13.2命题与证明(一)课件ppt

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指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点； 题设：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3 13.2命题与证明(一)课件ppt
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
题设：两条直线被第三条直线所截，
同旁Biblioteka Baidu角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：内错角相等
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将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们
的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
｛ 命题有真有假 命题的类型
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
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（1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心，3cm长为半径 画弧
像这样对某一事件的对错没有给出任何 判断就不是命题
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命 题
Zxxk
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（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2 （3）1+1<2 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么 这个数能被3整除 什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的 语句叫做命题。（也可以说：判断一件｛事情的语句 叫做命题） 即，只要是判断的句子都是命题
结论
（4）对顶角相等。
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
题设
结论
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观察交流
(1)两直线平行,同旁内角互补. 第一个命题的题设
(2)同旁内角互补,两直线平行. 是第二个命题的结
(3)对顶角相等.
而论且第一个命题的结论
(4)相等的两个角是对顶角. 又是第二个命题的题设
13.2 命题与证明（一 ）
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本节课的主要内容
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
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判断对错：
学生练习：书本77面
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1、什么是命题？命题的结构是什么？ 2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明 一个命题是一个假命题？ 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是 否一定是真命题？
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判断一个句子是不是命题的关键是什么？
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命题的结构：
任何一个数学命题都是由 题设和结论两 部分组成的. 题设 是 已知事项，，结论 是由 已知事项推出的事项， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
果”后面的部分是题设,“那么”后面的部 分是结论.
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要 判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：相等的两个角是对顶角。
1
2
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例：指出下列命题的条件和结论，并说出 其逆命题 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两 条直线平行 （2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B 的补角相等
命题的一般形式：如果p那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得 到“若q，则p”.我们把这样的两个命题 称为互逆命题，其中一个是原命题，另一 个叫原命题的逆命题
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思考：原命题是真命题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
问题:
这样的两个命题就
(1)上述四个语句是命题吗?
叫做互逆命题
(2)它们的题设,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以
得到一个新的命题，我们称这样的两个命
题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另
一个叫做原命题的逆命题。 Z.xxk
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如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
题设
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
结论 13.2命题与证明(一)课件ppt
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，
题设 那么这两个角所对的边也相等。
（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。 如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
两直线平行，同位角相等。 13.2命题与证明(一)课件ppt
当一个命题是真命题时，他的逆命题不 一定是真命题
讨论：我们如何判断一个命题的真假？