13.2命题与证明(一)课件ppt
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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
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13.2 命题与证明第1课时命题课件课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180° 的角大于 90°，但 180° 不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.
命题与证明PPt课件
03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。
《命题与证明》PPT课件
13.1命题与证明
- .
3分钟
分组讨论自主探究（1）
把一个命题的（ ）和（ ）交换后构成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题，那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的两个命题叫做互逆命题 。
条件 结论
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
像上面用文字叙述的命题的证明，应该按下列步骤进行：第一步：第二步:第三步:
讨论：3分钟
根据题意画图，将文字语言转换为符号
根据图形 写出已知求证
根据基本事实、已有定理等进行证明
继续做练一练
5分钟
1.分式的定义2.分式的基本性质
3分钟
命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这个推理过程叫做证明Fra bibliotek 齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，ｂ∥ｃ，求证：ａ∥ｂ证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交∵ａ∥ｃ（已知）∴∠1=∠2（ ）∵b∥ｃ（已知）∴∠2=∠3（ ）∴∠1=∠3（ ）∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
- .
3分钟
分组讨论自主探究（1）
把一个命题的（ ）和（ ）交换后构成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题，那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的两个命题叫做互逆命题 。
条件 结论
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
像上面用文字叙述的命题的证明，应该按下列步骤进行：第一步：第二步:第三步:
讨论：3分钟
根据题意画图，将文字语言转换为符号
根据图形 写出已知求证
根据基本事实、已有定理等进行证明
继续做练一练
5分钟
1.分式的定义2.分式的基本性质
3分钟
命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这个推理过程叫做证明Fra bibliotek 齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，ｂ∥ｃ，求证：ａ∥ｂ证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交∵ａ∥ｃ（已知）∴∠1=∠2（ ）∵b∥ｃ（已知）∴∠2=∠3（ ）∴∠1=∠3（ ）∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
沪科版数学八年级上册第1课时 命题课件牛老师
状元成才路
例1 指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两 条直线平行；
状元成才路
（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的 补角相等.
状元成才路
解 （1）“两条直线都平行于同一条直线” 是条件 ，“两条直线平行” 是结论； （2）“∠A=∠B”是条件 ，“∠A的补角与 ∠B的补角相等”是结论.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
状元成才路
状元成才路
解 ⑴逆命题是：如果a2=b2，那么a=b； 逆命题是假命题； ⑵逆命题是：两直线平行，同位角相等； 逆命题是真命题。
状元成才路
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
命题与证明1PPT课件
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形； (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分；析题意,探索证明思路；
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程。
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换 ）
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
两个命题，如果第一个命题的题设是第二 个命题的结论，第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这 两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做 另一个定理的 逆定理 。
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程。
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换 ）
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
两个命题，如果第一个命题的题设是第二 个命题的结论，第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这 两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做 另一个定理的 逆定理 。
《命题与证明》PPT教学课件
（1）一个角的补角只有一个；
假命题
（2）两个邻补角的平分线互相垂直；真命题
（3）如果a2=b2，那么a=b；
假命题
（4）互为余角的两个角都是锐角. 真命题
提示 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、 定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一 致就是真命题，如果不一致就是假命题.
二 互逆命题（定理）
真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
注意 （1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证. （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子， 符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论， 那么这个命题就是假命题.
典例精析
例1 下判断下列命题是真命题还是假命题：
印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样 一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。” 这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。
推论要有依据，没有正确依据的 推论，得出的结论是不可靠的，甚 至是错误的.
讲授新课
一 真命题与假命题
想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
13.2命题与证明(1)
1、这节课我们学习了什么？
2、你有什么样的收获？
作业：
课本P79 习题13.2 1，2，3
观察下列命题，你会发现什么？
⑴ 若a>0，b>0，则 a+b>0；
⑵ 若 a+b>0，则a>0，b>0；
⑶ 若 ab>0， 则 a>0，b>0； ⑷ 若 a>0，b>0， 则ab>0。 三、原命题和逆命题： “如果p，则q”是原命题，那“如果q，则p”是逆命题。
回到做一做，写出它们的逆命题，并且判断真假：
（1）负数都小于零。 逆命题：如果一个数小于零，那么这个 数是负数。 （真命题） （2）直角都相等。 （假命题）
逆命题： 如果两个角相等，那么这两个角是直角。
那么，怎么样说明这个命题是假的呢？
四、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之 为反例。 要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例。
（2） 08年北京奥运会的主会场是“鸟巢”，游泳会场是 “水立方”。
（3）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝ ∠2。
（4）吃饭了吗？ （5） 周杰伦和S.H.E是港台明星。 （6） 1+1<2
想一想，上面这些语句中哪些语句是判 断某件事情的？
一、命题的概念
1、 凡是对某件事情作出正确和不正确的判断 的语句，叫做命题。（如（1）（2） （3）（5） （6）） 而没有对某一件事情的正确与否作出判断 的语句就不是命题。（如（4））
（4）等角的补角相等。 解：如果这两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。
2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，
请举一个反例：
1、若∣a∣=∣b∣，则a=b； 解：假命题 2、如果ab>0，那么a,b都是正数； 解：假命题
2、你有什么样的收获？
作业：
课本P79 习题13.2 1，2，3
观察下列命题，你会发现什么？
⑴ 若a>0，b>0，则 a+b>0；
⑵ 若 a+b>0，则a>0，b>0；
⑶ 若 ab>0， 则 a>0，b>0； ⑷ 若 a>0，b>0， 则ab>0。 三、原命题和逆命题： “如果p，则q”是原命题，那“如果q，则p”是逆命题。
回到做一做，写出它们的逆命题，并且判断真假：
（1）负数都小于零。 逆命题：如果一个数小于零，那么这个 数是负数。 （真命题） （2）直角都相等。 （假命题）
逆命题： 如果两个角相等，那么这两个角是直角。
那么，怎么样说明这个命题是假的呢？
四、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之 为反例。 要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例。
（2） 08年北京奥运会的主会场是“鸟巢”，游泳会场是 “水立方”。
（3）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝ ∠2。
（4）吃饭了吗？ （5） 周杰伦和S.H.E是港台明星。 （6） 1+1<2
想一想，上面这些语句中哪些语句是判 断某件事情的？
一、命题的概念
1、 凡是对某件事情作出正确和不正确的判断 的语句，叫做命题。（如（1）（2） （3）（5） （6）） 而没有对某一件事情的正确与否作出判断 的语句就不是命题。（如（4））
（4）等角的补角相等。 解：如果这两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。
2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，
请举一个反例：
1、若∣a∣=∣b∣，则a=b； 解：假命题 2、如果ab>0，那么a,b都是正数； 解：假命题
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（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2 （3）1+1<2 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么 这个数能被3整除 什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的 语句叫做命题。（也可以说：判断一件｛事情的语句 叫做命题） 即，只要是判断的句子都是命题
题设：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：内错角相等
13.2命题与证明(一)课件ppt
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们
的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
13.2命题与证明(一)课件ppt
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点； 题设：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3 13.2命题与证明(一)课件ppt
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。 如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
两直线平行，同位角相等。 13.2命题与证明(一)课件ppt
当一个命题是真命题时，他的逆命题不 一定是真命题
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
学生练习：书本77面
13.2命题与证明(一)课件ppt
1、什么是命题？命题的结构是什么？ 2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明 一个命题是一个假命题？ 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是 否一定是真命题？
13.2命题与证明(一)课件ppt
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命题的一般形式：如果p那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得 到“若q，则p”.我们把这样的两个命题 称为互逆命题，其中一个是原命题，另一 个叫原命题的逆命题
13.2命题与证明(一)课件ppt
思考：原命题是真命题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
பைடு நூலகம்写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
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命题的结构：
任何一个数学命题都是由 题设和结论两 部分组成的. 题设 是 已知事项，，结论 是由 已知事项推出的事项， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
果”后面的部分是题设,“那么”后面的部 分是结论.
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
13.2 命题与证明（一 ）
13.2命题与证明(一)课件ppt
本节课的主要内容
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
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判断对错：
问题:
这样的两个命题就
(1)上述四个语句是命题吗?
叫做互逆命题
(2)它们的题设,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以
得到一个新的命题，我们称这样的两个命
题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另
一个叫做原命题的逆命题。 Z.xxk
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要判断一个命题是真命题需要推理论证；要 判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：相等的两个角是对顶角。
1
2
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例：指出下列命题的条件和结论，并说出 其逆命题 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两 条直线平行 （2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B 的补角相等
结论
（4）对顶角相等。
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
题设
结论
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观察交流
(1)两直线平行,同旁内角互补. 第一个命题的题设
(2)同旁内角互补,两直线平行. 是第二个命题的结
(3)对顶角相等.
而论且第一个命题的结论
(4)相等的两个角是对顶角. 又是第二个命题的题设
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
题设
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
结论 13.2命题与证明(一)课件ppt
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，
题设 那么这两个角所对的边也相等。
｛ 命题有真有假 命题的类型
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
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（1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心，3cm长为半径 画弧
像这样对某一事件的对错没有给出任何 判断就不是命题
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命 题
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