2017年对口数学真题

山西省2017对口升学考试

数 学

一、单项选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（ ） A.{2} B. ∅ C.{3} D.{2,3} 2. 数列-1,1,-1,1，-1,1，...的一个通项公式为( )

A. 1-=n a

B. 1=n a

C. ()n n a 1-=

D. ()11--=n n a 3． 5lg 2lg +的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．3

D ．4 4．下列哪对直线互相平行（ ）

A ．1l ：2-=y ，2l ：5=x

B ．1l ：12+=x y ，2l ：52-=x y

C ．1l ：1+=x y ，2l ：5--=x y

D ．1l ：13+=x y ，2l ：53--=x y 5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,-∞上单调递减的是（ ） A. x

y 1

= B ．x e y = C ．12+-=x y D ．23x y =

6．若5

1

2sin

=

α

，则αcos =（ ） A ．2523

- B ．2523 C ．51 D ．5

4

7. 在ABC ∆中，4=a ，34=b ， 30=∠A ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 30或 90 C. 60 D ． 60或 120

8. 顶点在原点，对称轴是x 轴，焦点在直线01243=--y x 上的抛物线方程是（ ）

A. x y 162=

B. x y 122=

C. x y 162-=

D.x y 122-=

9. 设向量()1,2-=a

，()3,x b = 平行，则x =（ ）

A. 23

-

B. 2

3 C. -6 D ．6 10.将5人排成一排照相，其中a ，b 两人不能相邻的概率为（ ）

A ．52

B ．53

C ．51

D ．24

1 非 选 择 题

注意事项：用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在试卷上。 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案填写在横线上）

1. 设集合{}{},,2|,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则=Q P _________.

2. 等差数列{}n a 中，298,3,11===n a d a ，则n =_____________.

3. x y 2sin 2

1

=

的最小正周期=T ____________. 4. 函数232x x y +-=的定义域是________________. 5. =-02)1(sin 256log _____________. 6. 二项式123

32)2(x x +

展开式的中间项为______________.

7. 抛物线)0(22>=p px y 的顶点到准线的距离为4，则=P _________________.

8. 5)1234(转化为十进制数为_________________。

三、解答题 (本大题共6小题，共计38分)

1.（6分）设等差数列}{n a 的公差是正数，且1262-=a a ，453-=+a a ，求前20项的和.

2.（6分）在ABC ∆中，若2

3

3

1=

=∠=∆ABC S B BC ，，π

，求角C .

3.（6分）已知b a ,是平面上不共线的两个非零向量，且)3,4(-=

1=，

且0=⋅b a

， 求向量b 的坐标.

4.（6分）课外兴趣小组共有15人，包括9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法种数。

（1）要求组长必须参加；

（2）要求选出的3人中至少有1名女生.

5.（8分）已知圆C ：086422=++-+y x y x ，求与直线012:=--y x l 平行的圆C 的切线方程.

6.（6分）已知两点)62(，

A ，)4(-，m

B ，其中),1(n M -为AB 的中点，求n m +.