人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 难题突破(含答案)

A．0.8 元／支，2.6 元／本
B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本
D．1.2 元／支，3.6 元／本
14．如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2
B．500cm2
C．600cm2
D．675cm2
15．甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
2b1 2b2
y y
5c1 5c2
的解是
x y
3 4
，则方程组
aa21xx
b1 y b2 y
c1 c2
的解是（
）
A．
x y
4 8
B．
x9 y 12
C．
x y
15 20
D．
x y
9 5 8 5
11．甲、乙两人共同解关于 x，y 的方程组
系数 c，解得
，则
的值为（ ）
A．
4545xx y
126
y
6
B．
3 4
x
y
126
x y 6
C．
3 4
x
y
126
45 x y 6
D．
3 4 3 4
x x
y y
126 6
3．关于
x，y
的方程组
2ax 3y x 5by
18
（其中
17
a，b
是常数）的解为
x
y
3 4
，则方程组
2a(x y) 3(x y) 18 (x y) 5b(x y) 17 的解为（ ）
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？
24．某停车场的收费标准如下：小型汽车 10 元/辆，中型汽车 15 元/辆，现停车场共有 50 辆中、小型汽 车，共缴纳停车费 560 元，中、小型汽车各有多少辆？
19．解放碑某商场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 7 点开始对外停车且此时车位空置率为 80%，在 每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，7 小时车库恰好停满：如果 开放 3 个进口和 2 个出口，4 小时车库恰好停满．2019 年清明节期间，由于商场人数增多，早晨 7 点时 的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1 个出口，则从早晨 7 点开始经过_______ 小时车库恰好停满．
x 2y 6 0 27．已知关于 x，y 的方程组 x 2 y mx 5 0
(1)请直接写出方程 x＋2y－6＝0 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足 x＋y＝0，求 m 的值； (3)无论实数 m 取何值时，方程 x－2y＋mx＋5＝0 总有一个固定的解，求出这个解． (4)若方程组的解中 x 恰为整数，m 也为整数，求 m 的值．
22．（1）1 辆小客车和 1 辆大客车都坐满后一次可送 65 名学生（2）租车方案有 3 种，①小客车 20 辆， 大客车 0 辆；②小客车 11 辆，大客车 4 辆；③小客车 2 辆，大客车 8 辆（3）租小客车 2 辆，大客车 8 辆最省钱
23．（1）商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只（2）商场共计获利 1300 元
D．
y x 48 y 2x 90
8．甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24 小时， 若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A．
18 x 24 x
y y
360 360
B．
18．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了 A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买 A 种水果的数量比 B 种水果的数量多 50%，第二次购买 A 种水果的数量比第一次购买 A 种水果的数量少 60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多 20%，且第二次购买 A 、 B 水果的总 费用比第一次购买 A 、 B 水果的总费用少 10%（两次购买中 A 、 B 两种水果的单价不变），则 B 种水果 的单价与 A 种水果的单价的比值是______．
果的售价为 5.2 元，利润率为 30%，乙种坚果每袋利润率为 20% ，若这两种袋装的销售利润率达到 24% ，
则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
三、解答题 22．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 105 人； 用一辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人，现有学生 400 人，计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1 辆小客车和 1 辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请你帮学校设计出所有的租车方案； （3）若小客车每辆需租金 200 元，大客车每辆需租金 380 元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 23．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共 计 100 只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
A．
x
y
3 4
B．
x
y
7 1
C．
x
y
3.5 0.5
D．
x y
3.5 0.5
x2y 2m
4．方程组{
?中，若未知数 x、y 满足 x-y>0，则 m 的取值范围是( )
2x y 3
A．m＞1
B．m＜1
C．m＞-1
D．m＜-1
5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天， 已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
25．一列快车长 230 米，一列慢车长 220 米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需 90 秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需 18 秒钟，问快车和慢车的速度各是多 少？
26．某商场计划用 56000 元从厂家购进 60 台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的 电子产品，设甲、乙型设备应各买入 x，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：
18 x 24 x
y y
360 360
C．
18 x 24 x
y y
360 360
D．
18 x 24 x
y y
360 360
9．某瓶中装有 1 分，2 分，5 分三种硬币，15 枚硬币共 3 角 5 分，则有多少种装法( )
A．1.
B．2.
C．3.
D．4.
10．“若方程组
33aa21xx
20．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有 5 只雀、6 只燕， 分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将 5 只雀、6 只燕
放在一起称量，则总重量为 1 斤．问雀、燕每 1 只各重多少斤？若设雀每只重 x 斤，燕每只重 y 斤，则
D． 800 cm2
13．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了 两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．9 天
B．11 天
C．13 天
D．22 天
6．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为 4：3，二楼售出 与未售出的座位数比为 3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出 的座位数比为何？（ ）
A．2：1
B．7：5
C．17：12
D．24：17
第八章 二元一次方程组 难题突破
一、单项选择题
1．已知关于
x
，
y
的方程组
3x y 5, 4ax 5by
22
和
2x ax
3y by
4, 8
有相同解，则
a
，b
的值分别为（
）
A． 2 ，3
B．2，3
C． 2 ， 3
D．2， 3
2．巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约为 126km．一辆小汽车，一辆货车同时从 巴中，广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6km，设小汽车和货车的速度分 别为 xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
7．如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE ，点 B 落在点 B′ 处， BAD 比 BAE 大 48.设
BAE 和 BAD 的度数分别为 x 和 y ，那么 x 和 y 满足的方程组是(
)
A．
y y
x x
48 90
B．
y
y
x
48 2x
C．
x y 48 y 2x 90
A．128 元
B．130 元
C．150 元
D．160 元
16．已知
且 x＋y＝3，则 z 的值为( )
A．9 二、填空题
B．－3
C．12
D．不确定
17．已知关于 x ， y 的二元一次方程 m 1 x 2m﹣1 y 2﹣m 0 ，无论实数 m 取何值，此二元一次
方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
甲型
乙型
丙型
价格（元/台）
1000
800
500
销售获利（元/台）
260
Leabharlann Baidu
190
120
1 购买丙型设备
台(用含 x, y 的代数式表示) ；
2 若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了 56000 元，则商场有哪几
种购进方案?
3 在第 2 题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
参考答案
一、单项选择题 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B 13．D 14．D 15．C 16．B 二、填空题
x 1
17．
y
1
18． 1 2
19． 35 8
4x y 5y x
20．
5x 6y 1
21．13∶30 三、解答题
x 2
27．（1）
y
2
，
x y
4 1
（2）m=
13 6
（3）
x0 y 2.5
（4）
m
1或-3
可列方程组为________________
21．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有 10 克核桃仁，10 克巴 旦木仁，10 克黑加仑；乙种每袋装有 20 克核桃仁，5 克巴旦木仁，5 克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋 成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价 0.04 元，甲每袋坚
，甲正确地解得
乙看错了方程②中的
A．16
B．25
C．36
D．49
12．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A． 425 cm2
B． 525 cm2
C． 600 cm2
24．小型车有 38 辆，中型车有 12 辆
25．快车的速度是 15 米/秒，慢车的速度是 10 米/秒.
26．(1) 60-x-y ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型 49 台，乙型 5 台，丙型 6 台；方案二:甲型 46 台，乙型10 台，丙型 4 台；方案三:甲型 43台，乙型15 台，丙型 2 台；(3) 购进甲型 49 台，乙型 5 台， 丙型 6 台，获利最多，为14410 元