1322命题与证明第二课时沪科版 ppt课件
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13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)
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人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些 作为原始根据的真命题称为基本事实 。
▲问题1：
你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
如:关于直线： 两点确定一
条直线 .
关于平行：经过直线外一点，
有且只有一条 直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，
线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过 推理得到证实，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等.
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a
分析:(1)画出图形 (2)找出题设：两形直成线的被内第错三角条相直等线所截，
b
结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；
沪科版数学八年级下13.2命题与证明复习课件
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
小结： 假命题的证明是利用反例来说明. 反例必须是具备命题的条件,却不具备 命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推 理的方法,而不能光凭一个例子.
例1
下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并 说明理由
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
探索：
A
A B
A
E E B (乙)
C (甲) D
D D C
C
B (丙)
E
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例2、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
3
4 1 2
D C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－ （ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
沪科版八年级数学上册课件：13.2 第2课时 定理与证明
写出证明过程;
随堂演练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ，求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2 =180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+ ∠4 =180°(等式性质）
1
B
3
4
D 2
F
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） 2
∵∠1=∠2 （已知）
3
B
C
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
课后小结
通过这节课的学习你学会了什么？ 请谈谈你的感受。
课后作业
1.从教材习题中Байду номын сангаас取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体， 学习教养了心灵。
—— 史密斯
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
随堂演练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ，求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2 =180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+ ∠4 =180°(等式性质）
1
B
3
4
D 2
F
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） 2
∵∠1=∠2 （已知）
3
B
C
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
课后小结
通过这节课的学习你学会了什么？ 请谈谈你的感受。
课后作业
1.从教材习题中Байду номын сангаас取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体， 学习教养了心灵。
—— 史密斯
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻 辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。推理的过程叫做证明.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
沪科版八年级上册课件：13.2命题与证明2
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与 否作出任何判断，则它不是命题 例：（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
皖ICP 备裕安中学电教中心
（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
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上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
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（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
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完成课本77页练习2、3
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这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
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教材84页 习题1,2,3
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课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
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（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
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上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
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（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
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完成课本77页练习2、3
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教材84页 习题1,2,3
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课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
2020/12/27
求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
2020/12/27
15
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
2020/12/27
D 1
2E
C
2020/12/27
10
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
2020/12/27
11
例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
2020/12/27
9
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
大胆尝试
16
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
2020/12/27
17
• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
2020/12/27
18
再见
2020/12/27
19
7
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
2020/12/27
8
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕来自阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
求证：∠2=130°.
1
a
b
4
3
c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
2020/12/27
14
想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠2AOB、∠BOC互为2 邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
2020/12/27
12
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
5
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
2020/12/27
6
什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
2020/12/27
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C. 求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
2020/12/27
13
2、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=50°.
13.2命题与证明（2）
2020/12/27
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
2020/12/27
2
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
2020/12/27
求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
2020/12/27
15
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
2020/12/27
D 1
2E
C
2020/12/27
10
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
2020/12/27
11
例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
2020/12/27
9
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
大胆尝试
16
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
2020/12/27
17
• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
2020/12/27
18
再见
2020/12/27
19
7
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
2020/12/27
8
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕来自阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
求证：∠2=130°.
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a
b
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3
c
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2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
2020/12/27
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想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠2AOB、∠BOC互为2 邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
2020/12/27
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随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
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你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
2020/12/27
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什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
2020/12/27
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C. 求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
2020/12/27
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2、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=50°.
13.2命题与证明（2）
2020/12/27
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
2020/12/27
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