如何通过观察和分析找到分式方程的解,并能够正确地将其转化为整式方程进行求解。

三、教学过程1.导入新课:通过实例引入分式方程的概念和意义,引导学生理解分式方程与整式方程的区别和联系。

2.新课教学:通过讲解、演示和讨论等多种方式,引导学生掌握分式方程的解法,包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

同时,通过例题和练习题的讲解和练习,让学生更好地理解和掌握分式方程的解法。

3.巩固练习:通过多种形式的练习题,让学生进一步巩固分式方程的解法,并能够正确地求解分式方程。

4.归纳小结:通过总结和归纳,让学生更好地理解分式方程的概念和意义,掌握分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

四、教学方法和手段1.教学方法:讲解、演示、讨论、练习等多种方式相结合。

2.教学手段:采用多媒体教学,通过动画、图像等手段增强学生对分式方程的理解和掌握。

五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习:通过多种形式的练习题,包括填空题、选择题、判断题等,让学生更好地掌握分式方程的解法。

2.作业布置:根据教学内容和学生实际情况,布置适量的作业题,让学生回家后继续练习分式方程的解法。

3.评价方式:采用多种评价方式相结合,包括作业批改、课堂练习、小组讨论、期中考试等多种方式,全面了解学生的学习情况。

六、辅助教学资源与工具1.教学软件:采用数学软件等辅助教学。

2.教学资料:参考多种教学资料,包括教科书、参考书、网络资源等。

3.实验室资源:利用数学实验室资源进行实验操作和实践,增强学生的实践能力。

七、结论通过本节课的教学,学生已经掌握了分式方程的概念和意义,以及分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

分式方程经典教案

分式方程经典教案
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
1. A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度.
2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?
若关于x的方程, 有增根,求a的值。
1、解分式方程的思路是:
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤:
一化二解三检验
当堂检测
分式方程 第二课时 分式方程的应用
解分式方程的一般步骤
1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结.
解分式方程:
方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得:
x+5=10
解得:
x=5
检验:将x=5代入原分式方程,发现这时x-5和x2-25的值都为0,相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么会产生增根?
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.

八年级数学上册《分式方程的解法》教案、教学设计

八年级数学上册《分式方程的解法》教案、教学设计
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,充分调动学生的学习积极性,引导他们主动参与课堂活动,使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备了一定的基础,对整式方程的解法有较好的掌握。但在面对分式方程时,可能会因为分母不为零的条件、解法的多样性等问题感到困惑。此外,学生在解决实际问题时,可能难以将问题转化为分式方程,需要教师在教学过程中给予引导。
4.反馈与指导:针对学生的练习情况,给予及时反馈和指导,帮助学生纠正错误,提高解题能力。
(五)总结归纳
在总结归纳环节,我将引导学生进行以下思考:
1.分式方程解法的要点:总结分式方程解法的步骤和关键点,加深学生的记忆。
2.解题策略:讨论解题过程中遇到的问题及解决方法,提高学生的解题策略。
3.情感态度与价值观:强调数学学习的重要性,激发学生对数学的热爱,培养学生的自信心。
-能够将实际问题抽象成分式方程,并熟练运用所学的解法求解。
2.过程与方法方面的重难点:
-学生在解题过程中,对解题策略的选择和运用。
-学生在小组合作中,如何有效沟通、分享解题思路。
-学生对解题规律的总结,以及逻辑思维和抽象思维能力的培养。
3.情感态度与价值观方面的重难点:
-培养学生对分式方程解法的兴趣,克服对数学学习的恐惧心理。
3.提出问题:通过提问方式引导学生思考,如“整式方程与分式方程有什么区别和联系?”、“分式方程的解法有哪些?”等问题,激发学生的探究欲望。
(二)讲授新知
在讲授新知环节,我将按照以下步骤进行:
1.分式方程的定义:讲解分式方程的定义,强调分母不为零的条件。
2.解法讲解:详细讲解交叉相乘法、通分法等解分式方程的方法,并通过示例进行演示。

分式方程教案设计

分式方程教案设计

分式方程教案设计一、教学目标1.1 知识目标通过学习分式方程,学生能够解决实际生活中的问题,并建立起分式方程的概念,从而为以后的数学学习打下基础。

1.2 能力目标通过本节课的学习,学生能够掌握解决分式方程的方法,并能运用所学的知识解决实际问题。

1.3 情感目标通过学习本节课的内容,学生能够培养自主学习、自我探究的能力,增强自信心,激发学习兴趣。

二、教学内容2.1 知识内容(1) 分式方程的概念(2) 分式方程的基本性质(3) 分式方程的解法(4) 实际问题的应用2.2 教学方法(1) 导入新知识:通过导入“胡萝卜与玉米问题”,引出分式方程的概念。

(2) 概念的讲解:讲解分式方程的概念、分类、基本性质。

(3) 解法的演示:演示解决分式方程的基本方法并带领学生完成相关练习计算。

(4) 教材内容的扩展:教材只是介绍了分式方程的基本性质及解法,但没有涉及具体应用问题。

因此,在教学中,要加入实际问题的应用,让学生了解分式方程在实际生活中的重要作用。

(5) 总结归纳:总结本课的重点、难点,帮助学生巩固所学知识。

2.3 案例分析胡萝卜与玉米问题:假设有一只兔子要在一块长为20米的田地上吃胡萝卜和玉米。

每次只能往前跳4米,若吃胡萝卜,则向前跳5米;若吃玉米,则向前跳3米。

若这只兔子能恰好从最左端跳到最右端,问这只兔子吃了多少玉米和胡萝卜?解题思路:作如下假设:1.设兔子吃了x个胡萝卜,则兔子吃了y个玉米。

2.设兔子向前跳了a次,则有x+y=a。

3.设兔子向前跳的总距离为b,则有5x+3y=b。

4.设20=w,则有20=4a+5x+3y。

根据以上假设得到如下方程组:x+y=a5x+3y=b4a+5x+3y=w解这个方程组即可得到最终的答案。

三、教学重点3.1 分式方程的概念及基本性质。

3.2 解决分式方程的方法。

3.3 分式方程的实际应用。

三、教学难点3.1 分式方程的解法。

3.2 实际应用问题的解决方法。

四、教学手段4.1.实物演示通过实物板书、多媒体展示等多种形式让学生了解分式方程的概念及解法,帮助学生理解、掌握所学知识。

初中数学分式教案大全6篇

初中数学分式教案大全6篇

初中数学分式教案大全6篇为大家整理的初中数学分式教案,如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

初中数学分式教案精选篇1【教学目标】一、知识目标经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程,经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。

二、能力目标知道分时方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程。

三、情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。

【教学重难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

找实际问题中的等量关系。

【教学过程】一、课前预习与导学1.什么叫做分式方程?解分式方程的步骤有哪几步?2.判断下面解方程的过程是否正确,若不正确,请加以改正。

解方程:=3-解:两边同乘以(x-1),得2=3-x=1,①x=3+1-2,②所以x=2.③(不正确。

正确的解:两边同乘以(x-1),得2=3(x-1)-x-1,所以x=3)3.解下列分式方程:(1)=(2)+=2二、新课(一)情境创设:1.甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?设甲每天加工服装多少件,可得方程:2.一个两位数的各位数字是4,如果把各位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是。

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?设这个两位数的十位数字是x,可得方程:3.某校学生到距离学校15km的山坡上植树,一部分学生骑自行车出发40min后,另一部分学生乘汽车出发,结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系?设自行车的速度为xkm/h,可得方程:(二)探索活动:1.上面所得到的方程有什么共同特点?2.这些方程与整式方程有什么区别?结论:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3.如何解分式方程=?解:这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1),可以得到一元一次方程:20(x+1)=24x解这个方程,得x=5为了判断x=5是否是原方程的解,我们把x=5代入原方程:左边==4,右边==4,左边=右边。

分式方程的教案

分式方程的教案

分式方程的教案教案目标:通过学习分式方程的解法,使学生能够独立解决分式方程,培养学生的分析问题和解决问题的能力。

教学过程:导入:老师放一道简单的分式方程题目:“x/2 + 3 = 5”。

请学生思考如何解这个方程,并把解法说出来。

解题步骤:1. 引导学生回顾一元一次方程的解法,以复习基础知识。

2. 告诉学生,分式方程也可以通过移项、整理方程、消元的方法来解。

3. 分析分式方程的特点:在方程中存在分数,要求找出使分式方程成立的未知数的取值。

4. 解释移项的原则:把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边。

5. 示例:给学生展示几个简单的分式方程例子,并详细演示解题步骤。

例1:2/x = 4,解法:将2移至等式右边,得x = 2/4 = 1/2。

例2:3/(2y-1) = 6,解法:将3移至等式右边,得2y-1 = 3/6 = 1/2,进一步化简得2y = 1/2 + 1 = 3/2,所以y = (3/2)/2 = 3/4。

6. 给学生一些练习题,让他们自己尝试解题,然后互相交流、讨论答案。

7. 总结分式方程的解题步骤,鼓励学生进行小结和总结。

巩固练习:1. 解方程:2/(x-1) - 1/3 = 4。

2. 解方程:1/y + 3 = 2/(y+1)。

3. 解方程:(x-2)/3 - 1/(x-3) = 1/2。

拓展练习:1. 解方程:1/x + 2/y = 4,其中x和y为正整数。

2. 解方程:1/(x-2) + 1/(x+2) = 1/3。

教学总结:通过本节课的学习,你们已经掌握了分式方程的解法。

解分式方程是在一元一次方程的基础上进行的,但需要更加专注于分式的合理运算。

希望你们能够通过更多的练习,进一步巩固和拓展这节课的知识。

分式方程教案(5篇)

分式方程教案(5篇)

分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。

人教版八年级数学上册15.3分式方程(教案)

人教版八年级数学上册15.3分式方程(教案)
在今后的教学中,我会根据今天的教学反思,调整教学策略,关注学生的个体差异,提高他们的学习效果。具体措施如下:
1.对于分母处理这个难点,我将设计更多有针对性的练习题,让学生多加练习,熟练掌握通分和约分的技巧。
2.在实践活动和小组讨论环节,我会尽量选择与生活密切相关的问题,激发学生的兴趣,引导他们积极参与。
3.加强课堂互动,鼓励学生提问和发表观点,及时解答他们的疑惑,提高课堂效果。
4.注重培养学生的细心和严谨,提醒他们在解题过程中关注细节,避免出错。
人教版八年级数学上册15.3分式方程(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.3分式方程:
1.分式方程的定义与特点;
2.分式方程的求解方法,包括去分母、去括号、移项、合并同类项等;
3.应用问题:根据实际情境列出分式方程,并解决相关问题;
4.分式方程在实际生活中的应用实例。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力,提高抽象概括和建模素养;
此外,在小组讨论环节,有的小组讨论不够深入,可能是因为我对主题的引导不够明确。在今后的教学中,我将加强对学生的引导,鼓励他们提出更多有见地的观点,提高讨论质量。
还有一个值得注意的问题是,部分学生在解题过程中容易忽视细节,导致最终答案出错。我需要在教学中强调细心和严谨的重要性,提醒学生注意审题和检查,培养他们良好的解题习惯。
-分式方程求解过程中的移项和合并同类项,尤其是对于含有多个变量的分式方程;
例:演示如何将含有多个变量的分式方程3/(2x-1) - 5/(x+3) = 2/(x-2)进行移项和合并同类项。
-将实际情境转化为分式方程的能力,尤其是对于复杂问题的抽象和建模;
例:针对实际问题(如两个不同速度的人同时出发,问多长时间后两人相距一定距离),指导学生如何建立分式方程。

分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)

分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点:列分式方程解应用题。

难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程:(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6所以x=6.检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x。

解这个整式方程,得x=12.检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理,得2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x-3x=-6.解这个整式方程,得x=6.检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系。

答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);骑车的速度=步行速度的2倍;骑车所用的时间=步行的时间-0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

分式的教案(精选4篇)

分式的教案(精选4篇)

分式的教案(精选4篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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分式方程教案完成

分式方程教案完成

1. 让学生理解分式方程的概念,掌握分式方程的解法。

2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:分式方程的解法及应用2. 难点:分式方程的解法,特别是含多个未知数的分式方程。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 用实例讲解分式方程在实际问题中的应用,提高学生的实践能力。

3. 利用小组讨论、互助合作的方式,培养学生的团队协作精神。

五、教学过程1. 引入:通过生活中的实例,引导学生认识到分式方程的重要性。

2. 讲解:讲解分式方程的定义、特点及解法。

3. 练习:让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

4. 应用:让学生运用分式方程解决实际问题。

5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调分式方程在实际中的应用价值。

6. 作业:布置一些相关的练习题,巩固所学知识。

1. 通过课堂练习和作业,评估学生对分式方程概念和解法的掌握程度。

2. 通过实际问题解决,评估学生运用分式方程解决问题的能力。

3. 通过小组讨论和互助合作,评估学生的团队协作和沟通能力。

七、教学资源1. 分式方程的教材和参考书。

2. 教学PPT或黑板。

3. 实际问题案例。

4. 练习题和作业。

八、教学进度安排1. 第一课时:介绍分式方程的定义和特点。

2. 第二课时:讲解分式方程的解法。

3. 第三课时:练习分式方程的解法。

4. 第四课时:应用分式方程解决实际问题。

5. 第五课时:总结和评估。

九、教学反思1. 反思教学方法是否适合学生的学习需求。

2. 反思教学内容是否全面且易于理解。

3. 反思学生对分式方程的掌握程度,调整教学策略。

4. 反思学生的学习兴趣和参与度,寻找提高的方法。

十、课后辅导1. 对学生作业进行及时批改和反馈。

2. 针对学生的问题进行个别辅导。

八年级分式方程教案

八年级分式方程教案

八年级分式方程教案一、教学目标:1. 让学生掌握分式方程的定义和基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力,提高分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流意识,提高学生数学思维能力。

二、教学内容:1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 解分式方程的方法和技巧。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点:1. 重点:分式方程的定义、解法及应用。

2. 难点:分式方程的解法,特别是含字母系数和分式系数的分式方程。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 运用案例分析法,让学生在解决实际问题中掌握分式方程的应用。

3. 采用合作交流法,培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程:1. 引入:通过生活中的实际问题,引导学生思考分式方程的定义和应用。

2. 讲解:讲解分式方程的定义、基本性质和解法。

3. 练习:让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

4. 拓展:引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。

5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调分式方程的重要性和应用价值。

6. 作业布置:布置一些有关的练习题,巩固所学知识。

后续章节待您提供要求后,我将为您编写。

六、教学评价:1. 评价学生对分式方程定义和基本性质的理解。

2. 评价学生解决实际问题时运用分式方程的能力。

3. 评价学生在合作交流中对分式方程的解法和应用的掌握。

七、教学资源:1. 教材:八年级数学教材及相关分式方程教学辅导书。

2. 课件:制作与教学内容相关的课件,辅助讲解和展示。

3. 练习题:提供一定数量的练习题,用于巩固所学知识。

八、教学进度安排:1. 第1课时:介绍分式方程的定义和基本性质。

2. 第2课时:讲解分式方程的解法和技巧。

3. 第3课时:通过案例分析,讲解分式方程在实际问题中的应用。

4. 第4课时:进行分式方程的综合练习。

5. 第5课时:总结本单元内容,进行复习和检测。

九、教学反思:在教学过程中,教师应不断反思自己的教学方法和解题策略,以便更好地指导学生。

《分式方程》教案

《分式方程》教案

《分式方程》教案(1)[教学目标]1.知道分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.2,了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.3.会列出方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理.此外,通过经历“实际问题一建立数学模型(方程)一解释、应用与拓展”的过程,体验解决问题的基本策略,发展应用意识和解决问题的技能.[教学过程(第一课时)]1.情境创设问题是数学的心脏,遵循《标准》关于“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”的理念,同以往一样,我们仍然从问题开始,让学生从实际问题数量关系的探索中,发现一类未知数出现在分母中的新方程——分式方程.除课本提供的3个实例外,教师可以根据学生的实际情况,补充一些与学生生活相关的实际问题,激发学生学习分式方程的兴趣.2.探索活动探索活动(一):可以采用不同的方式,探寻各个实际问题中的数量关系.例如:对于情境(一),可以用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时间、个人工作效率之间的数量关系:根据问题中的相等关系,得xx 20124=+ 对于情境(二),可以用数位填空的方式表示两位数的构成:原两位数改变后的两位数于是,可得方程47410104=++⨯x x 对于情境(三),可以用线段示意图表示行程问题:由于自行车早出发40min ,但与汽车同时到达,多行驶了40min ,所以可得方程:604031515=-x x 探索活动(二):探索分式方程的解法. 仍以问题为先导,发动学生研究如何解分式方程?20124x x =+ 学生可能会出现多种思路,例如: 其一,分式方程与含有分数系数的一元一次方程“形似”,容易想到通过类比提出猜想:解分式方程也应该先去分母(卡通人语).猜想是否正确?实践之,检验之.要强调检验的必要性,通过检验能初步说明猜想的正确性.然后告诉学生,解分式方程的一般方法是先去分母,把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决.其二,移项进行减法运算,化简,得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念,得4x —20=0,从而得解x =5.正确否?可代人检验.其三,利用分式的基本性质,使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数,如xx 612055120=+,由分式相等的概念,得5x +5=6x ,从而得x =5. 应注意的是,如果学生提出后两种解决问题的思路,教师则要在给予充分肯定后,引导学生继续探讨,得出解分式方程的一般方法;如果没有学生提出,则不必刻意追求,避免干扰本课主题——分式方程的一般解法.3.例题教学例1给出了解分式方程的一般过程及完整的书写格式,若有必要,教师可增补例题,让学生学会求解并规范表述.。

分式方程及应用题教案

分式方程及应用题教案

分式方程及应用题教案一、教学目标知识与技能:1. 理解分式方程的概念,掌握分式方程的解法。

2. 学会将实际问题转化为分式方程,并能运用分式方程解决实际问题。

过程与方法:1. 通过自主学习、合作交流的方式,提高学生分析问题、解决问题的能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:1. 激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心。

2. 培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

二、教学重点与难点重点:1. 分式方程的概念。

2. 分式方程的解法。

3. 将实际问题转化为分式方程。

难点:1. 分式方程的解法。

2. 灵活运用分式方程解决实际问题。

三、教学过程1. 导入:1.1 复习相关知识:分式的概念、性质。

1.2 提问:分式方程与整式方程有什么区别?2. 新课讲解:2.1 介绍分式方程的概念。

2.2 讲解分式方程的解法。

2.3 例题讲解:分析实际问题,转化为分式方程,求解。

3. 课堂练习:3.1 学生独立完成练习题,巩固所学知识。

3.2 教师点评,解答学生疑问。

四、课后作业1. 完成课后练习题,巩固分式方程的知识。

2. 选取一个实际问题,尝试转化为分式方程,并求解。

五、教学反思1. 学生对分式方程的概念和解法掌握程度如何?2. 学生在将实际问题转化为分式方程时,是否存在困难?3. 针对学生的学习情况,如何调整教学策略,提高教学效果?六、教学评价1. 评价学生对分式方程概念的理解程度,是否能够准确描述分式方程的特点。

2. 评价学生对分式方程解法的掌握程度,是否能够熟练运用各种方法解方程。

3. 评价学生在解决实际问题时,是否能够正确地将问题转化为分式方程,并求解。

七、教学拓展1. 引导学生探索分式方程在实际生活中的应用,如经济问题、物理问题等。

2. 引导学生思考分式方程的局限性,了解何时适用分式方程解决实际问题。

八、教学资源1. PPT课件:用于展示分式方程的概念、解法及实际应用案例。

2. 练习题库:包括不同难度的分式方程题目,用于课堂练习和课后作业。

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分式方程
瑞发学校张文娇
一、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程解的检验方法.
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.
5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.二、教学重点和难点
1.教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点:检验分式方程解的原因
3.疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.
四、教学手段:
演示法和同学练习相结合,以练习为主.
五、教学过程
(一)复习引入
1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?
答:含有未知数的等式叫做方程.
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
(二)新知探索
板书课题:分式方程的定义.
分母中含有未知数的方程叫分式方程(fractional equation ).以前学过的方程都是整式方程.(课件展示)
1、判断下列各式哪个是分式方程.(课件展示) (1)
21-=x (2)22
=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析:
由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.
2、例题精讲
例1 解方程 x
x 332=-(课件展示完整步骤) 解:方程两边同乘x (x -3),得
2x =3x -9
解得 x =9
检验:x =9时 x (x -3)≠0,9是原分式方程的解。

例2 解方程 )
2)(1(311+-=--x x x x 解:方程两边同乘(x -1)(x +2),得
x (x +2)-(x -1)(x +2)=3
化简,得 x +2=3
解得 x =1
检验:x =1时(x -1)(x +2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解。

例3
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行
100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v 千米/时,则轮船顺流航行的速度为(20+v )千米/时,逆流航行的速度为(20-v )千米/时,顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时,逆流航行60千米所用的时间为
6020v -小时。

可列方程v
v -=+206020100 方程两边同乘(20+v )(20-v ),得
100(20-v )= 60(20+v )
解得 v=5
检验:将v=5代入方程,左边=右边,所以v =5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(三)课堂练习 1、解方程 (1)2233
x x x x ++=+- 解:方程连方便都乘(x+3)(x-3)得
(x+2)(x-3)=(x+2)(x+3)
x 2-x-6=x 2+5x+6
6x=-12
∴x=-2
检验:当x=-2时,公分母(x+3)(x-3)=-5≠0.
∴原方程的解为x=-2.
(2)5102552x x x
+-=-- 解:原方程可变为:5102525
x x x --=--,
015
25=---x x
方程两边同乘以2x-5得:
(x-5)-(2x-5)=0
解这个整式方程得:x=0
检验:把x=0代入最简公分母:2x-5=-5 ≠0.
∴x=0是原方程的根.
评注:检验是解分式方程不可缺少的一步,在检验时,只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零.
2、选择
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是().
(A)240240
5
4
x x
+=
+
(B)
240240
5
4
x x
-=
+
(C)240240
5
4
x x
+=
-
(D)
240240
5
4
x x
-=
-
(四)总结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.
(五)课后达标
(1)
31
1
44
x
x x
-
-=
--;
(2)
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+.
(3)列分式方程解应用题
甲工人与乙工人生产同一种零件,甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?
(六)作业布置
必做:课本82页,习题3.7,A组第1、2题。

选作:课本82页,习题3.7,A组第3题;B组第1题。

(七)教学反思:
1、学生对解决分式方程的步骤都比较熟练,但常有学生忘记检验。

2、检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。

3、应该把解分式方程的步骤着重强调明确。

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