1322命题与证明第二课时沪科版 ppt课件

D 1
2E
C
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试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
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例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
大胆尝试
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3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
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• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
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再见
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C. 求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
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2、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=50°.
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠2AOB、∠BOC互为2 邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
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随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
13.2命题与证明（2）
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1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
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2
5
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
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什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
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证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
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试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
4
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
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什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
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求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
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如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
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求证：∠2=130°.
1
a
b
4
3
c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
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想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
7
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
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想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。