命题与证明PPT教学课件
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AF
2020/10/16
B C
E
D
23
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
C
2020/10/16
D
24
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2020/10/16
6
三角形外角与内角的关系 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角角+相邻的内角=180 ˚（互补）
2020/10/16
7
探究
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
C
E
A
B
D
2020/10/16
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2020/10/16
22
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
13.2命题与证明 （3） 外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
2020/10/16
2
回顾与思考
❖ 7、什么叫做定义 ❖ 8、什么叫做基本事实 ❖ 9、什么叫做定理 ❖ 10、什么叫做证明（演绎推理） ❖ 11、证明真命题的一般步骤
35°
120°
1
2020/10/16
18
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
A
D E C
B
2020/10/16
19
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
D
H
B 1
5
4 G
C2
3
F A6
共有6个外角E ：∠1， ∠2， ∠3，I ∠4， ∠5， ∠6。
∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和
2020/10/16
3
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40，°
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
A B
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
CD
三角形的外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2020/10/16
12
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它
不相邻的内角。
2020/10/16
2020/10/16
20
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角 2020/10/16
21
8
A
B
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角定义）
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理）
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换）
2020/10/16
9
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等）
1
∠2= ∠A （两直线平行内错角星等）
13
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
2020/10/16
14
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3 ∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
CD
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
（等式的性质）
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和
2020/10/16
10
A
D
B
C
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
2020/10/16
11
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
2020/10/16
16
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
B
°
D
C
2020/10/16
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2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
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15
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
2020/10/16
4
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的反向延长线组成角， 叫做三角形的外角．
外角
B
C
D
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5
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．
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B C
E
D
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(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
C
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D
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6
三角形外角与内角的关系 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角角+相邻的内角=180 ˚（互补）
2020/10/16
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探究
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
C
E
A
B
D
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学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
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拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
13.2命题与证明 （3） 外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
2020/10/16
2
回顾与思考
❖ 7、什么叫做定义 ❖ 8、什么叫做基本事实 ❖ 9、什么叫做定理 ❖ 10、什么叫做证明（演绎推理） ❖ 11、证明真命题的一般步骤
35°
120°
1
2020/10/16
18
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
A
D E C
B
2020/10/16
19
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
D
H
B 1
5
4 G
C2
3
F A6
共有6个外角E ：∠1， ∠2， ∠3，I ∠4， ∠5， ∠6。
∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和
2020/10/16
3
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40，°
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
A B
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
CD
三角形的外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
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12
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它
不相邻的内角。
2020/10/16
2020/10/16
20
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角 2020/10/16
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8
A
B
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角定义）
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理）
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换）
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9
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等）
1
∠2= ∠A （两直线平行内错角星等）
13
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
2020/10/16
14
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3 ∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
CD
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
（等式的性质）
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和
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A
D
B
C
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
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三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
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快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
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B
°
D
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2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的反向延长线组成角， 叫做三角形的外角．
外角
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C
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画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．